Choque elástico: momento, energía y solución física

Conservar el momento no basta para resolver todas las velocidades finales de un choque. Si el enunciado añade que el choque es elástico, proporciona otro dato: también se conserva la energía cinética del sistema. Utilizar ambos balances permite distinguir un rebote elástico de dos cuerpos que quedan unidos.

Esta práctica es una ampliación de mecánica con modelos originales unidimensionales. No describe accidentes ni atribuye estos problemas a una convocatoria oficial. Las masas son constantes, no hay rotación y el impulso externo durante el choque es despreciable en la dirección elegida.

Fija el sistema y escribe velocidades con signo

El sistema comprende los dos cuerpos. Tomamos la derecha como sentido positivo y usamos u₁ y u₂ antes del choque, v₁ y v₂ después. Un valor negativo representa movimiento hacia la izquierda; no significa una rapidez negativa.

La clasificación de choques de OpenStax distingue conservación del momento y conservación de energía cinética. En nuestro modelo elástico escribimos m₁u₁ + m₂u₂ = m₁v₁ + m₂v₂ y ½m₁u₁² + ½m₂u₂² = ½m₁v₁² + ½m₂v₂².

Los cuadrados eliminan el signo en los términos de energía, pero no en los momentos. Cambiar un signo dentro del balance de momento altera la situación física; colocar una energía cinética negativa tampoco la corrige.

Primer ejercicio: masas iguales y segundo cuerpo parado

Dos carros de 0,300 kg colisionan elásticamente. El primero llega a +4,00 m/s y el segundo está parado. Calcula sus velocidades finales.

Paso 1. Momento. Las masas iguales se cancelan: v₁ + v₂ = 4,00.

Paso 2. Energía. También se cancela ½m: v₁² + v₂² = 16,0.

Paso 3. Sustitución. v₂ = 4 − v₁. Al introducirlo en energía resulta v₁² + (4 − v₁)² = 16, luego 2v₁(v₁ − 4) = 0.

Paso 4. Interpretar las dos soluciones algebraicas. v₁ = 4 y v₂ = 0 reproduce el estado inicial sin interacción. Para los carros que realmente chocan y se separan, la solución es v₁ = 0 y v₂ = +4,00 m/s.

Tras el contacto el segundo se aleja del primero. La energía inicial y final es 2,40 J y el momento total, 1,20 kg·m/s. Que una solución conserve ambos balances no basta para identificarla como el estado posterior al rebote: también debe representar la separación.

Segundo ejercicio: el cuerpo ligero rebota

Un cuerpo de 0,200 kg llega a +3,00 m/s y choca elásticamente con otro de 0,400 kg en reposo. Calcula el resultado.

Para un choque elástico unidimensional no trivial, la rapidez relativa de separación iguala la de aproximación: v₂ − v₁ = u₁ − u₂. Aquí v₂ − v₁ = 3,00.

Esta relación se deduce factorizando la diferencia de cuadrados en el balance energético y combinándola con el momento. No es una hipótesis adicional que pueda usarse en un choque inelástico.

Sustituyendo v₂ = v₁ + 3 en 0,200·3 = 0,200v₁ + 0,400v₂, obtenemos 0,600 = 0,600v₁ + 1,20. Así v₁ = −1,00 m/s y v₂ = +2,00 m/s.

Comprueba momento: −0,200 + 0,800 = 0,600 kg·m/s. Comprueba energía: inicialmente 0,900 J; finalmente 0,100 + 0,800 = 0,900 J.

El signo negativo del primero es un rebote, no un fallo de cálculo. El cuerpo de mayor masa se mueve más despacio que la rapidez inicial del ligero, pero eso no decide por sí solo dónde está toda la energía.

Tercer ejercicio: ambos se aproximan

Dos cuerpos de 0,500 kg se mueven inicialmente a +2,00 m/s y −1,00 m/s. El primero está a la izquierda y el segundo a la derecha, de modo que se aproximan. El choque es elástico.

El momento da v₁ + v₂ = 1,00. La relación de separación da v₂ − v₁ = 2 − (−1) = 3,00. Sumando ambas ecuaciones, 2v₂ = 4 y v₂ = +2,00 m/s; entonces v₁ = −1,00 m/s.

Las masas iguales intercambian velocidades en este modelo. El primero queda moviéndose hacia la izquierda y el segundo hacia la derecha, separados después del choque.

La energía total es ½·0,500·(4 + 1) = 1,25 J antes y después. El momento total es 0,500 kg·m/s. No sumes las rapideces iniciales como si ambos momentos apuntaran a la derecha.

Ahora cambia solo las posiciones: si el cuerpo que va a +2 estuviera a la derecha del que va a −1, se alejarían inicialmente. No puedes anunciar un choque futuro sin otra interacción. El dibujo inicial aporta información que no contiene una lista de velocidades aislada.

Cuarto ejercicio: detecta una pareja incompatible

En el segundo caso, una respuesta propone v₁ = +1,00 m/s y v₂ = +1,00 m/s. ¿Conservar el momento la hace correcta?

El momento final es 0,200·1 + 0,400·1 = 0,600 kg·m/s, igual al inicial. Pero la energía final sería ½·0,200·1² + ½·0,400·1² = 0,300 J, inferior a los 0,900 J iniciales.

Por tanto, la respuesta no representa el choque elástico pedido. De hecho, la velocidad común de +1,00 m/s corresponde al modelo de quedar unidos con esas masas y velocidades iniciales. Ha cambiado el tipo de choque aunque el primer balance sea correcto.

Tampoco sirve una respuesta que conserve solo la energía y falle en el momento. Los dos requisitos deben cumplirse simultáneamente bajo las hipótesis del problema.

La energía total y la cinética no son sinónimos

Un choque inelástico puede transformar energía cinética en deformación o energía interna sin violar la conservación de la energía total. El adjetivo elástico identifica el caso ideal donde la cinética del sistema también se conserva entre antes y después.

Las fuerzas durante el contacto no se calculan aquí. Conocer las velocidades permite obtener cambios de momento, pero una fuerza media requiere además un intervalo temporal; una fuerza máxima exige aún más información.

Compara con el choque perfectamente inelástico resuelto. En la libreta de errores, separa tres comprobaciones: momento, energía y separación posterior.

Preguntas frecuentes

¿Conservar el momento demuestra que el choque es elástico?

No. En el modelo elástico también debe conservarse la energía cinética del sistema.

¿Una velocidad final negativa indica un error?

No. Puede representar un rebote hacia el sentido contrario al elegido como positivo.

¿Por qué aparece una solución igual al estado inicial?

Los balances admiten el caso sin interacción. Para el rebote hay que elegir la solución que describe separación tras el contacto.

Comprueba también que los cuerpos se separan

Modifica el segundo caso haciendo que el cuerpo inicialmente parado tenga la misma masa que el primero. Resuelve y contrasta el resultado con el primer ejercicio. Para continuar con los fundamentos, consulta el curso de Física para Cataluña, disponible para compra, y revisa los contenidos de tu preparación.