Píldora · PAU
Ecuaciones matriciales: despejar con inversas, demostrar una igualdad y calcular la incógnitaMatemáticas II · PAU Navarra
En Red Bachiller, para la PAU de Navarra, resolver ecuaciones matriciales consiste en aislar la matriz incógnita mediante inversas, respetando el orden de los factores. Comprueba primero que la matriz que vas a invertir sea regular. Multiplica ambos miembros por la inversa desde el lado adecuado: cambiarlo puede dar otra solución. Despeja en símbolos antes de calcular y comprueba el resultado sustituyéndolo en la ecuación original.
Abre cajas: Ecuaciones matriciales: despejar con inversas, demostrar una igualdad y calcular la incógnita
Acierta para abrir cada caja.
Preguntas frecuentes
¿Cómo decido por qué lado multiplicar por la inversa?
Si A es regular, en A·X = B multiplicas ambos miembros por A⁻¹ por la izquierda; en X·A = B, por la derecha. Así la matriz y su inversa quedan juntas y su producto es la identidad.
¿Puedo sumar un número a una matriz al agrupar la incógnita?
Debes usar la identidad del orden adecuado: X·A + X = X·(A + I). Si aparece 2·X, puedes escribirlo como X·(2I) para agrupar por ese lado.
¿Qué hago si la matriz que necesito invertir es singular?
No puedes despejar mediante esa inversa, porque no existe. La ecuación puede no tener solución o tener infinitas soluciones.
Otras píldoras del curso
- Áreas de recintos: puntos de corte, signo y área entre curvas
- Determinantes, rango e inversa: parámetros, propiedades y regularidad
- Matrices y operaciones: suma, producto, traspuesta y potencias, con las propiedades que luego sostienen determinantes y ecuaciones matriciales
- Método y rigor en Navarra: enunciar el teorema, la penalización de notación, los errores que no se arrastran, la calculadora y la tabla N(0,1)
- Sistemas con parámetro: discutir con Rouché-Frobenius y resolver en los casos compatibles