Rozamiento en un plano inclinado: reposo y deslizamiento

Un bloque permanece quieto en una rampa aunque su peso tenga una componente hacia abajo. ¿El rozamiento vale siempre su máximo? No. Si el bloque está en equilibrio, la fuerza necesaria puede ser menor que el límite de rozamiento estático. Sustituir directamente μN sin distinguir ambos conceptos suele producir un movimiento que el enunciado no permite.

Esta práctica es una ampliación de dinámica con datos originales. Utiliza un plano rígido, un bloque tratado como partícula y coeficientes constantes del modelo de rozamiento seco. No describe todas las superficies reales ni garantiza que la aproximación sea válida a cualquier velocidad.

Dibuja las fuerzas antes de elegir una fórmula

La sección de rozamiento de OpenStax distingue la fuerza estática de su máximo y de la fuerza durante deslizamiento. En nuestro modelo, |fₛ| ≤ μₛN, mientras que el módulo cinético es fₖ = μₖN.

Tomamos un eje paralelo a la rampa y otro perpendicular. Para una inclinación θ, la componente del peso paralela es mg sin θ y la perpendicular es mg cos θ. Si no actúan otras fuerzas perpendiculares y no hay aceleración en ese eje, N = mg cos θ.

La normal no apunta verticalmente salvo que la superficie sea horizontal. Tampoco puedes restar N al peso como si ambos fueran colineales en una rampa: debes trabajar con sus componentes.

El rozamiento cinético se opone al deslizamiento relativo entre las superficies. El estático se opone a la tendencia de deslizamiento y puede actuar aunque el bloque no se mueva. Su dirección se deduce del caso; no es una flecha fija hacia arriba o hacia abajo.

En todos los ejercicios fijamos g = 9,8 m/s² y θ = 30°. Usamos sin 30° = 0,5 y cos 30° ≈ 0,866025.

Ejercicio 1: estar quieto no obliga a alcanzar el máximo

Un bloque de 2,00 kg se coloca en reposo sobre la rampa. El coeficiente estático es μₛ = 0,70. No actúan otras fuerzas. Comprueba si puede permanecer quieto y calcula el rozamiento real.

Paso 1. Componente que tiende a deslizarlo. mg sin θ = 2,00 · 9,8 · 0,5 = 9,80 N, hacia abajo.

Paso 2. Normal. N = 2,00 · 9,8 · 0,866025 ≈ 16,974 N.

Paso 3. Límite estático. fₛ máximo = 0,70 · 16,974 ≈ 11,882 N.

Paso 4. Comparación y fuerza real. Mantener el equilibrio requiere 9,80 N hacia arriba, una cantidad inferior al máximo. Por tanto, el bloque puede permanecer quieto y el rozamiento real es 9,80 N, no 11,882 N.

Si aplicáramos el máximo como fuerza real, aparecería una resultante hacia arriba de unos 2,08 N sin una causa que la produzca. La desigualdad estática evita esa contradicción.

El criterio también puede escribirse tan θ ≤ μₛ para este caso sin otras fuerzas. Como tan 30° ≈ 0,57735 es menor que 0,70, el reposo es compatible. La igualdad corresponde al límite ideal; no implica que una medida experimental pueda fijarlo sin incertidumbre.

Ejercicio 2: cuando la fuerza necesaria supera el límite

Cambiamos las superficies: μₛ = 0,40 y μₖ = 0,30. El mismo bloque parte del reposo y se deja libre. Determina si desliza y con qué aceleración inicial del modelo.

Paso 1. Prueba estática. El máximo disponible es 0,40 · 16,974 ≈ 6,790 N, menor que los 9,80 N necesarios. No puede mantenerse el equilibrio.

Paso 2. Dirección. El bloque comienza a deslizar hacia abajo y el rozamiento cinético actúa hacia arriba.

Paso 3. Fuerza cinética. fₖ = 0,30 · 16,974 ≈ 5,092 N.

Paso 4. Segunda ley. Elegimos positivo hacia abajo: ma = mg sin θ − μₖmg cos θ. Al dividir entre m, a = g(sin θ − μₖ cos θ) ≈ 2,354 m/s².

La masa se cancela en esta expresión porque tanto la componente del peso como el rozamiento del modelo son proporcionales a ella. No significa que toda situación con rozamiento sea independiente de la masa: una fuerza adicional que no escale con m cambiaría el resultado.

Tras 1,00 s, si el plano continúa y la aceleración permanece constante, la rapidez sería 2,354 m/s y la distancia recorrida 1,177 m. No uses esas ecuaciones durante un tramo previo de reposo inexistente: el origen temporal se fija cuando comienza el deslizamiento idealizado.

Ejercicio 3: subir, detenerse y volver a examinar las fuerzas

Ahora el bloque se lanza hacia arriba por la rampa con rapidez 3,00 m/s. Las superficies tienen μₛ = 0,70 y μₖ = 0,30. ¿Qué ocurre hasta detenerse y después?

Mientras sube, tanto la componente del peso como el rozamiento cinético apuntan hacia abajo. Elegimos positivo hacia arriba:

a = −g(sin θ + μₖ cos θ) ≈ −7,446 m/s².

El signo negativo describe una aceleración opuesta a la velocidad inicial. No implica que el bloque ya esté bajando.

El tiempo hasta detenerse es 3,00/7,446 ≈ 0,403 s. Con v² = v₀² + 2aΔs, la distancia de subida es 9,00/(2 · 7,446) ≈ 0,604 m.

Al llegar a rapidez cero, no continuamos automáticamente la misma aceleración. El rozamiento cinético deja de ser la regla pertinente si desaparece el deslizamiento. Debemos probar el equilibrio estático.

Como en el primer ejercicio, bastan 9,80 N hacia arriba y el máximo estático es 11,882 N. El bloque permanece detenido en el modelo. Durante la subida el rozamiento iba hacia abajo; en el reposo posterior actúa hacia arriba para evitar la tendencia a bajar.

Si μₛ fuera 0,40, no podría sostenerse y comenzaría a descender. Durante ese nuevo deslizamiento, el rozamiento cinético apuntaría hacia arriba. El cambio de régimen exige volver a establecer dirección y ecuación.

Separa la hipótesis física de la cuenta algebraica

La fórmula μN es una aproximación empírica. No representa una ley exacta universal para materiales lubricados, superficies deformables o cualquier intervalo de velocidades. Nuestros coeficientes son datos del ejercicio, no propiedades medidas de un material identificado.

Para organizar diagramas y signos, consulta la guía de Física para la PAU. Estos casos entrenan el cambio entre equilibrio y movimiento: no deben confundirse con resolver siempre la misma aceleración.

Preguntas frecuentes

¿El rozamiento estático siempre vale μsN?

No. Su módulo se ajusta a lo necesario para mantener el reposo relativo, hasta un máximo μsN dentro del modelo. Primero debes calcular qué fuerza requiere el equilibrio.

¿La normal siempre es igual al peso?

No. En una rampa sin otras fuerzas perpendiculares y sin aceleración perpendicular, N = mg cos θ. La igualdad N = mg corresponde a condiciones diferentes, como una superficie horizontal en ese supuesto.

¿El rozamiento cambia de sentido cuando el bloque se detiene?

No se decide automáticamente. Mientras desliza se opone al deslizamiento relativo; al detenerse debes comprobar si el rozamiento estático puede sostenerlo o si comenzará a deslizar en otra dirección.

Revisa el régimen cada vez que cambia el movimiento

Antes de calcular, escribe si el bloque está en reposo relativo o deslizando y dibuja la tendencia correspondiente. Repite el tercer caso con μₛ = 0,40 para explicar el descenso posterior. Guarda el diagrama en la libreta de errores y consulta la ficha de Física de Cataluña, disponible para comprar, para continuar con modelos de fuerzas.