Flujo eléctrico y Gauss: carga encerrada frente a campo

Una superficie puede tener flujo eléctrico neto cero y estar atravesada por un campo intenso. También puede encerrar varias cargas y tener carga neta nula. La ley de Gauss relaciona un balance sobre una superficie cerrada con la carga encerrada; no afirma que el campo sea igual en todos sus puntos.

Para resolver estos ejercicios necesitas distinguir primero qué superficie observas. Una lámina abierta tiene dos orientaciones posibles para su normal. Una superficie cerrada utiliza por convenio la normal hacia fuera. Esa elección decide el signo del flujo.

Flujo: producto escalar, no cantidad de carga

En un campo uniforme y sobre una superficie plana de área A:

Φ = E A cos θ,

donde θ es el ángulo entre el campo y la normal a la superficie. No es el ángulo entre el campo y el propio plano. Las unidades son N·m²/C. El flujo es una magnitud escalar que puede ser positiva, negativa o cero.

Para un campo variable o una superficie curva se suman las contribuciones locales mediante una integral de superficie. La fórmula simple E A cos θ solo vale cuando las condiciones permiten sacar del cálculo un campo y una orientación constantes.

En una superficie cerrada, la ley de Gauss en el vacío establece:

Φ_cerrada = Q_encerrada/ε₀.

Utilizaremos ε₀ = 8,85 × 10⁻¹² C²/(N·m²), redondeada. Q_encerrada es la suma algebraica de las cargas interiores, no la suma de sus valores absolutos. Las cargas externas pueden modificar el campo local, aunque su contribución al flujo neto cerrado sea cero.

Ejercicio 1: una placa y dos maneras de dar el ángulo

Un campo uniforme de 400 N/C atraviesa una placa plana de área 0,030 m². Forma 60° con la normal elegida.

Paso 1. Identifica el ángulo. El dato ya se refiere a la normal, así que θ = 60°.

Paso 2. Calcula. Φ = 400 × 0,030 × cos 60° = 6,0 N·m²/C.

Paso 3. Invierte la normal. La normal opuesta forma 120° con el campo y el flujo resulta −6,0 N·m²/C. El campo no ha cambiado: cambió la orientación con la que medimos el paso a través de la placa.

Si el dato hubiera sido «60° con el plano», el ángulo con una normal orientada hacia el campo sería 30°. Entonces el flujo positivo sería 400 × 0,030 × cos 30° ≈ 10,39 N·m²/C. El mismo número 60° no representa la misma geometría en ambas frases.

Ejercicio 2: campo uniforme dentro de una caja

Imagina un cubo de lado 0,20 m situado en una región de campo uniforme E = 500 N/C, dirigido hacia la derecha. No hay cargas dentro del cubo.

Paso 1. Área de una cara. A = (0,20)² = 0,040 m².

Paso 2. Cara de salida. La normal exterior apunta hacia la derecha, paralela al campo. Su flujo es +500 × 0,040 = +20 N·m²/C.

Paso 3. Cara de entrada. La normal exterior apunta hacia la izquierda, opuesta al campo. Su flujo es −20 N·m²/C.

Paso 4. Cuatro caras restantes. Sus normales son perpendiculares al campo, así que cada flujo es cero.

Paso 5. Suma. El flujo neto es +20 − 20 = 0. Concuerda con Q_encerrada = 0.

Sin embargo, E = 500 N/C en toda la región del ejemplo. Queda demostrado con un caso explícito que flujo neto nulo no implica campo nulo. Las contribuciones entrante y saliente se cancelan; no desaparecen.

Ejercicio 3: cargas dentro y fuera

Una superficie cerrada encierra +5,0 nC y −2,0 nC. Fuera se sitúa otra carga de +8,0 nC. Calcula el flujo neto y decide qué puedes decir del campo.

Paso 1. Suma interior. Q_encerrada = +5,0 − 2,0 = +3,0 nC = 3,0 × 10⁻⁹ C.

Paso 2. Gauss. Φ = (3,0 × 10⁻⁹)/(8,85 × 10⁻¹²) ≈ +339,0 N·m²/C.

Paso 3. Carga exterior. Los +8,0 nC no se añaden al numerador. Su campo puede atravesar partes de la superficie, pero aporta flujo neto cero al balance cerrado.

Paso 4. Límite de la información. El flujo no determina el campo en un punto concreto. Sin posiciones, geometría y simetría suficientes no puedes dividir simplemente entre el área y afirmar que ese cociente es el campo en cada punto.

Si cambias la carga interior negativa a −5,0 nC, el flujo neto será cero. Aun así, un par de cargas opuestas separadas genera un campo: la cancelación de la suma de cargas no anula necesariamente todos los vectores de campo.

Cuándo puedes obtener E a partir de Gauss

Para una carga puntual aislada q situada en el centro de una esfera de radio r, la simetría permite afirmar que el campo es radial y su módulo constante sobre la esfera. Entonces Φ = E × 4πr² y E = q/(4πε₀r²), interpretando el signo como dirección radial.

Mover la carga fuera del centro, manteniéndola dentro de la misma esfera, no cambia el flujo total q/ε₀. Sí cambia la distribución del campo sobre la superficie: ya no puedes tratar su módulo como constante. La ley sigue siendo válida; lo que deja de ser válido es ese atajo para despejar E.

Una comprobación final de cuatro preguntas

¿La superficie está cerrada? ¿La normal utilizada es exterior? ¿Sumaste solo cargas interiores con sus signos? ¿Justificaste la simetría antes de sacar E de la integral? Responder estas preguntas evita convertir un balance global en una afirmación local injustificada.

El flujo eléctrico tampoco es un caudal material de electrones a través de una membrana. Las líneas son una representación del campo; no cuentan partículas que deban estar cruzando físicamente la superficie imaginaria. Esa distinción ayuda a interpretar correctamente los signos y las cancelaciones.

Fuentes y práctica complementaria

La fuente de referencia permite contrastar las relaciones y condiciones utilizadas. Los datos, ejercicios y soluciones de esta página son originales. También puedes consultar esta referencia complementaria. Para relacionar esta práctica con el bloque, vuelve a la guía general, que aborda otras preguntas del tema.

En la libreta de errores puedes registrar el dato interpretado mal, tu primera respuesta y la corrección razonada. Es un recurso de organización del repaso; no contiene una batería adicional de estos ejercicios.

Preguntas frecuentes

¿Flujo eléctrico neto cero implica campo cero?

No. En una caja sin carga interior atravesada por un campo uniforme, los flujos de entrada y salida se cancelan aunque el campo sea distinto de cero.

¿Las cargas externas se suman en Q encerrada?

No. Pueden cambiar el campo local, pero no aportan flujo neto a la superficie cerrada. En Gauss se suma algebraicamente la carga interior.

¿Qué ángulo se utiliza en E A cos θ?

El ángulo entre el campo y la normal elegida a la superficie plana, cuando el campo es uniforme. No es directamente el ángulo con el plano.

Separa el balance de flujo del valor local del campo

Coloca una carga adicional fuera de la superficie del tercer ejercicio y explica qué cambia en el campo y qué permanece en el flujo neto. Después contrasta tu razonamiento con las condiciones del enunciado, además de revisar el resultado. Si buscas preparación por comunidad, consulta el curso de Física: su ficha muestra la disponibilidad, el precio y las condiciones antes de comprar.