Ángulo crítico y reflexión total: ejercicios para PAU

Un rayo que llega a una frontera entre dos medios no presenta reflexión total simplemente porque su ángulo de incidencia sea grande. Primero importa desde qué medio procede y hacia cuál intenta pasar. La misma pareja de índices puede permitir ese fenómeno en un sentido y excluirlo en el contrario.

Vamos a resolver tres situaciones originales con medios transparentes, homogéneos e isótropos. Los índices se consideran constantes para la luz estudiada y la frontera es plana. Usaremos óptica geométrica; no interpretamos estos ejercicios como una descripción completa de campos evanescentes o de efectos de absorción.

El dibujo fija los subíndices

Llama n₁ al índice del medio en el que viaja el rayo incidente y n₂ al del segundo medio. Dibuja la normal, perpendicular a la superficie. θ₁ y θ₂ son los ángulos respecto a esa normal, no respecto a la frontera.

La ley de Snell es n₁ sen(θ₁)=n₂ sen(θ₂). Si n₁>n₂, el rayo transmitido se aleja de la normal al aumentar la incidencia. El límite geométrico se alcanza cuando θ₂=90°.

De ahí se obtiene sen(θc)=n₂/n₁. Para hablar del ángulo crítico de esta situación es necesario n₁>n₂. Por encima de θc no existe un rayo refractado propagante en el segundo medio dentro del modelo geométrico ideal: se produce reflexión total interna.

Ejercicio 1: vidrio hacia aire

Un rayo pasa desde un vidrio de índice 1,50 hacia aire de índice 1,00. Calcula el ángulo crítico y estudia incidencias de 30,0° y 50,0°, ambas medidas respecto a la normal.

Paso 1. Comprobar el sentido. n₁=1,50>1,00=n₂. Existe la posibilidad de reflexión total interna.

Paso 2. Hallar el límite. θc=arcsen(1,00/1,50)=41,81°. El cociente es menor que uno y el ángulo obtenido está entre 0° y 90°.

Paso 3. Estudiar 30,0°. Como 30,0°<41,81°, hay refracción. Snell da sen(θ₂)=1,50·sen(30,0°)=0,750. Por tanto, θ₂=48,59°. El rayo se aleja de la normal.

Paso 4. Estudiar 50,0°. Es superior al ángulo crítico. El cálculo formal daría sen(θ₂)=1,50·sen(50,0°)≈1,149, que no corresponde a un ángulo real. No es un fallo de la calculadora: señala que no existe ese rayo refractado propagante y que estamos en reflexión total.

El rayo reflejado permanece en el vidrio. Su ángulo de reflexión es igual al de incidencia, medido respecto a la misma normal. No se utiliza 48,59° como ángulo reflejado del caso de 30,0°.

Ejercicio 2: invertir la dirección

Ahora la luz llega desde aire hacia ese vidrio con θ₁=60,0°. ¿Existe reflexión total? ¿Qué ángulo forma el rayo refractado?

Paso 1. Cambiar los índices con el sentido del rayo. n₁=1,00 y n₂=1,50. No podemos conservar la asignación del ejercicio anterior.

Paso 2. Aplicar Snell. sen(θ₂)=(1,00/1,50)sen(60,0°)=0,57735. Así θ₂=35,26°.

Paso 3. Interpretar. El rayo se aproxima a la normal. Para cualquier incidencia entre 0° y 90°, el seno transmitido calculado no supera 1,00/1,50. No aparece un ángulo crítico de reflexión total interna en este sentido.

Esto no significa que desaparezca toda reflexión. Una frontera puede reflejar parte de la luz y transmitir otra parte. La palabra «total» distingue una condición concreta y no debe confundirse con cualquier rayo reflejado.

Ejercicio 3: deducir un índice desde el ángulo crítico

En otro medio transparente, la luz llega hacia aire y el ángulo crítico medido es 50,0°. Obtén el índice del medio incidente suponiendo n₂=1,00.

Paso 1. Escribir la condición límite. sen(50,0°)=1,00/n₁.

Paso 2. Despejar. n₁=1,00/sen(50,0°)=1,3054, aproximadamente 1,31.

Paso 3. Verificar. Es mayor que el índice del aire, condición necesaria para el fenómeno. Una incidencia de 55,0° estaría por encima del límite; una de 45,0° quedaría por debajo.

El dato no identifica de manera única una sustancia. Un índice depende, entre otros factores, de la longitud de onda y de las condiciones materiales. La resolución solo obtiene el parámetro del modelo descrito.

Dos revisiones antes de entregar

Si el enunciado da un ángulo de 20° respecto a la superficie, la incidencia respecto a la normal es 70°. Dibujar ambas rectas evita sustituir directamente una magnitud que no corresponde a θ₁.

Comprueba también el modo angular de la calculadora. Los enunciados anteriores están en grados; no introduzcas 50 como si fueran radianes. Conserva las cifras del cociente antes de aplicar el arco seno y redondea el ángulo final.

Para situar esta práctica en el bloque completo, consulta el artículo relacionado de Física. El recurso gratuito de repaso ayuda a organizar conceptos; su descarga no implica que se permita llevarlo a una prueba.

Referencia conceptual: OpenStax, apartado consultado. Los ejercicios, datos y desarrollos son originales. No se atribuyen a un examen oficial ni predicen su frecuencia o los criterios de una convocatoria.

Preguntas frecuentes

¿Puede haber reflexión total del aire al vidrio?

No en el modelo de medios homogéneos con índice del aire menor que el del vidrio; la incidencia debe producirse desde el medio de mayor índice.

¿Los ángulos se miden respecto a la superficie?

En la ley de Snell se miden respecto a la normal, perpendicular a la superficie.

¿En el ángulo crítico el rayo refractado forma 90° con la normal?

Sí, en el límite geométrico ideal; la reflexión total corresponde a incidencias superiores al ángulo crítico.

Dibuja el sentido de paso antes de aplicar Snell

Repite el dibujo cambiando el sentido del rayo y escribe los índices después de dibujarlo. Marca la normal, compara la incidencia con el límite y señala si hay un rayo refractado propagante. Esa secuencia evita atribuir reflexión total a una frontera sin especificar desde dónde llega la luz.

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