Choque inelástico: momento y energía con ejercicios

Cuando dos cuerpos chocan y quedan unidos, comparten una velocidad final. El dato permite resolver el movimiento mediante conservación del momento, siempre que el impulso externo durante el choque sea despreciable. No permite imponer además que la energía cinética final coincida con la inicial.

Esta práctica presenta tres modelos originales unidimensionales. Las masas son constantes y los cuerpos no giran después de unirse. Estudiamos un intervalo de choque corto, con impulso externo despreciable en la dirección elegida. No describimos accidentes reales ni deducimos fuerzas de impacto sin información temporal.

Elegir el sistema y el eje

Tomamos como sistema los dos cuerpos. Elegimos un sentido positivo y expresamos ambas velocidades iniciales con signo. El momento total es pi=m₁v₁+m₂v₂.

Si quedan unidos, pf=(m₁+m₂)vf. La conservación del momento da vf=(m₁v₁+m₂v₂)/(m₁+m₂). El numerador es una suma algebraica de momentos, no una suma de módulos de velocidades.

La energía cinética se calcula por separado: Ki=½m₁v₁²+½m₂v₂² y Kf=½(m₁+m₂)vf². En el choque perfectamente inelástico ideal de estos cuerpos, la diferencia Ki−Kf es no negativa.

Ejercicio 1: un cuerpo estaba parado

Un carro de 0,600 kg se mueve hacia la derecha a 4,00 m·s⁻¹ y choca con otro de 0,400 kg inicialmente parado. Quedan unidos. Calcula velocidad final y transformación de energía cinética.

Paso 1. Momento inicial. Elegimos derecha positiva. pi=0,600·4,00+0,400·0=2,40 kg·m·s⁻¹.

Paso 2. Velocidad común. La masa total es 1,000 kg; vf=2,40/1,000=+2,40 m·s⁻¹. El conjunto sigue hacia la derecha.

Paso 3. Energía inicial. Ki=½·0,600·4,00²=4,80 J.

Paso 4. Energía final. Kf=½·1,000·2,40²=2,88 J. Se transforman 4,80−2,88=1,92 J de energía cinética macroscópica.

El momento se mantiene en 2,40 kg·m·s⁻¹, pero eso no obliga a conservar Ki. Momento y energía son magnitudes distintas y obedecen balances diferentes.

Ejercicio 2: movimiento en sentidos opuestos

Ahora un cuerpo de 0,300 kg viaja a +6,00 m·s⁻¹ y otro de 0,700 kg a −2,00 m·s⁻¹. También quedan unidos.

Paso 1. Sumar con signos. pi=0,300·6,00+0,700·(−2,00)=1,80−1,40=0,400 kg·m·s⁻¹.

Paso 2. Velocidad final. vf=0,400/1,000=+0,400 m·s⁻¹. El primer cuerpo tiene menor masa, pero su momento positivo supera en módulo el negativo del segundo.

Paso 3. Energía inicial. Ki=½·0,300·6,00²+½·0,700·(−2,00)²=5,40+1,40=6,80 J. El segundo término es positivo porque la velocidad está al cuadrado.

Paso 4. Energía final y diferencia. Kf=½·1,000·0,400²=0,0800 J. La transformación es 6,80−0,0800=6,72 J.

Sumar 6,00 y 2,00 como si ambos movimientos fueran positivos habría dado un momento que no corresponde a la situación. En cambio, introducir un signo negativo delante de la energía cinética del segundo cuerpo también sería incorrecto.

Ejercicio 3: quedarse en reposo tras el choque

Un cuerpo de 0,200 kg llega a +5,00 m·s⁻¹. Otro de 0,500 kg se mueve en sentido contrario. ¿Qué velocidad inicial debe tener este último para que ambos queden unidos y parados?

Paso 1. Condición final. vf=0 implica pf=0 y, bajo el supuesto de impulso externo despreciable, pi=0.

Paso 2. Despeje. 0,200·5,00+0,500·v₂=0. Así v₂=−2,00 m·s⁻¹.

Paso 3. Comprobar energía. Ki=½·0,200·25+½·0,500·4=2,50+1,00=3,50 J. Como el conjunto queda parado, Kf=0 y esos 3,50 J dejan de estar en movimiento macroscópico de traslación.

Un momento total nulo no significa que antes del choque no haya movimiento ni energía cinética. Significa que los momentos opuestos se compensan vectorialmente. Las energías cinéticas positivas no se cancelan así.

Un control general con la velocidad relativa

Para dos cuerpos que se unen, la energía cinética transformada también puede escribirse como ½μ(v₁−v₂)², donde μ=m₁m₂/(m₁+m₂) es la masa reducida. Es una consecuencia algebraica de los balances anteriores, no un segundo supuesto.

En el primer caso, μ=0,240 kg y la velocidad relativa es 4,00 m·s⁻¹. La expresión da ½·0,240·16=1,92 J, igual que la resta directa. El cuadrado muestra por qué la diferencia no depende de qué sentido hayamos elegido como positivo.

Para terminar, separa el choque de lo que ocurra después. Si el conjunto sube una rampa, esa etapa posterior puede analizarse con otro balance energético bajo sus propios supuestos. No extiendas la conservación de energía cinética a través del choque para simplificar dos etapas físicamente diferentes.

Estos ejercicios son un repaso de fundamentos de mecánica o electricidad. No se presentan como estructura oficial de una prueba autonómica.

Material para seguir practicando

Relaciona este ejercicio con la explicación de referencia. Puedes consultar también el recurso gratuito. Es un apoyo de estudio; descargarlo no implica matrícula ni sustituye las instrucciones oficiales de tu convocatoria.

La base conceptual se puede contrastar en esta fuente del editor académico. Los datos numéricos y las preguntas de esta página son originales y didácticos; no se atribuyen a un examen oficial.

Preguntas frecuentes

¿En un choque inelástico deja de conservarse la energía total?

No. Puede disminuir la energía cinética macroscópica al transformarse en energía interna, deformación u otras formas; la energía total se conserva.

¿Se conserva siempre el momento de los dos cuerpos?

Se conserva si el impulso externo neto durante el intervalo considerado es nulo o despreciable.

¿Una velocidad final negativa es imposible?

No. Indica que el movimiento final tiene sentido contrario al elegido como positivo.

Conserva el momento y calcula después la energía

Escribe los signos de las velocidades antes de sumar momentos. Una vez obtenida la velocidad común, calcula las energías cinéticas por separado para medir la transformación. Para preparar la asignatura con un itinerario más amplio, consulta el curso disponible y revisa su comunidad, precio y condiciones antes de comprar. Si preparas otra comunidad, elige la tuya desde el catálogo PAU.