Chi cadrado en xenética: observado fronte a esperado

Un cruzamento pode predicir tres descendentes cun fenotipo por cada un co outro sen producir exactamente esa proporción en cada mostra. A cuestión estatística é se a diferenza observada resulta suficientemente grande para cuestionar o modelo nun contraste previamente definido.

Esta práctica introduce a proba de bondade de axuste chi cadrado con tres casos orixinais. É unha ampliación didáctica de interpretación de datos, non unha afirmación sobre o programa ou os criterios dunha PAU concreta. As probabilidades do modelo están fixadas antes de observar os recontos; non as estimaremos a partir da mesma mostra.

Define o modelo antes de calcular

Consideramos descendentes independentes, categorías excluíntes que cobren todos os resultados e unha mostra apropiada para o modelo. Chamamos O ao reconto observado e E ao esperado en cada categoría.

A estatística é χ² = Σ (O−E)²/E. O reconto esperado calcúlase como tamaño da mostra multiplicado pola probabilidade que fixa o modelo. Non usamos a porcentaxe observada para fabricar unha expectativa idéntica ao resultado.

O apartado de bondade de axuste de OpenStax explica a proba. Aquí adoptamos como criterio conservador de uso da aproximación que cada frecuencia esperada sexa polo menos cinco. Existen outros procedementos e recomendacións para situacións diferentes.

Con k categorías e probabilidades completamente especificadas, sen parámetros estimados coa mostra, utilizaremos k−1 graos de liberdade. Non traslades este reconto automaticamente a un contraste no que se estimen parámetros, como algunhas probas de equilibrio poboacional.

Caso 1: unha diferenza pequena respecto de 3:1

Nun modelo ficticio, Aa × Aa produce fenotipos dominante e recesivo con probabilidades 3/4 e 1/4. Supoñemos dominancia completa e viabilidade equivalente. Entre 160 descendentes observamos 116 dominantes e 44 recesivos.

As expectativas son 160·3/4 = 120 e 160·1/4 = 40. Suman 160 e ambas superan cinco. As diferenzas son −4 e +4, pero cada unha se divide pola súa propia expectativa tras elevarse ao cadrado.

χ² = 16/120 + 16/40 = 0,5333, aproximadamente.

Hai dúas categorías e ningún parámetro axustado: un grao de liberdade. O exercicio proporciona o valor crítico 3,841 para un contraste de cola dereita cun nivel de significación de 0,05. Como 0,5333 é menor, non rexeitamos o modelo nesta proba.

A conclusión non é «demostramos que a herdanza é mendeliana». O resultado indica que este contraste non detecta unha discrepancia suficiente co modelo ao nivel fixado. Outros modelos poderían producir tamén datos semellantes.

Tampouco significa que a probabilidade de que o modelo sexa verdadeiro sexa o 95 %. O nivel de significación non se interpreta como unha probabilidade posterior da hipótese. Conserva a linguaxe da decisión que realmente calculaches.

Caso 2: o mesmo tamaño, unha discrepancia maior

Manteñamos o modelo 3:1 e o tamaño de 160, pero observemos agora 100 dominantes e 60 recesivos. Antes de operar, predí se a estatística aumentará ou diminuirá.

As expectativas seguen sendo 120 e 40. Non cambian para acomodarse aos datos novos. As diferenzas son −20 e +20.

χ² = 400/120 + 400/40 = 13,3333, aproximadamente.

Segue habendo un grao de liberdade. Como 13,3333 supera 3,841, rexeitamos o axuste ao modelo mediante este contraste ao nivel 0,05.

A diferenza entre ambos os casos non se debe a que agora calculásemos outro modelo. Cambiaron os datos observados; a predición permaneceu fixa. Esta separación permite saber que se está poñendo a proba.

O contraste non identifica a causa da discrepancia. Podería haber unha hipótese biolóxica inadecuada, problemas de clasificación, dependencia entre descendentes ou outros factores. A táboa non permite escoller unha explicación concreta sen información adicional.

Non cambies as probabilidades a 100/160 e 60/160 e repitas a mesma proba afirmando que agora χ² é cero. Iso usaría o resultado para construír a hipótese e deixaría de responder á pregunta inicial sobre 3:1.

Caso 3: cando a aproximación e os graos de liberdade cambian

Unha mostra pequena contén 16 descendentes do mesmo cruzamento. As expectativas baixo 3:1 serían 12 e 4. A segunda queda por debaixo do criterio de cinco que adoptamos.

Podemos obter números substituíndo na fórmula, pero iso non xustifica empregar sen máis a aproximación e o valor crítico anteriores. Neste exercicio a resposta é que debemos revisar o procedemento, por exemplo considerar unha proba exacta apropiada para o modelo. Non fabricamos un resultado de significación cunha táboa que decidimos non utilizar.

Agora temos un problema distinto: tres xenotipos observables, con probabilidades prefijadas 1/4, 1/2 e 1/4. Entre 200 descendentes aparecen 48, 104 e 48.

As expectativas son 50, 100 e 50. A estatística vale:

χ² = 4/50 + 16/100 + 4/50 = 0,32.

Hai tres categorías, polo que utilizamos dous graos de liberdade. O valor crítico proporcionado a nivel 0,05 é 5,991. Non rexeitamos o modelo, porque 0,32 é menor.

Non empregaríamos 3,841 só porque tamén estamos estudando un cruzamento. A distribución de referencia depende da estrutura do contraste. O número de categorías e os parámetros estimados importan máis que a etiqueta «xenética».

Separa predición, mostra e decisión

O exercicio de cruzamento proba explica por que unha mostra non reproduce necesariamente a proporción exacta. Aquí engadimos unha regra estatística explícita, con expectativas, condicións e distribución de referencia.

O repaso de Hardy–Weinberg traballa frecuencias alélicas e xenotípicas. Non importes automaticamente os graos de liberdade desta páxina a unha proba que estime frecuencias coa propia mostra.

Preguntas frecuentes

Un resultado non significativo demostra o modelo?

Non. Indica que o contraste non o rexeita ao nivel establecido; non proba que sexa o único modelo posible nin asigna unha probabilidade de verdade á hipótese.

As frecuencias esperadas calcúlanse coas porcentaxes observadas?

Non nesta práctica. As probabilidades están fixadas polo modelo antes de observar a mostra, e as expectativas son esas probabilidades multiplicadas polo tamaño.

Rexeitar o axuste identifica un mecanismo biolóxico?

Non. Detecta unha discrepancia respecto do modelo no contraste definido, pero non determina por si soa a súa causa.

Xustifica a decisión antes de nomear unha causa

Refai o primeiro caso cambiando só os observados e conserva as expectativas. Anota na libreta de erros o nivel, os graos de liberdade e o límite da conclusión. A ficha de Bioloxía de Galicia permite consultar os contidos e as condicións actuais de compra para continuar o repaso.