Campo gravitatorio y eléctrico en la PAU: la tabla mental

Campo gravitatorio y campo eléctrico son, en el fondo, el mismo problema resuelto dos veces: una fuente (masa o carga) crea algo a su alrededor, y otro cuerpo colocado ahí siente una fuerza y tiene una energía asociada. Las cuatro fórmulas de cada bloque se parecen tanto que memorizarlas sueltas es la peor estrategia posible: en el examen acabas mezclando cuál era campo y cuál potencial. La salida no es memorizar más, es entender que solo hay dos preguntas que hacerte siempre — ¿es un vector o un escalar? ¿puede cambiar de signo o no? — y que la respuesta es la misma estructura en los dos bloques.

Simplificamos como lo hace la PAU: masas y cargas puntuales (o con simetría esférica), en el vacío o aproximando el aire por el vacío, y sin rozamiento en las órbitas. Cerca de la superficie terrestre, y solo ahí, el campo gravitatorio se aproxima por un valor uniforme (g ≈ 9,8 m/s²); en cualquier otro caso — un satélite, una velocidad de escape — hace falta la ley general, la del cuadrado de la distancia.

Qué te va a pedir el examen

Calcula el campo gravitatorio o eléctrico creado por una masa o una carga en un punto.
Determina el potencial en un punto y el trabajo necesario para trasladar una masa o una carga entre dos puntos.
Calcula la velocidad orbital, el periodo o la energía mecánica de un satélite en órbita circular.
Justifica si el trabajo del campo es positivo, negativo o nulo a partir de los potenciales del punto inicial y final.
Compara la energía potencial (o el potencial) en dos puntos creados por varias cargas o masas a la vez.

Estas mismas preguntas, con el peso que tiene cada una, están contadas en cómo aprobar Física en la PAU: campos es, en casi todas las comunidades, el bloque que más puntúa.

La explicación mínima suficiente

La tabla que resuelve la mitad de las dudas

Antes de cualquier fórmula, esta tabla es el mapa. Fíjate en dos columnas: si la magnitud es vector o escalar, y si puede cambiar de signo.

Magnitud	Tipo	Gravitatorio	Eléctrico	Unidades
Fuente	—	masa m (siempre > 0)	carga q (puede ser + o −)	kg / C
Constante	—	G = 6,67·10⁻¹¹ N·m²/kg²	k = 1/(4πε₀) ≈ 9,0·10⁹ N·m²/C²	—
Fuerza	vector	F = G·m₁·m₂/r² (siempre atractiva)	F = k·Q·q/r² (atractiva o repulsiva)	N
Campo	vector	g = G·M/r² (hacia la masa)	E = k·Q/r² (huye de + hacia −)	N/kg ; N/C
Potencial	escalar	V = −G·M/r (siempre ≤ 0)	V = k·Q/r (signo de Q)	J/kg ; V
Energía potencial	escalar	Ep = −G·M·m/r = m·V	Ep = k·Q·q/r = q·V	J

Todo lo demás del bloque son consecuencias de esta tabla.

Campo y fuerza: lo que crea la fuente frente a lo que siente el otro cuerpo

El campo (g o E) existe en un punto por el simple hecho de que hay una masa o una carga cerca; no hace falta que haya nadie más para que exista. La fuerza aparece solo cuando colocas un segundo cuerpo ahí, y sale siempre de multiplicar el campo por lo que has colocado:

F = m·g (gravitatorio) F = q·E (eléctrico)

Los dos son vectores: si tienes varias fuentes, sumas los campos (o las fuerzas) componente a componente, con su dirección y sentido. El error típico es dar el valor del campo como si fuera la respuesta cuando el enunciado pide la fuerza, o al revés.

Potencial y energía potencial: la cuenta que no depende de traer nada

El potencial (V) es, igual que el campo, una propiedad del punto — pero escalar, un número con signo, sin dirección. La energía potencial (Ep) aparece cuando colocas un segundo cuerpo, exactamente igual que la fuerza:

Ep = m·V (gravitatorio) Ep = q·V (eléctrico)

Al ser escalares, el potencial y la energía potencial de varias fuentes se suman con su signo, sin descomponer nada en componentes. Los dos campos son conservativos, así que el trabajo para mover un cuerpo de A a B solo depende del potencial en A y en B, nunca del camino:

W(A→B) = m·(V_A − V_B) o W(A→B) = q·(V_A − V_B)

Si V_A = V_B — los dos puntos están en la misma superficie equipotencial —, el trabajo es cero por definición, aunque el camino recorrido no lo sea.

Por qué la gravedad solo atrae y la eléctrica puede repeler

En F = G·m₁·m₂/r² las dos masas son siempre positivas, así que el producto siempre da positivo: la fuerza gravitatoria es siempre atractiva, sin excepción. En F = k·Q·q/r² el producto Q·q puede ser positivo (cargas del mismo signo, se repelen) o negativo (cargas de signo distinto, se atraen). Esa misma diferencia se traslada al potencial: V gravitatorio es siempre ≤ 0 porque G, M y r son siempre positivos; V eléctrico lleva el signo de la carga que lo crea, positivo o negativo.

Cuándo tocan conservación de la energía y cuándo dinámica

Si el enunciado solo te da (o te pide) posiciones y velocidades en dos instantes — “sale con esta velocidad, ¿con qué velocidad llega allí”— usa conservación de la energía mecánica (Ec + Ep = constante): no necesitas saber nada del camino intermedio. Si el enunciado te obliga a describir la trayectoria en un instante concreto — una órbita circular, una carga que se desvía al entrar en un campo — usa dinámica: iguala la fuerza del campo a la fuerza que produce ese movimiento (por ejemplo, F = m·a centrípeta en una órbita). Muchos problemas combinan las dos cosas: dinámica para plantear la situación, energía para resolver la pregunta final.

Dos problemas resueltos paso a paso

Problema 1: satélite en órbita circular (gravitatorio)

Un satélite de 400 kg orbita la Tierra en una órbita circular a 630 km de altura sobre la superficie. Calcula su velocidad orbital, el periodo y su energía mecánica. Datos: G = 6,67·10⁻¹¹ N·m²/kg², M_Tierra = 5,97·10²⁴ kg, R_Tierra = 6370 km.

Paso 1. El radio de la órbita no es la altura. r = R_Tierra + h = 6370 + 630 = 7000 km = 7,00·10⁶ m. Es el error más caro de este problema: la fórmula usa la distancia al centro del planeta, no la altura sobre la superficie.

Paso 2. Plantea la dinámica. En una órbita circular, la fuerza gravitatoria hace de fuerza centrípeta: G·M·m/r² = m·v²/r. La masa del satélite se cancela — la velocidad orbital no depende de ella.

Paso 3. Despeja la velocidad. v = √(G·M/r) = √(6,67·10⁻¹¹·5,97·10²⁴ / 7,00·10⁶) = √(5,69·10⁷) ≈ 7540 m/s ≈ 7,54 km/s.

Paso 4. El periodo. T = 2π·r/v = 2π·7,00·10⁶/7540 ≈ 5830 s ≈ 97 minutos.

Paso 5. La energía mecánica. E = Ec + Ep = ½·m·v² − G·M·m/r. Sustituyendo v² = G·M/r, se simplifica a E = −G·M·m/(2·r) = −(6,67·10⁻¹¹·5,97·10²⁴·400)/(2·7,00·10⁶) ≈ −1,14·10¹⁰ J. El signo negativo no es un error de cálculo: marca que la órbita está ligada (haría falta aportar energía para escapar).

Problema 2: campo y potencial de dos cargas puntuales (eléctrico)

Dos cargas puntuales, q₁ = +2 µC en x = 0 y q₂ = +3 µC en x = 0,50 m, están fijas sobre el eje X en el vacío (k ≈ 9,0·10⁹ N·m²/C²). Calcula el campo eléctrico y el potencial en el punto medio P (x = 0,25 m), y el trabajo que hace el campo al traer una carga q₀ = +1 µC desde el infinito hasta P.

Paso 1. El campo es un vector: calcula cada contribución y súmalas con su dirección. P está a r = 0,25 m de cada carga. E₁ = k·q₁/r² = 9,0·10⁹·2·10⁻⁶/0,25² ≈ 2,88·10⁵ N/C, apuntando hacia +x (se aleja de q₁, que es positiva). E₂ = k·q₂/r² = 9,0·10⁹·3·10⁻⁶/0,25² ≈ 4,32·10⁵ N/C, apuntando hacia −x (se aleja de q₂, y P queda a su izquierda). Como van en sentidos opuestos, se restan: E_total = 2,88·10⁵ − 4,32·10⁵ ≈ −1,44·10⁵ N/C (magnitud 1,44·10⁵ N/C, sentido hacia q₁).

Paso 2. El potencial es un escalar: súmalos directamente, sin componentes. V₁ = k·q₁/r = 9,0·10⁹·2·10⁻⁶/0,25 = 7,2·10⁴ V. V₂ = k·q₂/r = 9,0·10⁹·3·10⁻⁶/0,25 = 1,08·10⁵ V. V_total = V₁ + V₂ = 1,80·10⁵ V. No hay direcciones que descomponer: es una suma con signo, y punto.

Paso 3. El trabajo del campo sale del potencial, no del campo. Traer q₀ desde el infinito (donde V = 0) hasta P le da una energía potencial Ep = q₀·V_P = 1·10⁻⁶·1,80·10⁵ = 0,18 J. El trabajo que hace el campo es W = −ΔEp = −(0,18 − 0) = −0,18 J: negativo, porque el campo se opone a traer una carga positiva hacia otras dos cargas positivas. Alguien (una mano externa) tiene que aportar esos 0,18 J.

Para llevarte

Campo y fuerza son vectores; potencial y energía potencial son escalares. No los sumes ni los iguales entre sí.
F = m·g o F = q·E: la fuerza siempre sale de multiplicar el campo por lo que has colocado en él.
Ep = m·V o Ep = q·V: la energía potencial siempre sale de multiplicar el potencial por lo que has colocado en él.
La gravedad solo atrae porque las masas son siempre positivas; la eléctrica atrae o repele según el signo de las dos cargas.
El potencial gravitatorio es siempre ≤ 0; el eléctrico lleva el signo de la carga que lo crea.
Si el problema solo compara dos estados, prueba primero con conservación de la energía; si pide la geometría de una trayectoria u órbita, monta la dinámica.

Para el resto de bloques de Física — ondas, óptica, física moderna — y el calendario completo de estudio, el planning para preparar Física en la PAU coloca campo gravitatorio y electromagnetismo al principio, precisamente porque son los que más pesan.

Errores que restan

Confundir campo con fuerza. Dar el campo (N/kg o N/C) cuando piden la fuerza (N), o al revés. La fuerza siempre sale de multiplicar el campo por la masa o la carga colocada ahí.
Confundir potencial con energía potencial. Dar un potencial en julios o una energía potencial en voltios. El potencial es del punto; la energía potencial solo existe cuando hay un segundo cuerpo.
Olvidar el signo. Tratar el potencial gravitatorio como si pudiera ser positivo (nunca lo es), o calcular el potencial eléctrico sin arrastrar el signo de la carga que lo crea.
Sumar potenciales como si fueran vectores. Descomponerlos en componentes x e y cuando en realidad se suman con su signo; y al revés, sumar campos como si fueran escalares, sin descomponerlos.
Confundir la fuente con el cuerpo de prueba. Usar la carga de prueba en la fórmula del campo, o la masa del satélite en la fórmula de g del planeta: el campo lo crea la fuente, no lo que se mueve en él.

El catálogo completo de despistes de la asignatura, con dónde aparecen exactamente en el enunciado, está en errores típicos de Física en selectividad. Si además quieres ver más arquetipos de problema resueltos —satélites, partículas cargadas en campos magnéticos, inducción— los tienes en problemas típicos de Física en selectividad; ese post cubre también el campo magnético y la inducción, que no entran en esta página porque son un bloque distinto.

Autochequeo

En el punto medio entre dos cargas iguales y del mismo signo, el campo eléctrico total es cero por simetría. ¿Es cierto que el potencial en ese punto también es cero?
Dos cargas iguales y de signo opuesto, +Q y −Q, están a la misma distancia r de un punto P. ¿Cuánto vale el potencial total en P?
Una masa se traslada entre dos puntos que están a la misma distancia del centro de un planeta (misma r, distinta posición). ¿Cuánto vale el trabajo del campo gravitatorio en ese desplazamiento?
El potencial eléctrico en un punto es negativo. ¿Qué se puede afirmar sobre la carga que lo crea?
Colocas una carga de prueba q₀ = +2 µC en un punto donde el campo eléctrico vale E = 5·10⁴ N/C. ¿Cuál es la fuerza sobre ella? ¿Y si la carga fuese q₀’ = −2 µC?

Porqués. 1) No: el campo es vector y se cancela por simetría, pero el potencial es escalar y se suma directamente, así que V = 2·k·Q/r ≠ 0. 2) V = k·Q/r + k·(−Q)/r = 0: se suman con su signo, sin componentes, y al ser opuestas se anulan. 3) Cero: los dos puntos están en la misma superficie equipotencial (mismo V, porque V solo depende de r), y W = m·(V_A − V_B) = 0 sin importar el camino. 4) Que la carga que crea el campo es negativa: el signo de V sigue siempre al signo de la carga fuente, nunca al de una carga de prueba que pudieras colocar. 5) F = q₀·E = 2·10⁻⁶·5·10⁴ = 0,10 N en el sentido de E (carga positiva); con q₀’ negativa, la magnitud es la misma, 0,10 N, pero en sentido contrario a E.

Preguntas frecuentes

¿Por qué el potencial gravitatorio es siempre negativo?

Porque V = −G·M/r con G, M y r siempre positivos, y la referencia V = 0 se toma en el infinito, donde una masa está libre de cualquier ligadura. Al acercarse a la masa que crea el campo, el potencial se hace más negativo: refleja que la gravedad solo atrae y que alejar un cuerpo hasta el infinito exige aportar energía.

¿Por qué la fuerza eléctrica puede ser repulsiva y la gravitatoria nunca?

Porque en F = k·Q·q/r² el producto Q·q puede salir positivo (cargas del mismo signo, se repelen) o negativo (cargas de signo distinto, se atraen). En F = G·m₁·m₂/r² las dos masas son siempre positivas, así que el producto siempre da positivo y la fuerza es siempre atractiva.

¿Cuándo se suman los campos como vectores y cuándo los potenciales como escalares?

Siempre: el campo (g o E) es una magnitud vectorial y se suma componente a componente, con la dirección de cada contribución; el potencial (V) es escalar y se suma con su signo, sin descomponer nada. Invertir esa regla es de los errores que más puntos cuesta en este bloque.

¿Sirve el mismo razonamiento para gravitatorio y eléctrico en el examen?

La estructura es la misma —campo, fuerza, potencial y energía potencial, relacionados por F = m·g o F = q·E, y Ep = m·V o Ep = q·V—, pero cambian los signos posibles y la constante. Aprender uno de los dos bloques con esta lógica te ahorra buena parte del trabajo en el otro.

Sigue por aquí

Este post cubre el contenido de campos: qué es cada magnitud, de qué tipo y con qué signo. La muestra de Física reúne los temas abiertos de la asignatura con el mismo método, y la preparación de Física para la PAU de la Comunidad de Madrid sigue la estructura real del examen bloque a bloque. Si te examinas en otra comunidad, la página de la PAU te lleva a la tuya. Y si quieres que te avisemos y te acompañemos hasta junio, reserva tu plaza: hoy no pagas nada.