Curva peraltada: normal y velocidad sin rozamiento

En una curva peraltada, la fuerza normal no apunta verticalmente. Esa diferencia permite que una superficie ideal sin rozamiento produzca la aceleración horizontal necesaria para girar. El error habitual consiste en añadir una fuerza centrípeta nueva o en igualar la normal al peso antes de descomponerla.

Esta práctica original utiliza un vehículo representado por una partícula sobre una curva circular de radio fijo. Es una ampliación de dinámica: no describe una velocidad segura de circulación real ni incluye estabilidad, neumáticos, viento o condiciones de una carretera.

Dibuja solo las fuerzas que existen

El modelo tiene dos fuerzas: el peso mg vertical hacia abajo y la normal N perpendicular a la superficie. El peralte forma un ángulo θ con la horizontal, de modo que la normal forma ese mismo ángulo con la vertical.

Su componente vertical es N cosθ y su componente horizontal hacia el centro es N sinθ. Suponemos que el vehículo mantiene altura constante y describe una circunferencia horizontal.

La referencia de OpenStax sobre curvas peraltadas ideales presenta esta descomposición sin rozamiento. Los valores y comparaciones que siguen son propios.

En el eje vertical no hay aceleración: N cosθ = mg. En el horizontal sí la hay: N sinθ = mv²/r. La palabra «centrípeta» describe la dirección de la aceleración y de la resultante, no una tercera interacción.

Dividiendo ambas ecuaciones obtenemos tanθ = v²/(rg). La masa se cancela. Esa cancelación no significa que la normal sea independiente de la masa: solo se ha eliminado al relacionar velocidad, radio y ángulo.

Primer ejercicio: encuentra la rapidez compatible

Una curva de radio r = 50,0 m tiene un peralte θ = 20,0°. Tomamos g = 9,80 m/s² y despreciamos el rozamiento. Calcula la rapidez que permite mantener la trayectoria ideal.

Despejamos v = √(rg tanθ). Sustituyendo obtenemos v = √(50·9,8·tan20°) = 13,3546 m/s, aproximadamente 48,08 km/h.

El ángulo debe introducirse en grados si usamos 20° en la calculadora. Confundir grados y radianes no se corrige redondeando el resultado: cambia la función trigonométrica evaluada.

La expresión proporciona una rapidez concreta para ese radio y peralte cuando el rozamiento es nulo. No demuestra que cualquier rapidez menor sea igualmente compatible con la misma circunferencia horizontal.

Si r aumentara manteniendo θ, la rapidez ideal crecería como √r. Duplicar el radio multiplicaría v por √2, no por dos. Comprobar esa dependencia evita trasladar proporcionalidades lineales a una expresión cuadrática.

Segundo ejercicio: calcula la normal y la resultante

El vehículo del ejercicio anterior tiene masa m = 1000 kg. Determina la normal y la magnitud de la resultante horizontal.

De N cos20° = 9800 N obtenemos N = 10 428,94 N. La normal supera al peso porque solo su componente vertical lo compensa; la otra componente proporciona la aceleración horizontal.

La resultante horizontal vale N sin20° = mg tan20° = 3566,91 N. También podemos calcular mv²/r y obtener el mismo resultado, salvo redondeos.

No sumes el peso y la normal como números sin dirección. La suma vectorial tiene componente vertical cero y componente horizontal no nula. Por eso el vehículo puede mantener altura y, al mismo tiempo, estar acelerado.

Tampoco escribas N − mg = mv²/r. Esa resta utiliza magnitudes de fuerzas que no son colineales y coloca una diferencia vertical ficticia como si fuera la resultante horizontal.

Para una masa de 1500 kg, la normal y la resultante serían una vez y media mayores. La rapidez ideal seguiría siendo 13,3546 m/s porque la relación entre ambas ecuaciones conserva la cancelación de m.

Tercer ejercicio: diseña el ángulo para otra rapidez

Queremos una trayectoria ideal de radio 50,0 m a v = 15,0 m/s. Calcula θ sin reutilizar el ángulo anterior.

La ecuación es tanθ = 15²/(50·9,8) = 225/490 = 0,459184. Aplicando la inversa de la tangente obtenemos θ = 24,6638°.

El nuevo ángulo es mayor que 20°. Al aumentar la rapidez con el mismo radio se necesita una aceleración radial mayor, y la componente horizontal de la normal debe representar una proporción mayor respecto a la vertical.

Si la rapidez se duplica, tanθ se cuadruplica. Eso no implica que el ángulo θ se cuadruplique. La relación se establece con su tangente; interpretar una fórmula exige identificar qué variable aparece dentro de una función.

Comprobar el límite θ = 0 también ayuda: tanθ = 0 daría v = 0 para una curva sin rozamiento de radio finito. En una superficie horizontal sin otra fuerza horizontal, no puede mantenerse un giro circular con rapidez distinta de cero.

Cuarto ejercicio: detecta un enunciado incompatible

Un problema afirma: «La curva tiene radio 50 m y peralte 20°, no existe rozamiento y el vehículo puede mantener una circunferencia horizontal de ese radio a 15 m/s». ¿Es compatible con las ecuaciones?

No. Con altura constante y solo peso y normal, la ecuación vertical fija N. Su componente horizontal queda entonces fijada por el ángulo. Para esos datos corresponde a la rapidez 13,3546 m/s, no a 15 m/s.

No debes ajustar N libremente para satisfacer la ecuación horizontal y olvidar la vertical. Ambas describen el mismo estado y tienen que cumplirse a la vez.

La inconsistencia no permite concluir una trayectoria posterior concreta sin resolver un movimiento diferente y definir sus restricciones. Sí permite afirmar que el estado circular horizontal propuesto no es una solución del modelo.

Si se incorpora rozamiento, aparece otra fuerza y pueden existir otras velocidades compatibles. Pero eso es un problema distinto: hay que dibujar su dirección, su límite y las nuevas ecuaciones. No basta añadir un porcentaje a la rapidez obtenida.

Diferencia equilibrio vertical de equilibrio completo

El vehículo no está en equilibrio dinámico total porque su vector velocidad cambia de dirección. Aunque la rapidez sea constante, existe aceleración hacia el centro.

La ausencia de aceleración vertical solo impone una condición a las componentes verticales. No autoriza a concluir que la resultante de todas las fuerzas sea cero.

Relaciona la descomposición con la guía de estudio de Física. Frente a un plano inclinado con rozamiento, aquí el movimiento circular introduce una aceleración horizontal y los ejes más útiles no coinciden con la pendiente.

En la libreta de errores guarda un dibujo con dos fuerzas y dos componentes de la normal. Es más eficaz que memorizar una tangente sin recordar qué hipótesis la producen.

Preguntas frecuentes

¿La fuerza centrípeta se añade al peso y a la normal?

No. Es el nombre de la resultante radial necesaria; en este modelo la proporciona la componente horizontal de la normal.

¿La normal es igual al peso en una curva peraltada ideal?

No. Su componente vertical compensa el peso: N cosθ = mg. Para un peralte no nulo, N es mayor que mg.

¿Cualquier rapidez menor que la ideal sirve si no hay rozamiento?

No para mantener la misma circunferencia horizontal de radio y peralte fijados. Las dos ecuaciones determinan una rapidez concreta en el modelo.

Comprueba las dos componentes antes de aceptar una rapidez

Repite el primer ejercicio para r = 100 m y verifica el factor √2. Después explica con palabras por qué N es mayor que mg sin que el vehículo ascienda. Para continuar con dinámica y campos, consulta el curso de Física para Cataluña, cuya ficha muestra contenido y condiciones de compra.