Defecto de masa y energía por nucleón: ejercicios PAU

El defecto de masa no representa materia que simplemente desaparece de un balance mal cerrado. Al comparar un núcleo ligado con sus nucleones libres, hay una diferencia de energía y, por la relación entre masa y energía, también una diferencia de masa. La clave operativa es comparar objetos equivalentes y mantener la misma convención de masas.

Los ejercicios siguientes separan tres preguntas: cuánto vale el defecto, cuál es la energía de enlace total y cuánto corresponde por nucleón. Los datos se proporcionan para practicar cálculos, no como valores de precisión metrológica ni como preguntas oficiales.

Qué masas entran en la resta

Para un núcleo con Z protones y A−Z neutrones, usamos Δm=Zmp+(A−Z)mn−mnúcleo. mp y mn son las masas del protón y del neutrón libres, y mnúcleo es la masa del núcleo sin electrones.

La energía de enlace total es E=Δm·c². Es positiva como energía necesaria para separar el núcleo en sus nucleones libres en reposo. La formación del núcleo desde esos componentes libera esa energía en el balance correspondiente.

Si Δm se expresa en unidades de masa atómica, utilizaremos la equivalencia aproximada 1 u·c²=931,5 MeV. Así evitamos convertir primero cada masa a kilogramos. En el método alternativo con kg y m·s⁻¹, el resultado energético sale en julios y exige una conversión posterior.

Ejercicio 1: un núcleo de litio-6

Utiliza las masas nucleares redondeadas mp=1,007276 u, mn=1,008665 u y m(⁶Li)=6,013477 u. Calcula el defecto de masa, la energía de enlace total y la energía por nucleón.

Paso 1. Contar componentes. Litio-6 tiene Z=3 y A=6. Por tanto, contiene tres protones y tres neutrones. No se suman seis protones por leer el número másico.

Paso 2. Sumar nucleones libres. 3·1,007276+3·1,008665=6,047823 u.

Paso 3. Restar la masa ligada. Δm=6,047823−6,013477=0,034346 u. La diferencia es positiva con la definición utilizada.

Paso 4. Obtener la energía. E=0,034346·931,5=31,994 MeV, aproximadamente 32,0 MeV por núcleo.

Paso 5. Dividir por A. E/A=31,994/6=5,332 MeV por nucleón. No divides entre Z: la media se refiere a todos los nucleones, protones y neutrones.

La última cantidad es una media del balance global. No significa que extraer cualquier nucleón individual de ese núcleo requiera exactamente 5,332 MeV: una energía de separación concreta compara estados nucleares específicos.

Ejercicio 2: total y media no ordenan igual

Considera dos núcleos hipotéticos ligados. X tiene A=12 y Δm=0,0960 u; Y tiene A=16 y Δm=0,1360 u. Compara energía total y energía por nucleón.

Paso 1. Energías totales. Para X, EX=0,0960·931,5=89,424 MeV. Para Y, EY=0,1360·931,5=126,684 MeV.

Paso 2. Medias. EX/12=7,452 MeV por nucleón. EY/16=7,91775 MeV por nucleón. Y tiene mayor total y también mayor media en estos datos concretos.

Paso 3. Probar por qué había que dividir. Añadimos un tercer núcleo hipotético W con A=20 y energía total 140 MeV. Su media es 7,00 MeV por nucleón. W tiene más energía total que Y, pero menos por nucleón.

Los datos no permiten describir una reacción entre esos núcleos sin conservar números de protones y neutrones ni calcular el balance completo. Tampoco una comparación aislada de medias determina todas las posibilidades de desintegración o los tiempos de vida.

Ejercicio 3: recuperar el defecto de masa

Un núcleo hipotético de A=10 tiene una energía de enlace media de 8,20 MeV por nucleón. Obtén su energía total y su defecto de masa.

Paso 1. Deshacer la media. E=10·8,20=82,0 MeV por núcleo.

Paso 2. Invertir la conversión. Δm=82,0/931,5=0,08803 u aproximadamente. No se multiplica otra vez por 931,5.

Paso 3. Interpretar el alcance. Este defecto por sí solo no da la masa nuclear: para reconstruirla necesitamos también Z y las masas de sus componentes libres. A indica cuántos nucleones hay, pero no cuántos son protones.

Escribir la ecuación simbólica antes de sustituir permite reconocer qué datos faltan. Una resolución que invente Z para completar la cuenta añadiría información que el enunciado no proporciona.

Evitar la mezcla de masas atómicas y nucleares

La masa de un átomo neutro incluye electrones, mientras que los cálculos anteriores usan núcleos. Si cambias de tabla, comprueba primero qué objeto representa cada dato. Existen procedimientos coherentes con masas atómicas y masas de hidrógeno, pero no se obtienen sustituyendo una sola masa sin revisar las demás.

Mantén asimismo separadas las unidades u, MeV y MeV por nucleón. Una tabla final de tres columnas ayuda a detectar si has comparado un defecto de masa con una energía o una energía total con una media. El resultado debe llevar el nombre de la magnitud, no solamente un número.

Para situar esta práctica en el bloque completo, consulta el artículo relacionado de Física. El recurso gratuito de repaso ayuda a organizar conceptos; su descarga no implica que se permita llevarlo a una prueba.

Referencia conceptual: OpenStax, apartado consultado. Los ejercicios, datos y desarrollos son originales. No se atribuyen a un examen oficial ni predicen su frecuencia o los criterios de una convocatoria.

Preguntas frecuentes

¿La masa del núcleo es la suma de las masas de sus nucleones libres?

No. Para un núcleo ligado es menor; la diferencia corresponde a su energía de enlace dividida entre c².

¿Puedo mezclar una masa atómica con masas de protones libres?

No sin corregir la contribución electrónica. En estos ejercicios se emplean exclusivamente masas nucleares y de nucleones.

¿Mayor energía total significa siempre mayor energía por nucleón?

No. Debes dividir la energía total entre el número másico A para comparar esa magnitud media.

Conserva una convención de masas en toda la cuenta

Prepara una tabla con masa de nucleones libres, masa nuclear, defecto y energía. Comprueba el tipo de masa antes de restar y escribe por separado energía total y media. Después explica qué dato adicional necesitarías para recuperar una masa nuclear a partir de su energía de enlace.

Para ampliar la preparación, revisa la ficha del curso disponible de Física. Allí puedes comprobar contenido, precio y condiciones actuales de compra. Selecciona tu comunidad: esta práctica conceptual no describe por sí sola la estructura ni las instrucciones de su examen.