Campo eléctrico nulo y potencial: ejercicios con cargas

Encontrar un punto de campo eléctrico nulo no significa buscar automáticamente un punto de potencial cero. Ambas magnitudes se calculan a partir de las mismas cargas, pero se suman de forma diferente. El campo tiene dirección y sentido; el potencial es escalar.

Los ejercicios son originales y utilizan cargas puntuales fijas en el vacío, con kₑ=9,00·10⁹ N·m²·C⁻² como aproximación indicada. Tomamos V=0 en el infinito. Excluimos las posiciones de las cargas, donde el modelo puntual es singular. Una carga de prueba sería suficientemente pequeña para no modificar la distribución.

El dibujo que evita una ecuación imposible

Una carga positiva crea campo dirigido hacia fuera; una negativa, hacia ella. Sobre una recta, fija primero el eje positivo y dibuja el sentido de cada contribución en las distintas regiones.

Para el módulo, E=kₑ|q|/r². Para el potencial, V=kₑq/r: aquí se conserva el signo de q y r es una distancia positiva. La suma de potenciales no necesita flechas, pero sí respetar los signos.

Igualar kₑ|q₁|/r₁²=kₑ|q₂|/r₂² sólo proporciona una condición de módulos. Si ambos campos apuntan en el mismo sentido, esa igualdad no implica cancelación. Por eso el análisis regional debe ir antes de resolver.

Ejercicio 1: dos cargas positivas desiguales

Sitúa q₁=+1,00 nC en x=0 y q₂=+9,00 nC en x=0,400 m. Busca el punto de campo nulo sobre el eje y calcula allí V.

Entre las cargas, el campo de q₁ apunta hacia la derecha y el de q₂ hacia la izquierda. Fuera del segmento, ambos tienen el mismo sentido. Sólo investigamos la cancelación interior.

Si el punto tiene coordenada x, las distancias son x y 0,400−x:

1/x²=9/(0,400−x)².

Como ambas distancias son positivas, 0,400−x=3x. Entonces x=0,100 m y la segunda distancia es 0,300 m. El punto está más cerca de la carga menor, como requiere la relación entre magnitudes.

El potencial allí es V=9,00·10⁹·(1,00·10⁻⁹/0,100+9,00·10⁻⁹/0,300)=360 V.

Por tanto, E=0 y V=360 V en ese punto. Para comprobar el campo, cada contribución tiene módulo 900 N·C⁻¹ y sentidos contrarios. Que el potencial sea positivo no contradice la cancelación.

Ejercicio 2: cargas iguales y de signos contrarios

Ahora q₁=+2,00 nC está en x=0 y q₂=−2,00 nC en x=0,200 m. Calcula campo y potencial en el punto medio x=0,100 m.

Los potenciales se cancelan: V=kₑ(2,00·10⁻⁹/0,100−2,00·10⁻⁹/0,100)=0 V.

Sin embargo, ambos campos apuntan hacia la derecha: el de la carga positiva se aleja de ella y el de la negativa apunta hacia la carga negativa. Cada módulo vale 1800 N·C⁻¹; el campo total es +3600 N·C⁻¹.

Aquí V=0 y E≠0. Este segundo ejemplo muestra la diferencia inversa a la del primero.

Sobre el eje no hay un punto finito de campo nulo para estas dos cargas iguales opuestas. Entre ellas los campos se suman; fuera, tienen sentidos contrarios, pero la carga más próxima siempre aporta mayor módulo. La afirmación se refiere al eje analizado, no a una regla sin condiciones para cualquier configuración.

Ejercicio 3: cargas opuestas de distinto módulo

Coloca +1,00 nC en x=0 y −4,00 nC en x=0,300 m. Busca un punto de campo nulo sobre el eje.

Entre las cargas ambos campos apuntan a la derecha, por lo que no se cancelan. A la izquierda del origen, el campo positivo apunta a la izquierda y el negativo a la derecha.

Escribe x=−d con d>0. Las distancias son d y d+0,300. Igualando módulos:

1/d²=4/(d+0,300)².

Como las distancias son positivas, d+0,300=2d y d=0,300 m. Así, x=−0,300 m.

Cada campo tiene módulo 100 N·C⁻¹. El potencial es V=9,00·10⁹·(1,00·10⁻⁹/0,300−4,00·10⁻⁹/0,600)=−30,0 V.

A la derecha de x=0,300 m no hay cancelación: la carga de mayor módulo es además la más cercana, por lo que su campo domina. Esta comprobación regional descarta soluciones algebraicas obtenidas usando mal las distancias.

Un punto de potencial cero distinto

En la tercera configuración, el potencial se anula entre las cargas cuando 1/x=4/(0,300−x), de donde x=0,0600 m. Eso no localiza el campo nulo. Allí ambos campos siguen apuntando a la derecha.

La ecuación de potencial usa distancias a la primera potencia; la del módulo del campo las usa al cuadrado. Confundirlas cambia tanto el resultado numérico como su significado físico.

Qué cambia al introducir una carga de prueba

La fuerza sería F=q_prueba E. En un punto con E=0 sería cero para cualquier carga de prueba dentro del modelo, aunque U=q_prueba V no fuera cero con la referencia elegida.

Además, campo nulo no garantiza equilibrio estable frente a cualquier desplazamiento. Ese análisis exige estudiar qué ocurre alrededor del punto y no se resuelve únicamente con la cancelación puntual.

Para conectar esta práctica con el bloque general, consulta el artículo relacionado de Física. Puedes repasar relaciones y conceptos con el recurso gratuito de Física; su descarga no acredita que se permita llevarlo al examen.

Referencia conceptual: OpenStax, apartado consultado. Los enunciados, cifras y desarrollos de esta página son originales; no son ejercicios oficiales ni implican frecuencia de aparición en una convocatoria.

Preguntas frecuentes

¿Si el campo es cero, el potencial también lo es?

No. El campo es una suma vectorial y el potencial una suma escalar con referencia elegida. Pueden anularse en puntos diferentes.

¿Puedo igualar módulos sin estudiar los sentidos?

No. Para que dos campos se cancelen deben tener módulos iguales y sentidos opuestos en el punto considerado.

¿El potencial cero depende de la referencia?

Su valor absoluto depende del cero elegido. En estos ejercicios se toma V=0 en el infinito; las diferencias de potencial no cambian al sumar una constante.

Dibuja las flechas antes de igualar módulos

Dibuja las contribuciones en las tres regiones del eje y marca en qué zonas pueden cancelarse. Después calcula el potencial en el punto elegido sin convertirlo en otra ecuación vectorial.

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