Selector de velocidades: campos y masas paso a paso

Dos partículas pueden atravesar sin desviarse la misma región de campos y acabar en puntos diferentes de un detector. La primera región selecciona rapidez; la segunda distingue la relación entre masa y carga. Resolverlo exige separar ambos movimientos.

Trabajaremos con un selector ideal de velocidades y un analizador magnético. Los problemas y sus cifras son originales. No describen las prestaciones de un aparato comercial ni una pregunta oficial. Despreciamos rozamiento, gravedad, colisiones y efectos relativistas, con campos uniformes en cada región indicada.

Una fuerza puede compensar a otra sin ser nula

La fuerza electromagnética es F = q(E + v × B). En un selector, el campo eléctrico y el producto v × B se orientan en sentidos opuestos para la dirección de entrada elegida. Cuando sus módulos coinciden, la fuerza total es cero y la trayectoria permanece rectilínea.

Con velocidad perpendicular a ambos campos, la condición es |q|E = |q|vB. Para una partícula cargada, se simplifica q en módulo y queda v = E/B. La masa no interviene en esa rapidez seleccionada.

Esa igualdad es insuficiente sin la orientación: si ambas fuerzas apuntan en el mismo sentido, no se compensan aunque tengan el mismo módulo. Las partículas neutras tampoco quedan seleccionadas por esta condición: al tener q = 0, ninguna de las dos fuerzas actúa sobre ellas en el modelo.

Ejercicio 1: elegir campos y determinar el desvío

Un haz entra con velocidad en dirección +x. El selector tiene E = 6000 N/C en dirección +y y B = 0,0300 T en dirección +z. Calcula la rapidez que atraviesa recta la región y el desvío inicial de un ion positivo más lento.

Paso 1. Comprueba las direcciones. i × k = −j. Para q positiva, la fuerza magnética apunta a −y, mientras que la eléctrica apunta a +y. La configuración puede compensar fuerzas.

Paso 2. Calcula la rapidez. v = E/B = 6000/0,0300 = 2,00 × 10⁵ m/s. Las unidades N/C divididas entre teslas son compatibles con m/s.

Para una carga de módulo 1,60 × 10⁻¹⁹ C, la fuerza eléctrica tiene módulo qE = 9,60 × 10⁻¹⁶ N. A la rapidez seleccionada, la magnética tiene ese mismo módulo y sentido contrario. No han desaparecido las fuerzas individuales.

Paso 3. Cambia la rapidez. Un ion positivo que entra a 1,50 × 10⁵ m/s experimenta fuerza magnética inicial 7,20 × 10⁻¹⁶ N hacia −y. La resultante inicial es 2,40 × 10⁻¹⁶ N hacia +y.

Si entrara a 2,50 × 10⁵ m/s, la fuerza magnética inicial sería 1,20 × 10⁻¹⁵ N. La resultante sería 2,40 × 10⁻¹⁶ N hacia −y. Una abertura estrecha puede rechazar esas trayectorias desviadas, según la geometría idealizada.

Ejercicio 2: separar dos masas con la misma carga

Los iones que han pasado rectos entran perpendicularmente en otra región que contiene solo un campo magnético Bₐ = 0,200 T. Dos especies tienen carga +1,60 × 10⁻¹⁹ C y masas m₁ = 3,20 × 10⁻²⁶ kg y m₂ = 4,00 × 10⁻²⁶ kg. Ambas conservan v = 2,00 × 10⁵ m/s.

Paso 1. Cambia de ecuación. Aquí no hay un campo eléctrico que compense. La fuerza magnética proporciona la aceleración centrípeta: |q|vBₐ = mv²/r. Por tanto, r = mv/(|q|Bₐ).

Paso 2. Calcula radios. r₁ = (3,20 × 10⁻²⁶ × 2,00 × 10⁵)/(1,60 × 10⁻¹⁹ × 0,200) = 0,200 m. Para la segunda especie, r₂ = 0,250 m.

Paso 3. Interpreta la separación. Si las partículas recorren semicircunferencias y llegan a una línea de detección en el plano de entrada, los desplazamientos desde la abertura son diámetros: 2r₁ = 0,400 m y 2r₂ = 0,500 m. La separación entre impactos es 0,100 m.

No confundas esa separación con r₂ − r₁ = 0,0500 m. El factor dos procede de la geometría definida. Si el detector estuviera colocado de otra forma, habría que reconstruir la trayectoria correspondiente.

El campo magnético del analizador curva sin cambiar la rapidez. Por eso se utiliza la velocidad que salió del selector, siempre que no exista otra región aceleradora entre ambos.

Ejercicio 3: recuperar una relación masa/carga

En el mismo aparato se observa un radio de 0,150 m. Calcula m/|q|. ¿Basta el dato para conocer la masa?

Paso 1. Despeja el cociente. m/|q| = rBₐ/v = 0,150 × 0,200/(2,00 × 10⁵) = 1,50 × 10⁻⁷ kg/C.

Paso 2. Añade una carga conocida. Si el ion tiene una carga elemental positiva de 1,60 × 10⁻¹⁹ C, m = 2,40 × 10⁻²⁶ kg. Si posee dos cargas elementales positivas, m = 4,80 × 10⁻²⁶ kg.

El mismo radio puede corresponder a masas distintas cuando cambia la carga. Por tanto, el analizador distingue una relación masa/carga, no una masa aislada sin información adicional.

Paso 3. Compara radios con una carga doble. El ion del ejercicio anterior de masa 4,00 × 10⁻²⁶ kg tendría r = 0,125 m si su carga fuese +3,20 × 10⁻¹⁹ C y mantuviera la misma rapidez. Duplicar la carga reduce el radio a la mitad. No cambia E/B, porque el selector ideal sigue compensando ambas fuerzas.

Qué cambia si la carga es negativa

Al cambiar q de signo, se invierten las fuerzas eléctrica y magnética a la vez. La misma velocidad orientada en +x todavía satisface E + v × B = 0. Una carga negativa seleccionada puede pasar recta, pero en el analizador gira hacia el lado contrario de una positiva.

Para velocidades no seleccionadas, también cambia el sentido de la desviación inicial. Por eso es útil calcular primero E + v × B y multiplicar después por q. Introducir una carga negativa en una fórmula de módulo no debe producir un radio negativo.

La cancelación depende asimismo de la dirección de entrada. Una partícula con la misma rapidez pero con otra orientación no tiene necesariamente el mismo producto vectorial. El selector de este modelo trabaja con un haz colimado en la dirección especificada.

Referencia conceptual: fuente académica 1. Los casos y cálculos anteriores son originales.

Puedes situar esta práctica en el tema relacionado. Utiliza la libreta de errores para registrar la hipótesis, unidad o paso que necesites corregir; es un recurso de organización del repaso.

Preguntas frecuentes

¿La masa determina la velocidad que pasa por el selector ideal?

No. Con los campos y la dirección adecuados, la rapidez seleccionada es E/B. La masa interviene después en el radio del analizador magnético.

¿El analizador identifica directamente la masa?

Determina la relación masa/carga a partir del radio y de los campos. Para deducir la masa hay que conocer también el módulo de la carga.

¿Un ion negativo puede atravesar recto el mismo selector?

Sí, para la misma velocidad orientada que satisface E + v × B = 0. Al cambiar el signo se invierten simultáneamente ambas fuerzas; en el analizador gira en sentido contrario.

Comprueba qué selecciona cada región del aparato

Marca las dos regiones del aparato con colores distintos y anota qué selecciona cada una. Repite la inferencia de masa suponiendo una carga doble, manteniendo el mismo radio observado. Consulta el curso de Física para tu comunidad, disponible para comprar; su ficha muestra contenidos, precio y condiciones actuales.