Potencia y flujo de fotones: ejercicios con longitud de onda

Un haz puede transportar más energía de dos maneras distintas: aumentando la energía de cada fotón o aumentando cuántos fotones pasan por segundo. La potencia total no permite distinguir ambas sin conocer la frecuencia o la longitud de onda.

En esta práctica utilizamos luz monocromática ideal, potencia óptica constante y longitudes de onda en el vacío. Los datos son originales. No describen un equipo que deba construirse ni proporcionan instrucciones de uso de fuentes luminosas intensas.

Qué representa cada símbolo

La energía de un fotón es E = hf = hc/λ. Usaremos h = 6,626 × 10⁻³⁴ J·s y c = 3,00 × 10⁸ m/s. La potencia óptica P es energía por unidad de tiempo y se expresa en vatios, equivalentes a J/s.

Si todos los fotones tienen la misma energía, el flujo de fotones es Ṅ = P/E. Su unidad es s⁻¹: cuenta cuántos fotones pasan por segundo. No es la frecuencia de oscilación de la radiación, aunque ambas magnitudes puedan expresarse con una unidad temporal inversa.

La frecuencia f describe la oscilación del campo y determina la energía individual. El flujo describe cuántos cuantos de esa energía transporta el haz por unidad de tiempo. Escribir el nombre de la magnitud junto a cada resultado evita confundirlos.

Ejercicio 1: energía y flujo de un haz verde

Un haz tiene longitud de onda en el vacío de 532 nm y potencia óptica de 2,00 mW. Calcula la energía de un fotón y el flujo de fotones.

Convertimos primero las unidades: 532 nm = 5,32 × 10⁻⁷ m y 2,00 mW = 2,00 × 10⁻³ W. La energía individual es E = (6,626 × 10⁻³⁴)(3,00 × 10⁸)/(5,32 × 10⁻⁷), aproximadamente 3,74 × 10⁻¹⁹ J.

El flujo resulta Ṅ = 2,00 × 10⁻³ / E, aproximadamente 5,35 × 10¹⁵ fotones por segundo. Conservamos el valor de E sin redondear para hacer esa división.

Como comprobación dimensional, (J/s)/J = s⁻¹. También podemos reconstruir la potencia multiplicando el flujo por la energía de cada fotón. Un resultado en julios para el flujo indicaría que hemos intercambiado alguna operación o magnitud.

La frecuencia de la luz es c/λ, aproximadamente 5,64 × 10¹⁴ Hz. No coincide con 5,35 × 10¹⁵ fotones/s y no tiene por qué hacerlo: la potencia podría cambiar sin alterar esa frecuencia.

Ejercicio 2: tiempo y absorción parcial

El mismo haz llega durante 1,00 ms a una muestra que absorbe el 20,0 % de los fotones incidentes, de forma uniforme para esa longitud de onda. El resto se transmite o refleja y no deposita energía en la muestra según nuestro modelo.

En 1,00 × 10⁻³ s llegan N = Ṅt, aproximadamente 5,35 × 10¹² fotones. El número absorbido es 0,200 N, aproximadamente 1,07 × 10¹².

La energía incidente total se obtiene de manera más directa: Pt = (2,00 × 10⁻³)(1,00 × 10⁻³) = 2,00 × 10⁻⁶ J. La absorbida es el 20,0 %: 4,00 × 10⁻⁷ J.

Comprobamos con la otra vía: N_absorbidos × E debe dar esos 4,00 × 10⁻⁷ J, salvo redondeo. No dividimos la energía de cada fotón entre cinco para describir la absorción: en el modelo, se absorbe una fracción de los fotones, cada uno con su energía.

El número calculado se interpreta como una cantidad media macroscópica. No pretendemos determinar una lista exacta de sucesos individuales ni explicar qué transformaciones internas siguen a la absorción. La tabla de energía por sí sola tampoco fija una temperatura final de la muestra.

Ejercicio 3: misma potencia y doble longitud de onda

Comparamos ahora dos haces de 2,00 mW: uno de 532 nm y otro de 1064 nm, ambas longitudes en el vacío. ¿Cuál tiene más fotones por segundo?

Al duplicar λ, la energía individual hc/λ se reduce a la mitad. Para el segundo haz vale aproximadamente 1,87 × 10⁻¹⁹ J. Como la potencia permanece igual, el flujo P/E se duplica: aproximadamente 1,07 × 10¹⁶ fotones/s.

Los dos haces transportan la misma energía total por segundo, pero no la reparten entre el mismo número de fotones. Este resultado no afirma que produzcan el mismo efecto en cualquier material: la absorción y las transformaciones posibles dependen también de la frecuencia y del sistema.

Si, en cambio, duplicásemos la potencia del primer haz manteniendo 532 nm, su energía individual no cambiaría y su flujo también se duplicaría. Son dos modificaciones diferentes que pueden dar el mismo factor en el número de fotones.

Óptico, eléctrico e incidente no significan lo mismo

Un consumo eléctrico de 2,00 mW no garantiza una emisión óptica de 2,00 mW. Haría falta conocer el rendimiento de conversión. Tampoco toda potencia emitida por una fuente alcanza una muestra: pueden intervenir geometría y pérdidas.

Nuestros cálculos fijan expresamente la potencia del haz que llega al sistema estudiado. Antes de resolver otro enunciado, localiza a qué punto del recorrido corresponde su potencia y qué fracción se absorbe. Esa lectura importa tanto como convertir nanómetros a metros.

Referencia y material de apoyo

Puedes relacionar estos ejercicios con la explicación de referencia y consultar el recurso gratuito. El descargable es un apoyo para estudiar; no implica matrícula ni sustituye las instrucciones oficiales de tu convocatoria.

El fundamento conceptual se puede contrastar en la fuente académica consultada. Los supuestos, cifras y desarrollos son didácticos y originales; no se atribuyen a un examen oficial.

Preguntas frecuentes

¿Duplicar la potencia duplica la energía de cada fotón?

No si la frecuencia permanece fija. Duplica el número de fotones por segundo en el modelo monocromático.

¿Puedo usar cualquier longitud de onda en E=hc/λ?

Con c como velocidad de la luz en el vacío, λ debe ser la longitud de onda en el vacío. En un medio hay que mantener coherentes las relaciones empleadas.

¿Potencia eléctrica y potencia óptica son intercambiables?

No. Para convertir la potencia eléctrica consumida en potencia óptica emitida hace falta conocer el rendimiento correspondiente.

Distingue la energía individual del número de fotones

Reconstruye la potencia multiplicando energía individual y flujo. Después cambia solo la longitud de onda y explica qué permanece constante y qué se modifica. Para ampliar la preparación, consulta el curso disponible y revisa la comunidad, el contenido, el precio y sus condiciones antes de comprar. Si te examinas en otra comunidad, elige la tuya desde el catálogo PAU.