Extracciones sucesivas: reparto y masas con ejercicios

Que un soluto prefiera una fase no significa que pase íntegramente a ella. El reparto establece una relación entre concentraciones en equilibrio; la cantidad que acaba en cada fase depende también de sus volúmenes. Esa distinción permite comprender por qué varias porciones nuevas pueden extraer más soluto que una sola porción con el mismo volumen total.

Trabajaremos con un sistema ficticio de dos líquidos inmiscibles y un soluto neutro. No se propone un procedimiento de laboratorio ni se recomiendan disolventes. Los datos son originales y las preguntas se resuelven mediante equilibrio y conservación de materia.

Define el cociente antes de calcular

Llamamos fase A a la que contiene inicialmente el soluto y fase B al líquido extractor. Definimos D = cB/cA. En este modelo vale 4 y la temperatura permanece constante. No hay ionización, asociación ni otras reacciones; las fases mantienen sus volúmenes y cada contacto alcanza equilibrio.

La explicación de David Harvey sobre extracción líquido-líquido distingue el coeficiente de reparto de una especie y la distribución total cuando existen reacciones adicionales. Aquí coinciden por las hipótesis declaradas. No extenderemos D constante a cualquier cambio de pH o composición.

Puedes usar concentraciones másicas porque comparamos el mismo soluto en ambas fases. D es adimensional si empleas las mismas unidades arriba y abajo. El balance será m0 = mA + mB; ninguna preferencia de solubilidad crea materia.

Primer ejercicio: una extracción con volúmenes distintos

La fase A tiene 100 mL y contiene 120 mg de soluto. Se pone en equilibrio con 50 mL de fase B inicialmente sin soluto. Calcula las cantidades finales.

Paso 1. Relacionar concentraciones. cB = 4cA. No escribas mB = 4mA: esa igualdad solo se obtendría si ambos volúmenes fueran iguales.

Paso 2. Escribir el balance. Como mA = cA·100 y mB = 4cA·50, resulta 120 = cA·(100 + 200). Así cA = 0,400 mg/mL y cB = 1,60 mg/mL.

Paso 3. Recuperar masas. En A quedan 0,400·100 = 40,0 mg. En B hay 1,60·50 = 80,0 mg. La suma devuelve 120 mg.

Paso 4. Interpretar. Se ha extraído 80/120·100 = 66,7 %. El cociente de masas es 2, mientras el de concentraciones es 4. Ambos resultados son compatibles porque B ocupa la mitad del volumen de A.

Segundo ejercicio: repartir el mismo volumen total

Compara el resultado anterior con dos contactos sucesivos de 25 mL cada uno. Después del primero se retira toda la fase B y se emplea una porción nueva, sin soluto, para el segundo. La fase A conserva 100 mL.

Para un contacto, la fracción que queda en A es q = VA/(VA + D·VB). Se obtiene sustituyendo cB = D·cA en el balance, no memorizando un porcentaje independiente de los volúmenes.

Con VB = 25 mL, q = 100/(100 + 4·25) = 1/2. Tras el primer contacto quedan 60 mg en A y pasan 60 mg a B.

En el segundo contacto se extrae la mitad de los 60 mg restantes: quedan 30 mg en A y pasan otros 30 mg a la segunda porción. En total se han recuperado 90 mg, un 75 % del soluto inicial.

Los 50 mL totales de B son los mismos que antes. Sin embargo, la segunda porción empieza sin soluto y establece un nuevo equilibrio con lo que permanece en A. El resultado mejora de 80 a 90 mg; no se duplican los 60 mg extraídos inicialmente.

Tercer ejercicio: una tercera porción y el denominador correcto

Añade un tercer contacto con otros 25 mL nuevos. Partimos ahora de los 30 mg que quedaban, por lo que pasan 15 mg a B y permanecen 15 mg en A.

La recuperación acumulada es 120 − 15 = 105 mg, equivalente al 87,5 % inicial. La tercera porción extrae el 50 % de lo que recibió como punto de partida, pero solo el 12,5 % de los 120 mg iniciales.

Esta comparación utiliza 75 mL totales de B, frente a los 50 mL del ejercicio anterior. No atribuyas toda la mejora únicamente al número de etapas sin reconocer el aumento de volumen. Para comparar estrategias con justicia debes fijar qué magnitud se mantiene constante.

Cuarto ejercicio: alcanzar un objetivo con porciones iguales

Con contactos nuevos de 25 mL, ¿cuántos hacen falta para extraer al menos el 95 %? Tras n contactos queda una fracción q elevada a n, aquí (1/2)^n.

Extraer al menos el 95 % significa dejar como máximo el 5 %. Tras cuatro contactos permanece 1/16 = 6,25 %, de modo que se ha extraído el 93,75 %: todavía no basta.

Tras cinco permanece 1/32 = 3,125 % y la recuperación alcanza el 96,875 %. El mínimo es cinco contactos bajo el modelo. Comprobar el entero anterior evita redondear de forma incorrecta una solución obtenida con logaritmos.

El volumen total empleado sería 125 mL. Esa cantidad forma parte de la respuesta: más etapas no constituyen una mejora gratuita ni permiten afirmar que cualquier proceso real sea más conveniente.

Detecta cuándo deja de servir el modelo

Si la fase B se reutiliza sin retirar el soluto, ya no empieza con concentración cero. No puedes aplicar de nuevo la misma fracción q como si fuera una porción nueva.

Si el soluto se ioniza y la forma iónica permanece principalmente en A, la distribución total puede depender del pH. Tampoco basta introducir el D de una especie neutra como si describiera automáticamente todas las formas del soluto.

Relaciona este balance con disoluciones y diluciones. En la libreta de errores, conserva volumen de cada fase, masa antes del contacto y denominador de cada porcentaje.

Preguntas frecuentes

¿D igual a cuatro significa cuatro veces más masa en B?

No necesariamente. D relaciona concentraciones; la relación de masas depende también del volumen de cada fase.

¿La segunda extracción retira otra vez la mitad de la masa inicial?

En el modelo de porciones de 25 mL retira la mitad de lo que queda antes de ese contacto, no de la masa inicial.

¿Puedo reutilizar la fase B y aplicar la misma fórmula?

No como si fuera una porción nueva sin soluto. Su concentración inicial debe incluirse en el nuevo balance.

Conserva la materia en cada contacto

Repite el segundo ejercicio con D = 2 y explica por qué la relación de concentraciones vuelve a ser distinta de la relación de masas. Para ampliar el trabajo de equilibrio y disoluciones, consulta el curso de Química para Canarias, disponible para compra, y revisa su contenido y condiciones.