Doble rendija: ejercicios de interferencia y franjas PAU

En doble rendija, una franja brillante no se localiza multiplicando cualquier número por la longitud de onda. Primero identifica si buscas un máximo o un mínimo y desde qué punto se mide la posición. Después decide si el ángulo es lo bastante pequeño para usar una distancia proporcional al orden.

Los tres ejercicios son originales y suponen luz monocromática coherente, rendijas iluminadas en fase y observación en campo lejano. Estudiamos las posiciones de interferencia; no calculamos aquí la envolvente de difracción debida al ancho finito de cada rendija. Esa limitación evita confundir la separación de las rendijas con la anchura de una sola abertura.

Diferencia de caminos y posición en la pantalla

Con separación d entre rendijas, la diferencia aproximada de caminos en campo lejano es d sen θ. Un máximo satisface d sen θ = mλ, con m entero. Un mínimo satisface d sen θ = (m + 1/2)λ.

La geometría de la pantalla da y = L tan θ, medida desde el máximo central. Para ángulos pequeños, sen θ ≈ tan θ ≈ y/L, así que ym ≈ mλL/d y la separación entre máximos consecutivos es Δy ≈ λL/d.

El máximo central tiene orden cero. El primer máximo lateral tiene orden uno. Si un enunciado cuenta «la tercera franja brillante incluyendo la central», debes aclarar que está describiendo el orden dos de ese lado, no necesariamente m = 3.

Ejercicio 1: localiza máximos y mínimos

Enunciado. Dos rendijas están separadas d = 0,250 mm. La luz tiene longitud de onda λ = 600 nm y la pantalla está a L = 2,00 m. Calcula la separación entre máximos, la posición del máximo de orden dos y la del primer mínimo positivo.

Paso 1: unidades. d = 2,50 × 10⁻⁴ m y λ = 6,00 × 10⁻⁷ m. Los prefijos mili y nano no se convierten con el mismo factor.

Paso 2: separación. Δy ≈ (6,00 × 10⁻⁷ × 2,00)/(2,50 × 10⁻⁴) = 0,00480 m = 4,80 mm.

Paso 3: máximo. Para m = 2, y₂ ≈ 2 × 4,80 = 9,60 mm desde el centro. Existe otro máximo simétrico a −9,60 mm.

Paso 4: mínimo. La primera franja oscura del lado positivo corresponde a m = 0 en la ecuación de mínimos: y ≈ Δy/2 = 2,40 mm. No se coloca a 4,80 mm, porque allí hay un máximo.

Comprobación. Para el máximo de orden dos, sen θ = 2λ/d = 0,00480. El ángulo es aproximadamente 0,275°, pequeño; la aproximación usada resulta coherente. La geometría más precisa da alrededor de 9,6001 mm, una diferencia irrelevante con los datos proporcionados.

Ejercicio 2: deduce la longitud de onda

Enunciado. En otro montaje, d = 0,300 mm y L = 1,50 m. La distancia desde el máximo de orden uno hasta el máximo de orden cinco, ambos en el mismo lado de la central, es 12,0 mm. Obtén λ.

Paso 1: cuenta intervalos. Entre los órdenes uno y cinco hay cuatro separaciones, no cinco. Así, Δy = 12,0/4 = 3,00 mm.

Paso 2: despeja. λ ≈ Δy·d/L = (3,00 × 10⁻³)(3,00 × 10⁻⁴)/1,50 = 6,00 × 10⁻⁷ m = 600 nm.

Paso 3: revisa la lectura. Si dividieras entre cinco, obtendrías 480 nm: una longitud de onda físicamente posible, pero incompatible con los órdenes indicados. Una respuesta plausible no demuestra que hayas interpretado bien la medida.

Puedes repetir el cálculo directamente con la diferencia de órdenes: y₅ − y₁ ≈ (5 − 1)λL/d. Esa escritura deja visible qué estás contando y reduce el riesgo de confundir número de franjas con número de espacios.

Ejercicio 3: modifica el montaje y comprueba el límite

Enunciado. Conservamos la luz de 600 nm y L = 2,00 m del primer montaje, pero duplicamos la separación de rendijas hasta 0,500 mm. Calcula la nueva separación y comprueba si puede existir un máximo de orden 1000 según la condición angular de interferencia.

Paso 1: proporcionalidad. Como Δy es inversamente proporcional a d, duplicarlo reduce la separación a la mitad: 2,40 mm.

Paso 2: cálculo directo. Δy ≈ (6,00 × 10⁻⁷ × 2,00)/(5,00 × 10⁻⁴) = 0,00240 m. La comprobación coincide con el razonamiento proporcional.

Paso 3: orden propuesto. Para m = 1000 se exigiría sen θ = 1000 × 6,00 × 10⁻⁷ / (5,00 × 10⁻⁴) = 1,20. Ningún ángulo real tiene ese seno: ese máximo no existe en el modelo.

La fórmula de ángulo pequeño daría una posición numérica si la aplicases mecánicamente, pero estaría fuera de su dominio. Primero comprueba la condición |mλ/d| ≤ 1; después, si el máximo es posible, revisa si su ángulo permite la aproximación. Además, el ancho de las rendijas puede suprimir o debilitar órdenes mediante difracción, aspecto no incluido en estos cálculos.

Qué información debe acompañar al número

Una posición debe indicar si se mide desde la central, entre dos franjas o entre lados opuestos. Una separación no necesita signo; una coordenada sí puede llevarlo. Mantén separados d, L y λ en el dibujo y escribe los tres en metros antes de sustituir.

Para autocorregirte, pregunta también qué se mantuvo constante al cambiar un parámetro. «Las franjas se separan más» solo tiene sentido si aclaras si has cambiado λ, L o d.

Para situar esta práctica en el bloque, consulta el artículo relacionado de Física. Puedes repasar las expresiones y el vocabulario con el recurso gratuito de Física; es una ayuda de estudio, no material autorizado automáticamente para llevar al examen.

Referencia conceptual en inglés: OpenStax, apartado 1. Los datos y desarrollos de los ejercicios son originales de redbachiller.

Preguntas frecuentes

¿La primera franja oscura utiliza el mismo orden que un máximo?

No. Desde el centro, el primer mínimo cumple una diferencia de caminos λ/2. Los máximos satisfacen mλ, mientras los mínimos satisfacen (m + 1/2)λ.

¿Cuándo puedo escribir la separación como λL/d?

Cuando la pantalla está lejos respecto a la separación de rendijas y los ángulos considerados son pequeños. En ese régimen sen θ y tan θ se aproximan por y/L.

¿Qué ocurre si aumento la separación entre rendijas?

Manteniendo longitud de onda y distancia a la pantalla, la separación aproximada entre máximos disminuye. La relación Δy = λL/d es inversamente proporcional a d.

Practica el siguiente problema con un criterio claro

Resuelve de nuevo uno de los casos cambiando un dato y explica qué parte del procedimiento permanece igual. Comprueba el resultado con las condiciones del modelo y anota el primer paso que necesitarías revisar, en lugar de repetir únicamente el número final.

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