Películas delgadas: fase, espesor e interferencia resuelta

Una capa transparente puede reforzar o reducir la luz reflejada sin absorberla como lo haría un pigmento. La clave no es únicamente la distancia recorrida: las reflexiones también pueden cambiar la fase. Omitir ese detalle intercambia máximos y mínimos aunque el cálculo del espesor esté bien hecho.

Trabajamos con un modelo de película plana, transparente, no absorbente y de espesor uniforme, iluminada perpendicularmente. Consideramos las dos contribuciones reflejadas principales, sin desarrollar las reflexiones múltiples. Los índices se consideran constantes para los valores utilizados. Esta práctica es una ampliación de interferencia; comprueba su encaje en el programa de tu prueba, sin asumir que sea exigible en todas las comunidades.

La sección de OpenStax sobre películas delgadas explica el papel de las interfaces y del recorrido. Los ejemplos siguientes usan datos propios. Puedes revisar antes el modelo de doble rendija para recordar que se suman amplitudes, pero aquí el origen de la diferencia de fase es distinto.

Antes de operar: sigue cada reflexión

En incidencia normal, la reflexión hacia un medio de mayor índice introduce una inversión de fase de π; hacia uno de menor índice no la introduce en este modelo. Debes aplicar la regla al rayo que llega a cada interfaz, no comparar siempre el índice de la película con el aire.

El recorrido adicional dentro de una capa de espesor t es 2t. Como la longitud de onda allí vale λ₀/n, su diferencia de fase de propagación corresponde al recorrido óptico 2nt, expresado con la longitud de onda del vacío λ₀.

No uses simultáneamente 2nt y λ₀/n en la misma condición: contarías dos veces el efecto del índice. Puedes trabajar con 2t y la longitud de onda interna o con 2nt y la del vacío, manteniendo una única convención.

Ejercicio 1: una película entre dos regiones de aire

El aire tiene índice 1,00 y la película 1,50. Iluminamos con λ₀ = 600 nm. Busca el menor espesor positivo que produzca un máximo reflejado en el modelo.

La primera reflexión es aire→película: introduce π. La segunda es película→aire: no introduce inversión. Existe una diferencia adicional de π entre las dos contribuciones.

Para que se refuercen, el recorrido debe añadir otro número impar de medias longitudes de onda. La condición es 2nt = (m + 1/2)λ₀, con m = 0, 1, 2… El menor espesor corresponde a m = 0:

t = 600/(4 × 1,50) = 100 nm.

Los siguientes espesores de máximo son 300 y 500 nm. No son múltiplos consecutivos de 100: entre dos máximos consecutivos el espesor aumenta λ₀/(2n) = 200 nm.

Si la capa tiene 200 nm, 2nt = 600 nm. La propagación aporta una vuelta completa de fase, pero permanece la diferencia de π por las reflexiones. Por eso esa condición corresponde a un mínimo reflejado, no a un máximo. El menor espesor positivo de mínimo es justamente 200 nm.

Ejercicio 2: cambia el soporte y conserva la película

Ahora colocamos la misma película de índice 1,50 sobre un soporte transparente de índice 1,80. La iluminación sigue llegando desde aire y λ₀ continúa siendo 600 nm.

En la superficie superior, aire→película introduce π. En la inferior, película→soporte también introduce π. Las dos inversiones se compensan al comparar las contribuciones: no queda diferencia relativa por reflexión.

El primer máximo de espesor positivo requiere 2nt = λ₀, de donde t = 200 nm. El primer mínimo requiere 2nt = λ₀/2, de donde t = 100 nm.

Compara con el ejercicio anterior: el espesor de 100 nm pasa de máximo a mínimo al cambiar el soporte. No se ha modificado el recorrido óptico dentro de la película; se ha modificado la condición de fase en la segunda interfaz.

La operación impide utilizar «cuarto de onda» como respuesta universal sin explicar qué se quiere reducir o reforzar. También exige conocer el medio inferior: decir solamente «película de índice 1,50» deja incompleto el problema.

Ejercicio 3: determina qué longitudes de onda se refuerzan

Volvemos a una película entre aire y aire, de índice 1,50 y espesor 300 nm. Para este ejercicio tomamos como intervalo de estudio λ₀ entre 400 y 700 nm, incluidos los extremos, e ignoramos la dispersión del índice.

El recorrido óptico es 2nt = 900 nm. Los máximos cumplen λ₀ = 900/(m + 1/2). Para m = 0 obtenemos 1800 nm, fuera del intervalo. Para m = 1 obtenemos 600 nm, dentro. Para m = 2 salen 360 nm y, al aumentar m, los valores siguen disminuyendo.

Por tanto, solo 600 nm cumple una condición de máximo dentro del intervalo estudiado. No hemos demostrado que una iluminación blanca produzca un color perceptivo puro: la intensidad, el espectro incidente y otras longitudes de onda también influyen.

Los mínimos cumplen 900 = mλ₀, con m positivo. m = 1 da 900 nm, fuera; m = 2 da 450 nm, dentro; m = 3 da 300 nm, fuera. En nuestro intervalo aparece esa condición de mínimo.

Ejercicio 4: la fase no basta para cancelar

Supón dos amplitudes reflejadas de 3 y 2 unidades relativas. Cuando están en fase, la amplitud resultante es 5 y la intensidad proporcional a su cuadrado vale 25 unidades del modelo.

En oposición de fase, la amplitud neta es 3 − 2 = 1 y la intensidad vale 1. La interferencia es destructiva respecto al refuerzo, pero no ha desaparecido toda la luz reflejada.

Estas amplitudes son datos ficticios, no coeficientes calculados para los índices anteriores. El ejemplo separa dos requisitos: oposición de fase e igualdad de amplitudes. Para predecir la reflectancia completa de un recubrimiento real haría falta un modelo más detallado.

Preguntas frecuentes

¿La fórmula de espesor mínimo es siempre longitud de onda entre cuatro veces el índice?

No. Depende de si buscamos un máximo o un mínimo reflejado y de la diferencia de fase que introducen las dos reflexiones. Primero hay que identificar los índices de los tres medios.

¿La longitud de onda dentro de la película coincide con la del vacío?

No. En el modelo utilizado vale la longitud de onda del vacío dividida por el índice de la película; la frecuencia se conserva al atravesar la interfaz.

¿Interferencia destructiva significa siempre intensidad exactamente cero?

No. La oposición de fase es necesaria para la cancelación, pero también deben igualarse las amplitudes de las contribuciones. Si son distintas, puede quedar un mínimo no nulo.

Cuenta inversiones antes de calcular el espesor

Redibuja las dos configuraciones y escribe π o cero junto a cada reflexión. Después decide si buscas máximo o mínimo y solo entonces despeja t. Esa pequeña secuencia evita que una fórmula memorizada dé una respuesta correcta para el caso equivocado.

Guarda ambas configuraciones en la libreta de errores y continúa con Física de Cataluña, consultando la oferta y las condiciones de su ficha. La guía de ondas y óptica permite situar esta ampliación sin confundirla con el cálculo de imágenes de una lente.