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Determinantes, rango y matriz inversaMatemáticas II · PAU Región de Murcia
Para la PAU de la Región de Murcia, en Red Bachiller explicamos el determinante como un número que permite estudiar el rango y la invertibilidad de una matriz cuadrada. El rango cuenta filas o columnas linealmente independientes y se calcula mediante menores o Gauss.
Si el determinante no es cero, el rango es máximo y existe inversa. Evita contar filas no nulas sin escalonar: pueden ser dependientes aunque sean distintas.
Galería de tiro: Determinantes, rango y matriz inversa
Dispara a la respuesta correcta antes de que se escape.
Preguntas frecuentes
¿Cómo calculo el rango mediante menores?
El rango es el orden del mayor menor no nulo. Si una matriz 3×3 tiene determinante cero, busca menores 2×2; si todos se anulan, comprueba si queda algún elemento no nulo.
¿Cómo compruebo que he calculado bien la inversa?
Multiplica la matriz original por la inversa obtenida: el resultado debe ser la identidad. Esta comprobación permite detectar errores de signo en los adjuntos.
¿Puedo aplicar Sarrus a una matriz de cualquier orden?
No, la regla de Sarrus solo sirve para determinantes de orden 3. Para órdenes mayores puedes desarrollar por adjuntos o triangular controlando los cambios del determinante.
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Consulta la ficha de Matemáticas II para la PAU de Región de Murcia