Descenso crioscópico: molalidad, mezclas y congelación

La temperatura a la que empieza a congelar una disolución puede permitir calcular cuántas partículas de soluto contiene. El tropiezo habitual aparece antes de despejar: confundir kilogramos de disolvente con litros de disolución, o asignar un signo negativo a una disminución que hemos definido positiva.

Esta práctica de ampliación de disoluciones trabaja tres enunciados originales. No se atribuye el descenso crioscópico al programa de todas las PAU ni se presenta como una pregunta oficial. Usaremos un modelo diluido e ideal, a presión fija, y los datos proporcionados en cada caso.

Escribe el denominador antes de calcular

La molalidad b se define como los moles de soluto divididos entre los kilogramos de disolvente. No es la molaridad, cuyo denominador es un volumen de disolución. Adoptamos la letra b para que no se confunda con una masa.

En el modelo utilizamos ΔTf = i·Kf·b. Definimos ΔTf = Tf,puro − Tf,disolución. Kf corresponde al disolvente; i representa el factor de partículas efectivo. Para los solutos moleculares no electrolitos de los ejercicios fijamos i = 1 y descartamos asociación, disociación y reacciones.

El apartado académico de OpenStax sobre propiedades coligativas permite contrastar estas definiciones. Los enunciados y sus cantidades son propios. Para el agua tomaremos Kf = 1,86 K·kg·mol⁻¹ y Tf,puro = 0,000 °C bajo las condiciones indicadas.

Una diferencia de 0,372 K tiene la misma magnitud que una diferencia de 0,372 °C. Esto no permite intercambiar temperaturas absolutas en kelvin y Celsius en cualquier fórmula.

Ejercicio 1: empieza por la masa de agua

Se disuelven 3,60 g de glucosa, de masa molar 180 g·mol⁻¹, en 100,0 g de agua. Calcula el descenso crioscópico y la temperatura inicial de congelación.

Paso 1. Obtén los moles. n = 3,60/180 = 0,0200 mol. La masa molar convierte gramos de soluto en cantidad de sustancia; todavía no proporciona una concentración.

Paso 2. Convierte el agua a kilogramos. 100,0 g son 0,1000 kg. El denominador no es 103,6 g: esa última cifra incluye la glucosa.

Paso 3. Calcula la molalidad. b = 0,0200/0,1000 = 0,200 mol·kg⁻¹.

Paso 4. Aplica el modelo. ΔTf = 1·1,86·0,200 = 0,372 K. Por tanto, Tf,disolución = 0,000 − 0,372 = −0,372 °C.

Comprobación inversa. 0,372/1,86 = 0,200 mol·kg⁻¹; al multiplicar por 0,1000 kg recuperamos 0,0200 mol. Esta vuelta comprueba tanto el despeje como el denominador.

El resultado describe el inicio de congelación según el modelo. No significa que toda la mezcla se convierta en hielo de golpe y conserve siempre la misma composición durante la congelación.

Ejercicio 2: recupera una masa molar desconocida

Una muestra de 2,40 g de un soluto molecular no volátil se disuelve en 80,0 g de agua. La disolución comienza a congelar a −0,310 °C. Se sabe que el soluto no se asocia, no se disocia y no reacciona. Calcula su masa molar.

Paso 1. Construye la diferencia. ΔTf = 0,000 − (−0,310) = 0,310 K. Restar una temperatura negativa produce aquí una disminución positiva.

Paso 2. Despeja b. b = 0,310/1,86 = 0,166667 mol·kg⁻¹. Conservamos cifras intermedias para no alterar el resultado final.

Paso 3. Recupera los moles. La masa del disolvente es 0,0800 kg. Luego n = 0,166667·0,0800 = 0,0133333 mol.

Paso 4. Divide masa entre moles. M = 2,40/0,0133333 = 180 g·mol⁻¹.

La comprobación útil consiste en reconstruir la medida: 2,40/180 = 0,0133333 mol; al dividir entre 0,0800 kg y multiplicar por 1,86, aparece nuevamente 0,310 K.

El número 180 no identifica por sí solo una molécula. Diferentes compuestos pueden compartir una masa molar aproximada. Además, si no conociéramos i, la medida no separaría de manera única el efecto de la masa molar y el número efectivo de partículas.

Ejercicio 3: dos solutos y una dilución

Ahora disolvemos 1,80 g de glucosa, M = 180 g·mol⁻¹, y 3,42 g de sacarosa, M = 342 g·mol⁻¹, en 200,0 g de agua. Ambos son no electrolitos ideales, no reaccionan entre sí y quedan totalmente disueltos.

Paso 1. Cuenta cada contribución. La glucosa aporta 1,80/180 = 0,0100 mol; la sacarosa aporta 3,42/342 = 0,0100 mol. El total de partículas de soluto del modelo corresponde a 0,0200 mol.

Paso 2. Usa un único denominador. Hay 0,2000 kg de agua. La molalidad total es 0,0200/0,2000 = 0,100 mol·kg⁻¹.

Paso 3. Calcula la temperatura. ΔTf = 1,86·0,100 = 0,186 K; la congelación comienza a −0,186 °C.

Paso 4. Añade agua. Se incorporan después 100,0 g de agua sin perder soluto. Los moles siguen siendo 0,0200, pero el disolvente pasa a 0,3000 kg. Entonces b = 0,0666667 mol·kg⁻¹, ΔTf = 0,124 K y Tf = −0,124 °C.

La disminución se reduce a dos tercios porque la masa de agua se multiplica por 1,5. La cantidad de partículas no cambia. Sumar las dos temperaturas obtenidas por separado, sin conservar la misma base de disolvente, no sería un procedimiento válido.

Qué debe quedar escrito en tu revisión

En la guía de disoluciones y molaridad puedes repasar por qué diferentes concentraciones necesitan denominadores diferentes. Aquí lo decisivo es rotular cada cantidad: gramos de soluto, kilogramos de agua, moles y temperatura.

Guarda el procedimiento en la hoja de práctica de estequiometría o en tu cuaderno: dato inicial, conversión, concentración y comprobación. El recurso sirve para practicar cálculos; su descarga no implica que se permita llevarlo al examen.

Preguntas frecuentes

¿La molalidad usa kilogramos de disolución?

No. Su denominador es la masa del disolvente en kilogramos. La masa del soluto no se suma a ese denominador.

¿El descenso crioscópico lleva signo negativo?

Aquí ΔTf es una disminución positiva: Tf del disolvente puro menos Tf de la disolución. La temperatura final puede ser negativa sin que ΔTf lo sea.

¿Puedo usar siempre i = 2 para una sal con dos iones?

Sólo cuando el modelo permite aproximar la disociación y el comportamiento como ideales. Un factor efectivo medido puede diferir del recuento estequiométrico.

Conserva los moles cuando cambies el agua

Rehaz el tercer ejercicio añadiendo 200 g de agua en lugar de 100 g. Justifica primero qué se conserva y comprueba después que el descenso pasa a la mitad del inicial.

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