Masa atómica e isótopos: abundancias y media ponderada

La cifra decimal de una tabla periódica no significa que cada átomo tenga un número fraccionario de protones. Tampoco permite redondear siempre la masa para deducir el número de neutrones. Antes de calcular necesitas distinguir una propiedad de cada isótopo de una media de la muestra.

Esta práctica utiliza un elemento ficticio X y masas didácticas proporcionadas expresamente. No son abundancias naturales de un elemento real. Los ejercicios entrenan la media ponderada, el problema inverso y una comprobación de compatibilidad; no se atribuyen a una convocatoria oficial.

Tres magnitudes que no debes intercambiar

El número atómico Z cuenta protones e identifica el elemento. El número másico A cuenta protones más neutrones y es entero. La masa de un átomo, expresada en unidades de masa atómica unificada, u, no coincide exactamente con A: las masas de las partículas y la energía de enlace impiden convertir esa aproximación en una igualdad universal.

La masa atómica media de una muestra se calcula multiplicando cada masa isotópica por su fracción de átomos y sumando. Si las fracciones son f₁, f₂ y así sucesivamente, su suma debe ser uno. Un porcentaje de 40 % se introduce como 0,40, no como 40.

La masa atómica relativa es el cociente entre esa masa media y la constante de masa atómica. Por ello no tiene unidades; su valor numérico coincide con el de la masa media expresada en u. El apartado académico de OpenStax sobre estructura y masas atómicas permite contrastar estas distinciones y la ponderación por abundancias.

Los porcentajes de estos ejercicios cuentan átomos. No son porcentajes de masa. Esa precisión será decisiva al combinar muestras.

Ejercicio 1: calcular una media y comprobar su sentido

Una muestra de X contiene dos isótopos. Se proporcionan las masas 39,96 u y 41,96 u, con abundancias atómicas de 60,0 % y 40,0 %, respectivamente. Calcula la masa media.

Paso 1. Comprueba las fracciones: 0,600 + 0,400 = 1,000. No falta ningún componente en el modelo de dos isótopos.

Paso 2. Pondera cada masa: 39,96 × 0,600 = 23,976 u; 41,96 × 0,400 = 16,784 u.

Paso 3. Suma: la masa media es 40,760 u, que podemos presentar como 40,76 u con los datos dados. La masa atómica relativa correspondiente vale numéricamente 40,76, sin u.

La media se encuentra entre ambas masas y está más cerca de 39,96 u, el isótopo más abundante. Estas dos comprobaciones detectan errores sin repetir toda la cuenta.

La semisuma de las masas sería 40,96 u. No es la respuesta porque presupone abundancias iguales. Tampoco existe en este modelo un tercer isótopo de masa 40,76 u: la media caracteriza la mezcla, no crea una clase nueva de átomos.

Ejercicio 2: recuperar una abundancia desconocida

Otra muestra del mismo elemento tiene las mismas dos masas isotópicas, pero una masa media de 40,46 u. Se afirma que contiene únicamente esos dos isótopos. Determina sus fracciones.

Llamamos x a la fracción del isótopo ligero. La fracción del pesado es 1 − x. No introduzcas dos incógnitas independientes sin aprovechar que las abundancias suman uno.

La ecuación es 39,96x + 41,96(1 − x) = 40,46. Al desarrollar queda 41,96 − 2,00x = 40,46. Por tanto, 2,00x = 1,50 y x = 0,750.

Las abundancias son 75,0 % del ligero y 25,0 % del pesado. Sustituye para comprobar: 39,96 × 0,750 + 41,96 × 0,250 = 40,46 u.

Si el enunciado hubiese dado una media de 42,20 u, la ecuación produciría una fracción fuera del intervalo de cero a uno. No sería una abundancia aceptable. Antes de inventar un porcentaje negativo, detecta que esa media es incompatible con una mezcla formada solo por los dos isótopos indicados.

El resultado depende del supuesto de dos componentes. Si existe un tercer isótopo no cuantificado, una única media no suele bastar para conocer todas las abundancias.

Ejercicio 3: tres isótopos con una condición adicional

Un modelo diferente contiene isótopos de masas 48,00 u, 49,00 u y 50,00 u. La fracción atómica del primero es 0,200 y la masa media es 49,10 u. Calcula las otras dos fracciones.

Si x corresponde al isótopo de 49,00 u, el tercero tiene fracción 0,800 − x. La suma ya incorpora la fracción conocida: 0,200 + x + 0,800 − x = 1.

Planteamos 48,00 × 0,200 + 49,00x + 50,00(0,800 − x) = 49,10. El miembro izquierdo se reduce a 49,60 − x. Así, x = 0,500 y la tercera fracción es 0,300.

La comprobación completa es 9,60 + 24,50 + 15,00 = 49,10 u. Las tres abundancias son 20,0 %, 50,0 % y 30,0 %. Todas son no negativas y suman cien.

Sin el dato de 20,0 %, tendríamos la suma de fracciones y la media, pero tres fracciones desconocidas. No habría una solución única en general. Una ecuación bien calculada no sustituye una condición que falta.

Al mezclar muestras, pondera por átomos

Si combinas cantidades iguales de átomos de las muestras de los ejercicios 1 y 2, la nueva fracción del isótopo ligero es (0,600 + 0,750)/2 = 0,675. Su masa media es 40,61 u.

La misma media resulta de (40,76 + 40,46)/2, precisamente porque hay igual número de átomos de cada muestra. Con masas iguales de ambas muestras no puedes justificar esa semisuma: sus números de átomos serían diferentes.

Relaciona este control con la práctica de disoluciones y cantidades de sustancia. La pregunta común es qué magnitud actúa como peso de la media. En la libreta de errores anota si has confundido abundancia atómica, masa o número másico.

Preguntas frecuentes

¿La masa media corresponde necesariamente a un isótopo de la muestra?

No. Es una media ponderada de las masas de los isótopos presentes. Puede no coincidir con la masa de ninguno de ellos.

¿Puede una abundancia isotópica ser negativa al resolver una ecuación?

No. Una fracción negativa no representa una abundancia física; revisa el cálculo y la compatibilidad de los datos con los isótopos supuestos.

¿Mezclar masas iguales permite promediar directamente dos masas atómicas medias?

No en general. La ponderación requiere números de átomos; masas iguales de muestras con distintas masas medias no contienen el mismo número de átomos.

Interpreta la media antes de despejar la abundancia

Resuelve de nuevo el segundo ejercicio cambiando la media a 41,46 u y comprueba qué isótopo pasa a ser mayoritario. Después explica por qué ninguna media admisible sale del intervalo entre las masas extremas. Para continuar, consulta el curso de Química de Canarias, con contenidos, precio y condiciones actuales en su ficha; elige tu comunidad si te examinas en otra.