Efusión de Graham: masas molares, tasas y tiempos

Un gas que sale el doble de deprisa no tiene necesariamente la mitad de masa molar. En el modelo de Graham, la relación contiene una raíz cuadrada: confundirla con una proporcionalidad directa altera tanto la identificación del gas como el tiempo calculado.

Vamos a resolver tres situaciones originales de efusión y una prueba de compatibilidad. Es una práctica de ampliación sobre comportamiento molecular, sin atribuirle presencia obligatoria en todos los exámenes de PAU. Cada comparación declara qué condiciones se mantienen; no es un protocolo para manipular gases.

Qué proceso estamos comparando

La efusión es el paso de partículas gaseosas por una abertura muy pequeña hacia una región de presión mucho menor. Para aplicar el modelo ideal de este artículo suponemos un orificio pequeño frente al recorrido libre medio, gases no reactivos, la misma geometría y condiciones comparables de temperatura y presión en el lado de partida.

No es lo mismo que seguir un chorro a través de una tubería ni medir cuánto tarda un olor en atravesar una habitación. En esos casos pueden intervenir flujos, mezclas, corrientes y otras condiciones que no quedan representadas por una única razón de masas molares.

El apartado de OpenStax sobre efusión y difusión presenta la ley de Graham. Para dos gases A y B en las condiciones indicadas:

rA/rB = √(MB/MA).

Aquí r mide cantidad de sustancia transferida por unidad de tiempo. Si usamos volúmenes, deben estar expresados en unas condiciones comunes que permitan compararlos proporcionalmente con los mols. No intercambies una tasa másica con una tasa molar sin convertirlas.

La inversión de las masas no es un adorno: el gas de menor masa molar tiene mayor tasa de efusión, manteniendo las demás condiciones. Antes de sustituir, escribe cuál debería salir más rápido.

Ejercicio 1: comparar dos tasas molares

En dos ensayos comparables, A tiene masa molar 9,00 g·mol⁻¹ y B tiene 36,0 g·mol⁻¹. Son gases ficticios del modelo. La tasa inicial de B es 0,0300 mmol·s⁻¹. Calcula la de A.

Paso 1. Predicción: A es más ligero y debe tener una tasa inicial mayor.

Paso 2. Razón de masas: MB/MA = 36,0/9,00 = 4,00.

Paso 3. Raíz: rA/rB = √4,00 = 2,00.

Paso 4. Tasa: rA = 2,00 × 0,0300 = 0,0600 mmol·s⁻¹.

La respuesta no es 0,120 mmol·s⁻¹. Ese valor multiplicaría por cuatro, omitiendo la raíz. Tampoco es 0,0150 mmol·s⁻¹: ese resultado asignaría la tasa menor al gas más ligero.

La comparación se refiere a las tasas bajo las condiciones fijadas. No implica que puedas conservar ese valor durante un vaciado completo de un recipiente cerrado: al disminuir la cantidad y la presión de partida, la tasa puede variar. Por eso el enunciado habla de tasa inicial.

Ejercicio 2: calcular tiempos con cantidades iguales

Un dispositivo ideal mantiene las condiciones comparables durante la medición. Para transferir 0,240 mmol del gas B anterior necesita 8,00 s. ¿Cuánto tardaría en transferir la misma cantidad de A?

La tasa media de B en el modelo es 0,240/8,00 = 0,0300 mmol·s⁻¹. La de A es el doble: 0,0600 mmol·s⁻¹. Por tanto, tA = 0,240/0,0600 = 4,00 s.

Con cantidades iguales, rA/rB = tB/tA. La razón de tiempos aparece invertida respecto a la de tasas. Si escribes tA/tB = 2, estarías haciendo tardar más al gas que transfiere la misma cantidad con mayor rapidez.

Ahora cambia la pregunta: ¿cuánto tarda A en transferir 0,360 mmol? La cantidad ya no es la misma. Calculamos directamente tA = 0,360/0,0600 = 6,00 s.

No puedes reutilizar sin cambios la razón de tiempos de cantidades iguales. La fórmula general r = n/t sigue funcionando; la simplificación se obtiene únicamente cuando los n comparados son iguales. Esta variante permite detectar una regla memorizada fuera de sus condiciones.

Ejercicio 3: obtener una masa molar desconocida

En un ensayo equivalente, un gas X tiene una tasa 1,50 veces la de una referencia de masa molar 54,0 g·mol⁻¹. Determina MX.

Escribimos rX/rR = √(MR/MX). La razón 1,50 es adimensional. Al elevar al cuadrado resulta 2,25 = 54,0/MX, de modo que MX = 54,0/2,25 = 24,0 g·mol⁻¹.

La comprobación inversa es √(54,0/24,0) = √2,25 = 1,50. Además, X debe ser más ligero que la referencia porque efunde más rápidamente. Una masa mayor que 54,0 contradiría el sentido observado dentro del modelo.

Obtener 24,0 g·mol⁻¹ no identifica por sí solo una fórmula molecular única. El ejercicio determina una masa molar compatible con los datos y supuestos. No añade composición elemental ni una prueba específica de identidad.

Si se han comparado tasas en gramos por segundo, primero necesitarías revisar la formulación: una molécula pesada aporta más masa por partícula. La relación aquí empleada corresponde al recuento de cantidad transferida, no a cualquier magnitud que lleve la palabra tasa.

Detecta una comparación que no permite despejar

Dos gases salen por orificios de tamaños desconocidos y a temperaturas distintas. Se observa que uno tiene el doble de tasa. ¿Puede afirmarse que su masa molar es cuatro veces menor?

No con esa información. La deducción requiere controlar las condiciones que hacen aplicable la razón de Graham. Que una ecuación tenga una incógnita atractiva no elimina otras diferencias del experimento.

Tampoco basta con afirmar que ambas muestras ocupaban un litro: un volumen sin temperatura y presión no fija necesariamente la misma cantidad de sustancia. Puedes repasar este punto en la práctica de gas recogido sobre agua, cuyo problema de presiones parciales es distinto del transporte molecular trabajado aquí.

Autocorrige el cociente antes de usar la calculadora

Escribe arriba el gas al que corresponde cada tasa y debajo la masa del otro. Comprueba el orden ligero-rápido y revisa si comparas cantidades iguales antes de convertir tasas en tiempos.

En la libreta de errores conserva una igualdad equivocada y su condición ausente. «Invertí los tiempos» es más útil que «fallé la fórmula» porque señala qué relación debes reconstruir.

Preguntas frecuentes

¿El gas que efunde el doble de rápido tiene la mitad de masa molar?

No. En las condiciones del modelo de Graham, duplicar la tasa corresponde a una masa molar cuatro veces menor, porque la relación incluye una raíz cuadrada.

¿Puede usarse directamente la razón de tiempos si las cantidades transferidas son distintas?

No. La inversión simple entre tasas y tiempos supone cantidades iguales. Si cambian, utiliza la relación entre cantidad transferida, tasa y tiempo.

¿Una masa molar calculada identifica por sí sola una fórmula molecular?

No. La masa molar limita las posibilidades, pero no aporta por sí sola la composición ni una identificación molecular inequívoca.

Conserva las condiciones de cada comparación

Repite el tercer ejercicio con una razón de tasas de 0,750 y predice antes si X será más pesado o más ligero. Después explica por qué un vaciado sin presión controlada necesita más información que una tasa inicial. Para continuar, consulta el curso de Química de la Región de Murcia; la ficha muestra contenidos, precio y condiciones de compra para esa comunidad.