Van’t Hoff: calcular K a otra temperatura con ejercicios

Calentar puede acelerar la llegada al equilibrio y, al mismo tiempo, hacer que el equilibrio favorezca menos a los productos. No hay contradicción: la rapidez y la composición final responden a preguntas diferentes. En esta práctica calcularemos la segunda mediante la ecuación integrada de Van’t Hoff.

Los datos de los ejercicios son didácticos y originales. Esta técnica amplía el trabajo con constantes de equilibrio; comprueba el programa y las instrucciones de tu comunidad antes de atribuirle una presencia concreta en la PAU. Aquí no se afirma que sea un apartado obligatorio de todas las pruebas.

Qué significan las dos constantes

Escribiremos K para la constante termodinámica de equilibrio, definida con actividades y sin unidades. La letra k suele reservarse para una constante cinética. Una K grande describe una composición de equilibrio favorable a productos para la reacción escrita; no demuestra que el proceso sea rápido.

Debemos mantener la misma ecuación química y los mismos estados estándar al comparar temperaturas. Si invertimos la reacción, la nueva constante es 1/K y la entalpía cambia de signo. Si multiplicamos todos los coeficientes por dos, K se eleva al cuadrado y la entalpía también se duplica. Mezclar convenciones entre las dos medidas invalidaría el cociente.

En el intervalo estudiado supondremos ΔH° aproximadamente constante. Con R = 8,314 J·mol⁻¹·K⁻¹:

ln(K₂/K₁) = −(ΔH°/R)(1/T₂ − 1/T₁).

Las temperaturas van en kelvin. Si ΔH° está en kJ/mol, se multiplica por 1000 antes de sustituir. El argumento del logaritmo es un cociente adimensional; no se toma el logaritmo de una temperatura o de una entalpía.

De dónde sale el signo

La relación ΔG° = −RT ln K, junto con ΔG° = ΔH° − TΔS°, permite escribir ln K = −ΔH°/(RT) + ΔS°/R. Si la variación de las magnitudes estándar en el intervalo se desprecia, al restar las expresiones de las dos temperaturas desaparece el término de entropía y queda la ecuación anterior.

Esta derivación aproximada explica una comprobación útil. Al calentar, 1/T₂ − 1/T₁ es negativo. Si la reacción es endotérmica, ΔH° es positivo y ln(K₂/K₁) será positivo: K aumenta. En una exotérmica sucede lo contrario. No necesitas haber calculado la exponencial para detectar un signo equivocado.

Ejercicio 1: una reacción endotérmica

Para una reacción ficticia, K₁ = 4,00 a 300 K y ΔH° = +24,0 kJ/mol. Estima K₂ a 330 K.

Paso 1. Unidades. La entalpía que usamos es +24 000 J/mol, compatible con R. No sumamos 273 porque las temperaturas ya están en kelvin.

Paso 2. Inversos. 1/330 − 1/300 = −0,000303030 K⁻¹.

Paso 3. Logaritmo. ln(K₂/4,00) = −(24 000/8,314)(−0,000303030) ≈ 0,87477.

Paso 4. Deshacer el logaritmo. K₂/4,00 = exp(0,87477) ≈ 2,3983. Por tanto, K₂ ≈ 9,59.

Paso 5. Interpretar. La constante aumenta por un factor aproximado de 2,40. Esto concuerda con una reacción endotérmica al calentar. No significa que la concentración de cada producto se multiplique necesariamente por 2,40: para conocer la composición hacen falta el balance de materia y la expresión completa de K.

Una segunda comprobación consiste en invertir la reacción. A 300 K tendría K = 0,250 y ΔH° = −24,0 kJ/mol. A 330 K su constante sería 1/9,59 ≈ 0,104. El equilibrio físico es el mismo, expresado al revés.

Ejercicio 2: una reacción exotérmica al calentar

Otra reacción tiene K₁ = 20,0 a 350 K y ΔH° = −18,0 kJ/mol. Calcula K₂ a 400 K.

Paso 1. Previsión. Al ser exotérmica, esperamos K₂ menor que 20,0.

Paso 2. Sustitución. ln(K₂/20,0) = −(−18 000/8,314)(1/400 − 1/350).

Paso 3. Cuenta. El paréntesis vale −0,000357143 K⁻¹. El producto resulta aproximadamente −0,77322.

Paso 4. Resultado. K₂ = 20,0·exp(−0,77322) ≈ 9,23.

La K se reduce, pero sigue siendo mayor que uno. Decir que «calentar una exotérmica impide que se formen productos» sería excesivo. La conclusión es comparativa: la constante de la reacción escrita disminuye dentro del modelo utilizado.

Si alguien obtiene 43,3, probablemente ha cambiado un signo en la resta de inversos o ha colocado K₁/K₂ dentro del logaritmo sin cambiar el resto de la ecuación. La previsión cualitativa permite encontrar el problema antes de repetir toda la operación.

Ejercicio 3: deducir una entalpía con dos medidas

Para una tercera reacción, K vale 2,00 a 300 K y 8,00 a 360 K. Estima ΔH° suponiéndola constante.

Paso 1. Cociente. K₂/K₁ = 4,00 y ln 4 ≈ 1,386294.

Paso 2. Despeje. ΔH° = −R ln(K₂/K₁)/(1/T₂ − 1/T₁).

Paso 3. Denominador. 1/360 − 1/300 = −0,000555556 K⁻¹.

Paso 4. Cálculo. ΔH° ≈ +20 746 J/mol = +20,7 kJ/mol.

El resultado positivo coincide con la observación: K aumentó al calentar. Es una estimación obtenida del intervalo, no una demostración de que la entalpía permanezca exactamente constante a cualquier temperatura. Si hay cambios de fase o un intervalo muy amplio, la simplificación necesita revisarse.

Tres controles que evitan resultados absurdos

Antes de usar la calculadora, identifica la reacción escrita. Después comprueba que ambas temperaturas son absolutas y que la unidad energética de R coincide con la de ΔH°. Finalmente, compara el signo del logaritmo con el cambio esperado de K.

Un catalizador no aparece en esta ecuación: puede modificar el tiempo necesario para alcanzar el equilibrio, pero no cambia la constante termodinámica a una temperatura dada. Tampoco es correcto reemplazar ΔH° por una energía de activación. Aunque ambas se expresen en energía por mol, describen propiedades distintas.

Como autocorrección, vuelve al primer ejercicio y calcula K a 300 K usando 9,59 como dato inicial a 330 K. El redondeo debería devolver aproximadamente 4,00. Esa prueba detecta un intercambio accidental de las temperaturas.

Referencia conceptual: fuente académica consultada. Los enunciados, datos y soluciones son originales.

Relaciona esta práctica con el tema de base. La libreta de errores sirve para organizar las correcciones de tus intentos; no es una colección de estos ejercicios.

Preguntas frecuentes

¿La ecuación de Van’t Hoff calcula la velocidad de reacción?

No. Relaciona la constante de equilibrio con la temperatura; la velocidad requiere información cinética.

¿Puedo introducir la temperatura en grados Celsius?

No. Los inversos de temperatura de esta ecuación requieren kelvin.

¿Qué aproximación usamos entre las dos temperaturas?

Suponemos que la entalpía estándar de reacción cambia tan poco en el intervalo que puede tratarse como constante.

Comprobar el signo antes de aceptar la nueva K

Anota por separado el signo de ΔH°, la variación de temperatura y el cambio esperado de K. Para preparar este razonamiento junto con los demás bloques, consulta el curso de Química de Canarias y su disponibilidad y precio. Consulta la ficha del curso, disponible para comprar; allí se indican contenidos y condiciones actuales.