Condensador aislado o con batería: qué se conserva

La misma modificación de un condensador puede aumentar su energía o disminuirla. La diferencia está en la condición eléctrica: ¿se han desconectado sus placas de la batería o sigue esta conectada? Elegir la fórmula de energía antes de responder a esa pregunta produce resultados incompatibles entre sí.

Esta práctica utiliza un condensador plano ideal y tres situaciones originales. Despreciamos efectos de borde, fugas y pérdidas durante la carga inicial. Cuando aparece un dieléctrico, llena todo el espacio entre placas y se comporta como un material lineal con permitividad relativa constante. Son condiciones del modelo, no propiedades que debas atribuir sin más a cualquier dispositivo real.

Dos condiciones que no se pueden intercambiar

Para un condensador, Q = CV. La carga Q representa el módulo de la carga de una placa: la otra lleva carga opuesta. La suma algebraica de ambas cargas puede ser cero mientras el condensador almacena energía.

Si la batería ideal continúa conectada, mantiene V. Al variar C cambia Q. Si se desconecta y cada placa queda aislada, Q permanece constante. La tensión pasa a ser Q/C.

La energía se puede escribir de tres maneras equivalentes:

U = CV²/2 = Q²/(2C) = QV/2.

No son tres leyes distintas. Antes de comparar dos estados conviene elegir la expresión que contiene la magnitud conservada. Para placas paralelas, C = εA/d: aumentar la separación d disminuye la capacidad; introducir un dieléctrico completo de constante κ la multiplica por κ.

Ejercicio 1: separar placas después de desconectar

Un condensador de capacidad inicial 6,0 nF se carga con una batería de 120 V. Se desconecta y, manteniendo el área, se duplica la separación entre sus placas. Calcula la capacidad, la carga, la tensión y la energía finales.

Primero calculamos el estado inicial:

Q₀ = 6,0 × 10⁻⁹ × 120 = 7,20 × 10⁻⁷ C = 720 nC.

U₀ = 6,0 × 10⁻⁹ × 120²/2 = 4,32 × 10⁻⁵ J = 43,2 µJ.

Después, como d se duplica y las otras variables geométricas no cambian, C₁ = C₀/2 = 3,0 nF. Al estar aisladas las placas, Q₁ = 720 nC.

La tensión se obtiene con la capacidad nueva:

V₁ = 720 nC / 3,0 nF = 240 V.

Finalmente, U₁ = Q₁²/(2C₁) = 86,4 µJ. La energía se ha duplicado. No hemos creado energía al desconectar una batería: para separar las placas que se atraen hay que realizar trabajo mecánico. En una separación cuasiestática ideal, ese trabajo externo aporta el incremento de 43,2 µJ al campo eléctrico.

Una comprobación por proporciones evita repetir toda la aritmética: a Q fija, reducir C a la mitad duplica tanto V como U.

Ejercicio 2: la misma separación con la batería conectada

Partimos otra vez de 6,0 nF y 120 V, pero ahora la batería ideal permanece conectada mientras duplicamos d. ¿Qué resultados cambian?

La geometría vuelve a dar C₁ = 3,0 nF. Esta vez V₁ = 120 V, porque es la magnitud impuesta por la batería.

Q₁ = 3,0 nF × 120 V = 360 nC.

U₁ = 3,0 × 10⁻⁹ × 120²/2 = 21,6 µJ.

La capacidad y la energía se reducen a la mitad; la tensión no se duplica. Si copiáramos los 720 nC del ejercicio anterior, estaríamos imponiendo simultáneamente dos condiciones que aquí no se cumplen.

Además, una disminución de energía del campo no equivale por sí sola al trabajo mecánico de quien separa las placas. La batería también intercambia energía. En el modelo ideal, la carga cambia en −360 nC y el trabajo eléctrico de la batería sobre el condensador es VΔQ = −43,2 µJ: recibe energía. El trabajo mecánico externo es +21,6 µJ y el balance del campo resulta −21,6 µJ. Los signos distinguen quién entrega y quién recibe energía.

Ejercicio 3: introducir un dieléctrico en los dos montajes

Volvemos al estado inicial de 6,0 nF y 120 V. Sin mover las placas, introducimos un dieléctrico que llena el espacio y tiene κ = 3. Compara el montaje aislado con el conectado.

La capacidad final en ambos es C₂ = 18,0 nF. Esa igualdad geométrica no obliga a que los demás resultados coincidan.

En el montaje aislado, Q₂ = 720 nC. Por tanto:

V₂ = 720/18 = 40 V.

U₂ = Q₂V₂/2 = 14,4 µJ.

En el montaje conectado, V₂ = 120 V:

Q₂ = 18,0 × 120 = 2160 nC.

U₂ = C₂V₂²/2 = 129,6 µJ.

La comparación energética cambia de sentido: el dieléctrico reduce U a un tercio cuando Q es fija y la multiplica por tres cuando V es fija. Para interpretar fuerzas o trabajos durante la inserción habría que mantener explícito el intercambio con la batería y las condiciones mecánicas; no basta con mirar una columna de energías.

Una tabla de control antes de entregar

Cambio desde el estado inicial	C final	Q final	V final	U final
Doble separación, aislado	3,0 nF	720 nC	240 V	86,4 µJ
Doble separación, conectado	3,0 nF	360 nC	120 V	21,6 µJ
Dieléctrico κ = 3, aislado	18,0 nF	720 nC	40 V	14,4 µJ
Dieléctrico κ = 3, conectado	18,0 nF	2160 nC	120 V	129,6 µJ

Revisa cada fila con Q = CV y U = QV/2. Si estas dos comprobaciones fallan, no continúes con un balance de trabajo.

La práctica de condensadores asociados aborda un problema diferente: repartir tensión y carga entre varios elementos. Para registrar qué condición confundiste puedes utilizar la libreta de errores.

Referencias conceptuales consultadas: energía del condensador y condensador con dieléctrico, de OpenStax. Los enunciados y cifras son originales; no se presentan como ejercicios oficiales de una convocatoria.

Preguntas frecuentes

¿Desconectar la batería significa que la tensión queda fija?

No. Si el condensador queda eléctricamente aislado y despreciamos fugas, permanece constante la carga de sus placas. La tensión cambia si cambia su capacidad.

¿Una batería ideal conectada conserva la carga del condensador?

No. Mantiene la diferencia de potencial entre sus bornes. Puede aportar o retirar carga cuando cambia la capacidad del condensador.

¿La energía del condensador siempre disminuye al introducir un dieléctrico?

No. A carga constante disminuye, pero a tensión constante aumenta. En este segundo caso la batería intercambia energía con el sistema.

Elige primero la condición eléctrica y después la fórmula

Antes de repetir los cálculos, tapa la tabla y escribe una sola letra en cada montaje: Q o V, según lo que se mantenga constante. Esa decisión organiza todo el ejercicio. Para continuar con electricidad, consulta la ficha del curso de Física de Murcia: allí puedes comprobar el contenido, precio y condiciones de compra actuales y elegir tu comunidad para contrastar su programa.