Órbita geoestacionaria: periodo, altura y condiciones

Un satélite puede tardar aproximadamente un día en completar su órbita y, aun así, desplazarse en el cielo visto desde el suelo. El periodo correcto es una condición necesaria para una órbita geoestacionaria, pero no basta. También importan la forma de la órbita, su plano y el sentido del movimiento.

Esta práctica combina clasificación y cálculo con un modelo terrestre ideal: Tierra esférica, masa del satélite despreciable frente a la terrestre y ausencia de perturbaciones. Las condiciones de posición fija se refieren a ese modelo; los satélites reales necesitan correcciones orbitales. No calcularemos maniobras de lanzamiento.

Geosíncrono y geoestacionario responden a preguntas distintas

Una órbita geosíncrona tiene un periodo igual al de rotación terrestre respecto a las estrellas. Una geoestacionaria es el caso circular, ecuatorial y prógrado que mantiene el satélite sobre el mismo punto del ecuador en el modelo ideal.

Si hay inclinación, el satélite puede variar su posición norte-sur respecto al suelo. Si la órbita es elíptica, su rapidez angular no permanece constante durante toda la vuelta. Igualar solo los periodos no elimina esos movimientos aparentes.

El día sidéreo dura aproximadamente 86 164 s, es decir, 23 h 56 min 4 s. Las 24 horas del día solar medio se refieren a la repetición de la posición del Sol, que no coincide exactamente con una vuelta terrestre respecto a las estrellas. Si el enunciado proporciona 24 h como aproximación, úsala y deja constancia; no mezcles ambos valores durante la misma cuenta.

La ecuación que determina el radio

En una órbita circular de radio r, la gravedad proporciona la aceleración centrípeta:

GMm/r² = m·4π²r/T².

La masa m del satélite se cancela. Con μ = GM queda r³ = μT²/(4π²). Aquí r es la distancia al centro terrestre, no la altura sobre la superficie.

Para los cálculos adoptamos μ = 3,986·10¹⁴ m³/s² y radio ecuatorial R_T = 6,378·10⁶ m. Son datos del modelo que usaremos de forma consistente. La altura será h = r − R_T. Mantén los valores sin redondear hasta el final.

Ejercicio 1: calcular la altura geoestacionaria

Determina el radio, la altura y la rapidez orbital de un satélite geoestacionario con T = 86 164 s.

Paso 1. Radio. r = [μT²/(4π²)]^(1/3). Al sustituir, resulta r ≈ 4,2164·10⁷ m = 42 164 km.

Paso 2. Altura. h = 42 164 − 6378 ≈ 35 786 km. La diferencia entre radio y altura supera seis mil kilómetros; no es un detalle de redondeo.

Paso 3. Rapidez. v = 2πr/T ≈ 3075 m/s = 3,075 km/s.

Paso 4. Interpretación. El satélite no está inmóvil en un sistema centrado en la Tierra con ejes fijos respecto a las estrellas. Recorre su órbita; lo que permanece aproximadamente fijo es su posición respecto al suelo terrestre.

Si se introdujera h en lugar de r en la ecuación del periodo, se describiría una distancia al centro distinta y el resultado dejaría de ser consistente. Para comprobar, vuelve a calcular T = 2π√(r³/μ) con el radio obtenido: debe devolver los 86 164 s iniciales.

Ejercicio 2: el mismo periodo, tres clasificaciones

Se proponen tres órbitas ideales, todas con periodo sidéreo:

Órbita	Forma	Inclinación	Sentido
A	Circular	0°	Prógrado
B	Circular	30°	Prógrado
C	Elíptica	0°	Prógrado

Indica cuáles son geosíncronas y cuáles geoestacionarias.

Paso 1. Periodo. Las tres cumplen el periodo de sincronía, por lo que las tres son geosíncronas.

Paso 2. Plano. B no es ecuatorial. Su proyección sobre el suelo cambia de latitud, aunque el periodo total sea correcto. No es geoestacionaria.

Paso 3. Forma. C no mantiene una rapidez angular uniforme; la igualdad de periodos no implica que acompañe la rotación terrestre a cada instante. No es geoestacionaria.

Paso 4. Resultado. Solo A reúne todas las condiciones de posición fija.

No corresponde asignar a C el radio circular del primer ejercicio como distancia constante: una elipse no tiene un único radio orbital. Este apartado evalúa condiciones geométricas, no pide resolver una nueva trayectoria elíptica. Tampoco basta con decir «A porque está a mucha altura»: esa altura deriva del periodo, pero no garantiza por sí sola el plano ni el sentido adecuados.

Ejercicio 3: cuánto cambia usar 24 horas

Otro estudiante calcula una órbita circular con T = 86 400 s, el día solar medio. Manteniendo μ, compara su radio con el obtenido usando el día sidéreo.

Paso 1. Proporción. Como r es proporcional a T^(2/3), el cociente es r₂/r₁ = (86 400/86 164)^(2/3).

Paso 2. Resultado. r₂ ≈ 42 241 km. La diferencia con 42 164 km es aproximadamente 77,0 km.

Paso 3. Alturas. Al restar el mismo radio terrestre, la diferencia de alturas también es de unos 77,0 km.

Paso 4. Interpretación. La aproximación de 24 h es cercana para un cálculo escolar de pocas cifras, pero no proporciona exactamente la sincronía sidérea del modelo. No debe presentarse como una igualdad física exacta.

El error relativo en el radio es aproximadamente 77,0/42 164 = 0,001826, es decir, 0,183 %. No es el mismo porcentaje que el error relativo en T, porque la dependencia es una potencia de exponente 2/3.

Una comprobación conceptual adicional

¿Podría mantenerse fijo sobre una ciudad situada a 40° de latitud mediante una órbita circular gravitatoria de las descritas? No como punto subsatelital constante: la órbita geoestacionaria está en el plano ecuatorial. El satélite puede ser visible desde esa ciudad, pero verlo no significa que se encuentre verticalmente encima de ella.

Distingue siempre «sobre el mismo punto del ecuador» de «visible desde la misma estación». Además, fijar un periodo no fija por sí solo toda la geometría orbital. Al responder, une la cuenta con las condiciones: periodo sidéreo, circularidad, plano ecuatorial y movimiento prógrado.

Como autocorrección, explica sin fórmulas por qué un satélite de mayor masa no requiere otro radio para el mismo periodo dentro de nuestro modelo. La respuesta está en la cancelación de m en la ecuación dinámica, no en que el satélite carezca de peso.

Referencia conceptual: fuente académica consultada. Los enunciados, datos y soluciones son originales.

Relaciona esta práctica con el tema de base. La libreta de errores sirve para organizar las correcciones de tus intentos; no es una colección de estos ejercicios.

Preguntas frecuentes

¿Toda órbita geosíncrona es geoestacionaria?

No. Para permanecer sobre el mismo punto también debe ser circular, ecuatorial y recorrer la Tierra en el sentido de su rotación.

¿Se usa la altura en la fórmula del periodo orbital?

No. Se usa el radio medido desde el centro de la Tierra; la altura se obtiene restando el radio terrestre.

¿El periodo de referencia es exactamente 24 horas?

La referencia es el día sidéreo, aproximadamente 23 h 56 min 4 s; usar 24 h es una aproximación que debe declararse.

Comprobar también dónde está el plano orbital

Antes de aceptar la etiqueta geoestacionaria, verifica periodo, circularidad, plano y sentido. Para trabajar estos controles junto con campos y energía, consulta el curso de Física de Cataluña y su disponibilidad y precio. Consulta la ficha del curso, disponible para comprar; allí se indican contenidos y condiciones actuales.