Potencia de una onda: amplitud, frecuencia y tensión

Duplicar la amplitud de una onda no duplica la potencia que transporta. Tampoco basta con decir que una onda «va más rápido» para saber cuánta energía entrega. En una cuerda, la amplitud, la frecuencia, la masa por unidad de longitud y la tensión cumplen papeles distintos.

Estos ejercicios estudian una onda sinusoidal viajera en una cuerda uniforme, ideal, tensa y con oscilaciones pequeñas. No aplicaremos la fórmula a una onda estacionaria como si transportara la misma potencia neta que una viajera. Tampoco describiremos la potencia eléctrica que consume el dispositivo que la genera.

Tres magnitudes antes de calcular

La densidad lineal de masa es μ = m/L, en kg/m. La rapidez de propagación de una perturbación transversal ideal es v = √(F_T/μ), donde F_T representa la tensión en newtons. La frecuencia angular es ω = 2πf.

La potencia media transportada por una onda sinusoidal viajera es:

P_media = ½ μ v ω² A².

A es la amplitud de desplazamiento en metros. La fórmula da vatios. El factor ½ procede del promedio temporal y no significa que debas dividir después otra vez por dos. La potencia instantánea oscila: aquí calculamos la energía transferida por unidad de tiempo promediada sobre ciclos.

La velocidad v describe el avance de la onda a lo largo de la cuerda. La velocidad de vibración de un pequeño elemento es transversal y tiene un máximo Aω. Confundirlas cambia tanto el significado como el resultado de la fórmula.

Ejercicio 1: potencia y energía en un intervalo

Una cuerda tiene μ = 0,0040 kg/m y tensión F_T = 36 N. Una onda viajera tiene amplitud 0,0030 m y frecuencia 25 Hz. Calcula su potencia media y la energía que atraviesa una sección durante 10 s en régimen estable.

Paso 1. Rapidez de propagación. v = √(36/0,0040) = √9000 ≈ 94,87 m/s.

Paso 2. Frecuencia angular. ω = 2π × 25 = 50π rad/s ≈ 157,08 rad/s. No introduzcas directamente 25 donde se pide ω: falta un factor 2π que además quedará elevado al cuadrado.

Paso 3. Potencia. P_media = ½ × 0,0040 × 94,87 × (50π)² × (0,0030)² ≈ 0,04213 W.

Paso 4. Energía. Si las condiciones se mantienen, E_transferida = P_media Δt ≈ 0,04213 × 10 = 0,4213 J.

Paso 5. Otra velocidad. La rapidez transversal máxima de un elemento es Aω = 0,0030 × 50π ≈ 0,4712 m/s. Es muy distinta de 94,87 m/s y no debe sustituirla en la expresión de la potencia.

El resultado energético corresponde a la sección observada y al tiempo indicado. No es la energía total almacenada en una cuerda de longitud no especificada.

Ejercicio 2: cambia amplitud y frecuencia a la vez

Mantén la misma cuerda y tensión del ejercicio anterior. Ahora duplica la amplitud y reduce la frecuencia a la mitad. ¿Cómo cambia la potencia?

Paso 1. Escribe un cociente. Como μ y v no cambian, P₂/P₁ = (A₂/A₁)² × (f₂/f₁)². El factor 2π se cancela entre las frecuencias angulares.

Paso 2. Sustituye. P₂/P₁ = 2² × (½)² = 4 × ¼ = 1. La nueva potencia media es la misma.

Paso 3. Interpreta. El aumento de amplitud y la reducción de frecuencia se compensan en este modelo. No hemos demostrado que cualquier cambio de amplitud pueda compensarse en cualquier medio: hemos conservado la densidad lineal y la tensión de una cuerda ideal.

Comprueba dos casos por separado. Si solo duplicas A, la potencia se multiplica por cuatro. Si solo duplicas f, también se multiplica por cuatro. Decir «se duplica porque duplico una variable» omite la dependencia cuadrática.

Ejercicio 3: cuatro veces más tensión

En la misma cuerda aumenta la tensión de 36 N a 144 N. El generador mantiene la frecuencia y la amplitud del primer ejercicio. Calcula la nueva rapidez y la razón de potencias.

Paso 1. Rapidez. v₂/v₁ = √(144/36) = 2. La rapidez pasa a unos 189,74 m/s.

Paso 2. Potencia. Manteniendo μ, A y ω, la expresión es proporcional a v. Por tanto P₂/P₁ = 2, y P₂ ≈ 0,08427 W.

Paso 3. Longitud de onda. Como f permanece en 25 Hz, λ₁ = v₁/f ≈ 3,795 m y λ₂ ≈ 7,589 m. La frecuencia la fija el generador; lo que cambia aquí con la tensión es la rapidez y, con ella, la longitud de onda.

El enunciado debe garantizar que la amplitud se mantiene. Con un generador real y reflexiones, cambiar la tensión podría alterar también la amplitud. Sin esa condición no puedes atribuir toda la variación de potencia únicamente a v.

Qué ocurre al cambiar la cuerda

Sustituyendo la rapidez se obtiene P_media = ½ A²ω² √(F_T μ). Si mantienes tensión, amplitud y frecuencia y cuadruplicas μ, la rapidez se reduce a la mitad, pero la potencia se duplica. El factor μ que aparece directamente en la potencia compensa y supera la reducción de v.

Esta comparación muestra por qué «más rapidez equivale siempre a más potencia» no es una regla general. Solo puedes usar una proporcionalidad después de indicar cuáles son las demás variables constantes. Tampoco extrapoles esta dependencia de la frecuencia a una onda electromagnética sin examinar su expresión propia.

Cómo revisar tu respuesta

Convierte gramos por metro a kg/m y milímetros a metros antes de elevar al cuadrado. Distingue f de ω, tensión de periodo y potencia de energía. Si solicitan energía durante un intervalo, multiplica la potencia media por el tiempo en segundos, bajo condiciones estables.

Por último, identifica si el problema trata una onda viajera o una superposición de ondas. Una onda estacionaria ideal formada por dos viajeras iguales y opuestas tiene potencia neta media nula, aunque sus elementos vibren y exista energía en la cuerda. La amplitud visible por sí sola no decide el transporte neto.

Fuentes y práctica complementaria

La fuente de referencia permite contrastar las relaciones y condiciones utilizadas. Los datos, ejercicios y soluciones de esta página son originales. Para relacionar esta práctica con el bloque, vuelve a la guía general, que aborda otras preguntas del tema.

En la libreta de errores puedes registrar el dato interpretado mal, tu primera respuesta y la corrección razonada. Es un recurso de organización del repaso; no contiene una batería adicional de estos ejercicios.

Preguntas frecuentes

¿Duplicar la amplitud duplica la potencia de una onda en cuerda?

No. Manteniendo las demás variables del modelo, la potencia media es proporcional a A² y se multiplica por cuatro.

¿La velocidad de propagación es Aω?

No. Aω es la velocidad transversal máxima de un elemento. La rapidez de propagación en la cuerda ideal es √(F_T/μ).

¿Se aplica la misma potencia neta a una onda estacionaria ideal?

No. Dos ondas viajeras iguales y opuestas pueden formar una estacionaria con potencia neta media nula, aunque exista vibración y energía.

Compara potencias manteniendo visibles las condiciones

Cambia solo la amplitud del primer ejercicio a la mitad y predice la potencia antes de calcular: después verifica el factor de un cuarto. Después contrasta tu razonamiento con las condiciones del enunciado, además de revisar el resultado. Si buscas preparación por comunidad, consulta el curso de Física: su ficha muestra la disponibilidad, el precio y las condiciones antes de comprar.