Efecto fotoeléctrico en la PAU: ecuación, umbral y errores

En el efecto fotoeléctrico, la energía de los electrones que salen del metal depende de la frecuencia de la luz, no de su intensidad: más intensidad significa más electrones, no electrones más rápidos. Todo el tema cabe en una ecuación, h·f = W₀ + Ec,máx, que dice que la energía del fotón se reparte entre arrancar el electrón y darle velocidad. Y si la frecuencia no supera un umbral, no sale ningún electrón por mucha luz que pongas.

Eso es lo que Einstein explicó en 1905 y lo que el examen pregunta, como problema o como cuestión, casi cada año. Si la física moderna te parece abstracta, piensa en esto: sus problemas son sustituciones directas en tres o cuatro fórmulas, sin vectores ni geometría. Es el bloque más rentable por hora de estudio.

Qué te pide el examen exactamente

En Madrid el efecto fotoeléctrico ha caído en unos siete de los trece exámenes de 2021 a 2026, y en las dos convocatorias de 2026 pedían el potencial de frenado. Los verbos se repiten:

• «Calcule el trabajo de extracción» del metal, normalmente a partir de la frecuencia o longitud de onda umbral.
• «Determine la energía cinética máxima» de los electrones emitidos, o su velocidad máxima.
• «Calcule la frecuencia umbral» o la longitud de onda umbral.
• «Obtenga el potencial de frenado» necesario para detener los electrones.
• «Razone si hay emisión» con una luz dada, o «explique» qué ocurre al aumentar la intensidad o la frecuencia.

Los tres primeros son cálculo; los dos últimos son concepto. Y el concepto es donde se pierden más puntos, porque la intuición clásica va en contra.

La explicación mínima suficiente

Tres observaciones que la física clásica no explicaba

Al iluminar un metal salen electrones. Lo raro eran tres detalles del experimento:

1. Hay una frecuencia umbral f₀. Por debajo de ella no sale ningún electrón, aunque la luz sea intensísima y se ilumine durante horas. La teoría ondulatoria predecía que cualquier frecuencia valdría con tal de acumular energía.
2. La emisión es instantánea. Si f supera f₀, los electrones salen sin retardo, incluso con luz muy débil. La teoría clásica predecía una espera mientras el electrón «se cargaba».
3. La energía cinética depende de la frecuencia, no de la intensidad. Al subir la intensidad salen más electrones, pero no más rápidos.

La explicación de Einstein: el fotón

La luz llega en paquetes de energía, los fotones, cada uno con E = h·f. Cada fotón interacciona con un solo electrón y le cede toda su energía o ninguna. De ahí el balance:

h·f = W₀ + Ec,máx

• W₀ es el trabajo de extracción: la energía mínima para arrancar un electrón de ese metal. Es una propiedad del material, y vale W₀ = h·f₀.
• Ec,máx es la energía cinética máxima del electrón arrancado, ½·m·v²máx.

Con esa ecuación, las tres observaciones se explican solas. Si h·f < W₀, el fotón no tiene energía suficiente y no hay emisión, lleguen los fotones que lleguen: frecuencia umbral. La interacción es fotón a fotón, sin acumular: instantaneidad. Más intensidad son más fotones, luego más electrones, pero la energía de cada uno depende solo de su frecuencia.

El potencial de frenado V₀ es la diferencia de potencial que detiene a los electrones más rápidos: e·V₀ = Ec,máx. Es la forma experimental de medir Ec, y por eso lo piden tanto.

Un problema resuelto paso a paso

El trabajo de extracción del sodio es 2,3 eV. Se ilumina con luz de 400 nm. Calcula si hay emisión, la energía cinética máxima, la frecuencia umbral y el potencial de frenado. Datos: h = 6,63·10⁻³⁴ J·s, c = 3·10⁸ m/s, 1 eV = 1,6·10⁻¹⁹ J.

Paso 1. Pasa todo a julios. W₀ = 2,3 · 1,6·10⁻¹⁹ = 3,68·10⁻¹⁹ J.

Paso 2. Energía del fotón. E = h·c/λ = (6,63·10⁻³⁴ · 3·10⁸) / (400·10⁻⁹) = 4,97·10⁻¹⁹ J, es decir, 3,11 eV.

Paso 3. ¿Hay emisión? Sí, porque 4,97·10⁻¹⁹ J > 3,68·10⁻¹⁹ J: el fotón tiene más energía que la necesaria para extraer el electrón.

Paso 4. Energía cinética máxima. Ec,máx = E − W₀ = 4,97·10⁻¹⁹ − 3,68·10⁻¹⁹ = 1,29·10⁻¹⁹ J, es decir, 0,81 eV.

Paso 5. Frecuencia umbral. f₀ = W₀/h = 3,68·10⁻¹⁹ / 6,63·10⁻³⁴ = 5,55·10¹⁴ Hz. Su longitud de onda umbral es λ₀ = c/f₀ = 540 nm.

Paso 6. Potencial de frenado. De e·V₀ = Ec,máx sale V₀ = 1,29·10⁻¹⁹ / 1,6·10⁻¹⁹ = 0,81 V. Si la energía cinética está en eV, el potencial de frenado en voltios es el mismo número.

Paso 7. Contrasta. La luz incidente tiene 400 nm y la umbral 540 nm: menor longitud de onda es mayor frecuencia, así que la luz supera el umbral y confirma el paso 3 por otra vía. Ese cruce es lo que el criterio de corrección llama «contrastación de los resultados», y puntúa.

Los errores que restan puntos

• Mezclar electronvoltios y julios. Es la fuente de error número uno del bloque. Si metes un W₀ en eV en una ecuación con julios, el resultado sale desviado un factor 10¹⁹. Pasa todo a julios antes de sustituir.
• Creer que más intensidad da electrones más rápidos. Es el error conceptual estrella. La intensidad cambia el número de electrones; la frecuencia cambia su energía.
• Confundir la frecuencia umbral con la de la luz incidente. f₀ es del metal (W₀ = h·f₀); f es de la luz que llega.
• Pensar que esperando lo suficiente acabará habiendo emisión con luz por debajo del umbral. No la hay nunca: cada fotón individual sigue sin tener energía suficiente.
• Decir que el trabajo de extracción depende de la luz. Depende del metal.
• Copiar h o c sin unidades. Transcribir los datos sin unidades penaliza.
• Interpretar una Ec negativa como velocidad negativa. Significa que no hay emisión con esos datos.

El resto de despistes del examen de Física está en errores típicos de Física en selectividad.

Autochequeo

Responde de memoria.

1. Iluminas un metal con luz por debajo de su frecuencia umbral y duplicas la intensidad. ¿Qué pasa?
2. Ahora iluminas por encima del umbral y duplicas la intensidad. ¿Cambia la energía cinética máxima? ¿Cambia algo?
3. Verdadero o falso: el trabajo de extracción depende de la longitud de onda de la luz incidente.
4. Un cátodo tiene longitud de onda umbral de 790 nm y se ilumina con 320 nm. Sin calcular nada, ¿hay emisión?
5. En una gráfica de Ec,máx frente a f, ¿qué representa la pendiente y qué representa el corte con el eje horizontal?

Soluciones orientativas: 1) Nada, sigue sin haber emisión. 2) La Ec,máx no cambia; sale el doble de electrones. 3) Falso, es una propiedad del metal. 4) Sí: 320 nm es menor longitud de onda, luego mayor frecuencia que la umbral. 5) La pendiente es h, igual para todos los metales; el corte con el eje horizontal es f₀.

Repaso jugable

Desliza a la derecha si la afirmación es verdadera y a la izquierda si es falsa: son las cuestiones conceptuales que caen en el examen.

Preguntas frecuentes

¿Por qué al aumentar la intensidad no salen electrones más rápidos?

Porque la intensidad es el número de fotones por segundo, no la energía de cada uno. Cada electrón absorbe un solo fotón, y la energía de ese fotón es h·f. Más fotones arrancan más electrones, pero cada uno sale con la misma energía máxima.

¿Qué es el potencial de frenado y cómo se calcula?

Es la diferencia de potencial que detiene a los electrones más rápidos. Se calcula con e·V₀ = Ec,máx. Si la energía cinética máxima está en electronvoltios, el potencial de frenado en voltios es el mismo número.

¿Se trabaja en julios o en electronvoltios?

Las dos cosas valen si eres coherente. Lo más seguro es pasar todo a julios antes de sustituir y, si el enunciado pide el resultado en eV, convertir al final. Para un fotón, el atajo E(eV) = 1240/λ(nm) también funciona.

Sigue por aquí

Este bloque completa lo que ya explicamos en la muestra de Física: campo gravitatorio, campo electromagnético y ondas con el mismo método. Si te examinas en Madrid, la preparación de Física para la PAU de la Comunidad de Madrid incluye la relatividad y De Broglie, que aquí sí entran. Y si quieres que te acompañemos hasta junio, reserva tu plaza: 12 € por asignatura, hoy no pagas nada.