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práctica · soluciones
Probabilidad PAU: seis ejercicios resueltos para imprimir 2027
Practica tablas de contingencia, probabilidad condicionada y Bayes con seis retos originales y soluciones. Hoja gratuita por email para imprimir.
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1. Datos y primera pregunta
- Población
- De 100 estudiantes, 40 cursan Biología (B) y 60 no. Entre quienes cursan Biología, 30 usan tarjetas de repaso (T) y 10 no. Entre quienes no cursan Biología, 20 usan tarjetas y 40 no.
- Reto 1
- Construye una tabla de contingencia con filas B y no B, columnas T y no T, y sus totales. Calcula P(B ∩ T).
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Preguntas frecuentes
- ¿Puedo llevar este cuaderno al examen de la PAU?
- Depende de tu comunidad y de la materia: algunas facilitan un formulario con el propio examen y otras no permiten ninguno. Mira las instrucciones oficiales de tu convocatoria. La hoja está pensada para estudiar y repasar.
- ¿Qué bloques de Matemáticas CCSS II incluye la hoja?
- 5 bloques: 1. datos y primera pregunta, 2. condicionada, unión e independencia, 3. complementario y segunda población, 4. soluciones razonadas, 5. autocorrección y siguiente repaso.
- ¿Cómo la recibo?
- Dejas tu email y te enviamos un enlace personal. Al abrirlo tienes la hoja completa, lista para imprimir en A4 o guardar como PDF. Es gratis.
1. Datos y primera pregunta
- Población
- De 100 estudiantes, 40 cursan Biología (B) y 60 no. Entre quienes cursan Biología, 30 usan tarjetas de repaso (T) y 10 no. Entre quienes no cursan Biología, 20 usan tarjetas y 40 no.
- Reto 1
- Construye una tabla de contingencia con filas B y no B, columnas T y no T, y sus totales. Calcula P(B ∩ T).
2. Condicionada, unión e independencia
- Reto 2
- Calcula P(T | B) y P(B | T). Explica por qué los denominadores son distintos.
- Reto 3
- Calcula P(B ∪ T) sin contar dos veces la intersección.
- Reto 4
- ¿Son independientes B y T? Contrasta P(B ∩ T) con P(B)·P(T).
3. Complementario y segunda población
- Reto 5
- Calcula P(no T | no B). Indica cuántos estudiantes forman el universo condicionado.
- Reto 6
- En otra población, P(A) = 0,4, P(C | A) = 0,8 y P(C | no A) = 0,3. Calcula P(C) y P(A | C) mediante probabilidad total y Bayes.
4. Soluciones razonadas
- 1
- Fila B: 30, 10, total 40. Fila no B: 20, 40, total 60. Totales de columna: 50, 50, total 100. P(B ∩ T) = 30/100 = 0,30.
- 2
- P(T | B) = 30/40 = 0,75. P(B | T) = 30/50 = 0,60. El universo del primer cálculo son los 40 de Biología; el del segundo, los 50 que usan tarjetas.
- 3
- P(B ∪ T) = 0,40 + 0,50 − 0,30 = 0,60.
- 4
- No: P(B)·P(T) = 0,40·0,50 = 0,20, distinto de 0,30. También P(T | B) = 0,75 es distinto de P(T) = 0,50.
- 5
- 40/60 = 2/3 ≈ 0,6667. El universo condicionado contiene 60 estudiantes.
- 6
- P(C) = 0,4·0,8 + 0,6·0,3 = 0,50. P(A | C) = (0,4·0,8)/0,50 = 0,64.
5. Autocorrección y siguiente repaso
- Comprueba
- ¿Las filas y columnas suman 100? ¿En una condicionada has dividido por la población tras la barra? ¿Has justificado la independencia con una igualdad?
- Registro
- Apartado que repetiré: ______. Denominador que confundí: ______. Fecha del próximo intento: ______.