Primer principio: caminos, ciclos y signos en p-V

Dos caminos pueden unir los mismos estados de un gas y exigir intercambios de calor distintos. Eso no vulnera la conservación de la energía: cambia el trabajo realizado durante el recorrido. El error aparece cuando se trata el calor como si fuera una propiedad que el gas almacenase en cada estado.

En esta práctica de ampliación resolveremos un proceso, dos caminos y un ciclo con cifras originales. No se presenta como contenido obligatorio de todas las convocatorias de PAU. El interés es aprender a leer signos y áreas en un diagrama presión-volumen sin convertir cada flecha en una fórmula distinta.

Fija primero el sistema y la convención

El sistema será el gas. Adoptamos Q positivo cuando recibe energía mediante calor y W positivo cuando realiza trabajo sobre el exterior. Con esta elección:

ΔU = Q − W.

La referencia académica sobre el primer principio permite comprobar esa convención. Otra convención puede llamar positivo al trabajo recibido; entonces cambia la escritura del balance, no la conservación física.

Para un recorrido cuasiestático, con presión bien definida y sin otro tipo de trabajo, W es la integral de p respecto de V. En un tramo isobárico, W = pΔV; en uno isócoro, W = 0. El apartado sobre trabajo, calor y energía interna desarrolla la interpretación del área.

Usaremos un gas ideal monoatómico con cantidad fija. En ese modelo, U = 3nRT/2 = 3pV/2. No extrapoles esta expresión a cualquier sustancia ni olvides que el producto pV debe expresarse en unidades de energía.

La equivalencia útil es 1 kPa·L = 1 J. Como un kilopascal son mil pascales y un litro una milésima de metro cúbico, los dos factores se cancelan.

Ejercicio 1: expansión a presión constante

El gas pasa de A, con p = 100 kPa y V = 1,00 L, a D, con p = 100 kPa y V = 3,00 L. Calcula W, ΔU y Q.

Trabajo: el volumen aumenta 2,00 L, por lo que W = 100 × 2,00 = 200 J. El signo positivo indica que el gas realiza trabajo.

Energía interna: pV pasa de 100 J a 300 J. Así, ΔU = 3(300 − 100)/2 = 300 J.

Calor: despejando el balance, Q = ΔU + W = 300 + 200 = 500 J. La energía recibida mediante calor se reparte entre aumento de energía interna y trabajo realizado.

No basta con usar Q = W por tratarse de una expansión. Esa igualdad exigiría ΔU = 0, condición que no se cumple aquí. Tampoco sería correcto identificar los 500 J con energía interna acumulada: el aumento de U es de 300 J.

Si se recorre el mismo tramo en sentido contrario y bajo el mismo modelo, W = −200 J, ΔU = −300 J y Q = −500 J. El gas recibe trabajo durante la compresión y cede calor.

Ejercicio 2: mismos extremos, caminos diferentes

Añadimos B, con 300 kPa y 1,00 L, y C, con 300 kPa y 3,00 L. Compara los caminos A→B→C y A→D→C.

Los estados extremos A y C son los mismos. Sus productos pV son 100 J y 900 J; por ello, en ambos caminos ΔU = 3(900 − 100)/2 = 1200 J.

En A→B el volumen no cambia y W = 0. En B→C el gas se expande 2,00 L a 300 kPa: W = 600 J. El trabajo total del primer camino es 600 J y su calor neto es 1800 J.

En A→D el trabajo es 200 J. En D→C el volumen permanece en 3,00 L y el trabajo es cero. El segundo camino realiza 200 J y recibe un calor neto de 1400 J.

La diferencia de calor es 400 J, igual a la diferencia de trabajo. Ambos balances producen el mismo aumento de energía interna. Puedes visualizarlo dibujando los dos recorridos: el tramo de expansión situado a mayor presión tiene un área mayor.

La conclusión no es que un camino viole la conservación ni que C almacene dos energías diferentes. U es función de estado; Q y W describen intercambios ligados al proceso. Especificar solo los extremos no determina por separado ambos intercambios.

Ejercicio 3: cerrar un ciclo rectangular

El gas recorre A→B→C→D→A. Cada flecha corresponde al tramo recto del diagrama p-V. Obtén el trabajo y el calor netos del ciclo.

En A→B y C→D no cambia el volumen. El trabajo es cero en ambos. En B→C se realiza +600 J; en D→A la compresión a 100 kPa produce −200 J.

La suma es Wciclo = 400 J. Coincide con el área orientada del rectángulo: (300 − 100) kPa × (3,00 − 1,00) L = 400 J. Este recorrido es horario en un gráfico con V horizontal y p vertical.

Al volver al mismo estado, ΔUciclo = 0. Por tanto, Qciclo = Wciclo = 400 J. Esta igualdad es una consecuencia del cierre del ciclo; no debes imponerla a cada tramo.

Para comprobarlo con más detalle, los calores de A→B, B→C, C→D y D→A son, respectivamente, +300 J, +1500 J, −900 J y −500 J. Su suma vuelve a ser +400 J.

Hay tramos en los que el gas recibe calor y otros en los que lo cede. El calor neto no es la suma de los valores absolutos: sumar 300 + 1500 + 900 + 500 borraría la dirección de los intercambios.

Una prueba de signos sin diagrama

Un gas cede 120 J mediante calor y recibe 200 J de trabajo. Con nuestra convención Q = −120 J y W = −200 J. Entonces ΔU = −120 − (−200) = +80 J.

Puede aumentar su energía interna mientras cede calor, porque la energía que recibe mediante trabajo es mayor. Decidir el signo de ΔU mirando únicamente Q ignora una parte del balance.

Puedes comparar esta lectura energética con la práctica de calorimetría de reacción, que trabaja otro sistema y otras magnitudes. Guarda en la libreta de errores qué sistema elegiste y qué signo asignaste al trabajo.

Preguntas frecuentes

¿El calor recibido se convierte siempre íntegramente en energía interna?

No. Con la convención ΔU = Q − W, parte de la energía recibida mediante calor puede salir como trabajo realizado por el sistema.

¿Dos caminos con los mismos estados inicial y final tienen el mismo calor?

No necesariamente. Comparten el cambio de energía interna, pero el trabajo y el calor pueden depender del recorrido.

¿Que el ciclo tenga cambio de energía interna cero significa que no intercambia energía?

No. Puede recibir y ceder calor, así como realizar y recibir trabajo. Al cerrar el ciclo, el balance neto cumple Q = W con la convención indicada.

Distingue el área del camino y el estado final

Invierte el ciclo y predice el signo de su trabajo antes de calcular. Después explica por qué ΔU sigue siendo cero aunque cambien Q y W netos. Para ampliar la preparación, consulta el curso de Física de Murcia, con contenidos, precio y condiciones actuales de compra. Revisa siempre el alcance de tu convocatoria: esta práctica no acredita que el modelo forme parte de todas ellas.