Conductores paralelos: fuerza, sentido y equilibrio

Dos corrientes paralelas pueden atraerse o repelerse. Saber la regla de memoria ayuda, pero no basta cuando hay tres hilos o un equilibrio con el peso. En esos casos, cada interacción tiene su distancia y su sentido, y la suma debe hacerse como una suma de fuerzas.

Resolveremos tres ejercicios originales. Modelaremos conductores largos, rectos y paralelos en vacío o aire aproximado como vacío, con separaciones pequeñas frente a su longitud y lejos de los extremos. Usaremos μ₀ ≈ 4π·10⁻⁷ N/A² como valor aproximado, sin tratarlo como una definición actual exacta de la unidad amperio.

Del campo de un hilo a la fuerza sobre el otro

Un hilo con corriente I₁ produce, a distancia d, un campo de módulo B₁ = μ₀I₁/(2πd).

Sobre un tramo de longitud L del segundo hilo actúa F = I₂LB₁, porque la corriente del segundo hilo es perpendicular al campo que recibe del primero. Sustituyendo:

F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

En esta expresión para el módulo usamos corrientes positivas como magnitudes. El sentido se determina aparte: corrientes paralelas del mismo sentido se atraen; de sentidos opuestos se repelen.

F/L está en N/m. No es la fuerza de un tramo cualquiera hasta que se multiplica por su longitud. Si el enunciado da masa por unidad de longitud, el peso también conviene escribirlo por unidad de longitud.

Ejercicio 1: una fuerza sobre un tramo concreto

Dos conductores separados 4,00 cm transportan corrientes de 8,00 A y 12,0 A en el mismo sentido. Calcula la fuerza sobre un tramo de 0,600 m del segundo hilo.

Primero, d = 0,0400 m. Podemos simplificar μ₀/(2π) ≈ 2·10⁻⁷ N/A².

F/L = 2·10⁻⁷·8,00·12,0/0,0400 = 4,80·10⁻⁴ N/m.

La fuerza del tramo es F = 4,80·10⁻⁴·0,600 = 2,88·10⁻⁴ N.

Es atractiva. Sobre el segundo conductor apunta hacia el primero. Sobre un tramo equivalente del primero aparece una fuerza de igual módulo y sentido opuesto.

Si inviertes únicamente la corriente de 12,0 A, el módulo sigue siendo el mismo, pero la fuerza pasa a ser repulsiva. Invertir ambas corrientes conserva su sentido relativo y, por tanto, mantiene la atracción.

El error de introducir d = 4 en lugar de 0,0400 reduce el resultado cien veces. Por eso convertir centímetros antes de sustituir es una comprobación útil.

Ejercicio 2: comprobar si un equilibrio propuesto es posible

Dos hilos horizontales están uno encima del otro y separados 2,00 cm. El superior está fijo. El inferior tiene masa por unidad de longitud 2,00·10⁻⁴ kg/m. Ambos llevan corrientes del mismo módulo I. ¿Qué sentido relativo y qué valor de I permitirían equilibrar el peso del inferior? Usa g = 9,80 m/s².

Aquí hay una trampa geométrica: para sostener al hilo inferior hace falta una fuerza hacia arriba, es decir, hacia el hilo superior. Por tanto, hace falta atracción, y las corrientes deben tener el mismo sentido. Si se pidiera sostenerlo «mediante repulsión», ese planteamiento sería incompatible con esta disposición.

El equilibrio viable se calcula igualando magnitudes:

μ₀I²/(2πd) = λₘg,

donde λₘ representa masa por longitud. El peso por longitud es 2,00·10⁻⁴·9,80 = 1,96·10⁻³ N/m.

Despejamos I² = (1,96·10⁻³·0,0200)/(2·10⁻⁷) = 196 A². Por tanto, I = 14,0 A.

Con corrientes opuestas, el hilo superior repelería al inferior hacia abajo y se sumaría al peso. No habría equilibrio sólo con esas dos fuerzas, por grande que fuera I.

Si el hilo móvil estuviera por encima del fijo, la repulsión sí podría apuntar hacia arriba. El módulo de corriente para la misma masa y separación sería el mismo, pero cambiaría la configuración.

El cálculo establece un equilibrio de fuerzas en una posición; no demuestra por sí solo que el montaje sea estable frente a cualquier desplazamiento.

Ejercicio 3: tres conductores y una resultante que no es cero

Tres hilos paralelos se sitúan en x = 0, x = 3,00 cm y x = 9,00 cm. Todos llevan 10,0 A en el mismo sentido. Calcula la fuerza por longitud sobre el hilo central.

Llamamos positivo al sentido hacia la derecha. El hilo izquierdo atrae al central hacia la izquierda; el derecho lo atrae hacia la derecha.

La distancia izquierda es 0,0300 m, mientras que la distancia derecha es 0,0600 m. No son iguales aunque las corrientes sí lo sean.

La fuerza izquierda por longitud tiene módulo 2·10⁻⁷·100/0,0300 = 6,667·10⁻⁴ N/m.

La derecha tiene módulo 2·10⁻⁷·100/0,0600 = 3,333·10⁻⁴ N/m.

La resultante es −6,667·10⁻⁴ + 3,333·10⁻⁴ = −3,334·10⁻⁴ N/m, aproximadamente −3,33·10⁻⁴ N/m.

El signo indica izquierda. No sumamos los dos módulos porque las fuerzas tienen sentidos opuestos, ni las cancelamos porque las distancias son distintas.

Para comprobar, si el tercer hilo estuviera en x = 6,00 cm, ambas distancias al central serían 3,00 cm y las fuerzas se cancelarían. Ese caso simétrico confirma la lógica del resultado.

Un procedimiento que sirve con más de dos hilos

Identifica primero el conductor sobre el que se pide la fuerza. Después calcula una interacción por cada otro conductor, utilizando la separación correspondiente a ese par.

Dibuja una flecha para cada fuerza y sólo entonces elige signos. Si las posiciones no están en una misma recta transversal, tendrás que descomponer las fuerzas en componentes.

No sumes corrientes sin considerar dónde están los hilos. Tampoco uses el campo propio del conductor como si fuera el campo externo responsable de la interacción calculada aquí.

Para conectar el cálculo con el bloque general, consulta el artículo relacionado de Física. En la libreta de errores puedes registrar el supuesto o paso que has corregido; es un recurso de organización del estudio.

Referencia conceptual: OpenStax, apartado consultado. Los enunciados, cifras y desarrollos son originales; no son preguntas oficiales ni acreditan frecuencia de aparición en una convocatoria.

Preguntas frecuentes

¿Corrientes del mismo sentido se atraen?

Sí, para dos conductores rectos paralelos en este modelo. Si los sentidos son opuestos, la fuerza magnética entre ellos es repulsiva.

¿F/L y F tienen las mismas unidades?

No. F/L es fuerza por unidad de longitud y se expresa en N/m. Multiplicar por la longitud del tramo considerado da una fuerza en N.

¿Para calcular la fuerza sobre un hilo uso su propio campo?

No en este cálculo de interacción entre conductores. Usas el campo que generan los otros hilos en su posición y la corriente del hilo que recibe la fuerza.

Dibuja las fuerzas antes de sumar corrientes y distancias

Para cada par de hilos, señala primero atracción o repulsión y sólo después suma componentes. Si preparas electromagnetismo, consulta Física de la Región de Murcia: puedes revisar contenidos, precio y compra disponible. Estos modelos ideales entrenan el razonamiento; la ficha de tu comunidad es la referencia para situarlos en su programa.

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