pH de un ácido débil: por qué te sale mal en la PAU

El pH de un ácido débil es de los cálculos que más gente falla en Química, y casi nunca por no saber la fórmula: se falla por tratar el ácido débil como si fuera fuerte. En un ácido fuerte la concentración de la disolución ya es la de los iones hidronio; en uno débil no, porque solo se disocia una parte pequeña. Ese matiz es la diferencia entre un pH de 1,00 y uno de 2,87 con los mismos datos, y entre un ejercicio entero y un cero en ese apartado.

Aquí tienes el cálculo con el método de la casa: qué te pide de verdad el examen, la explicación mínima suficiente para resolverlo, los errores que restan puntos y un autochequeo que cabe en tres minutos.

Qué te pide de verdad el examen

Los enunciados de ácido-base en la PAU se repiten mucho más de lo que parece. En la práctica te van a pedir una de estas cuatro cosas, y casi siempre con una constante Ka dada en el propio enunciado:

De la concentración al pH. Te dan la molaridad del ácido y su Ka, y quieres el pH (o el pOH, o la concentración de hidronio).
Del pH a la constante. Te dan el pH medido y la concentración inicial, y quieres Ka o el grado de disociación.
El pH de la sal. Disuelves la sal del ácido débil (acetato de sodio, por ejemplo) y preguntan si la disolución es ácida, básica o neutra, y con qué pH.
La disolución reguladora. Mezclas el ácido con su base conjugada y preguntan el pH de la mezcla o cómo cambia al añadir un poco de ácido fuerte.

Los cuatro salen del mismo equilibrio. Si entiendes uno de verdad, los otros tres son variaciones. Los contenidos y el formato exacto los fija cada comunidad, así que conviene mirar los modelos oficiales de la tuya: en PAU de Química en Andalucía tienes el examen tal y como te lo van a poner.

La explicación mínima suficiente

Un ácido débil en agua no se disocia del todo, y por eso su disociación es un equilibrio:

HA + H2O  ⇌  H3O+  +  A-

La constante que mide cuánto se disocia es la constante de acidez:

Ka = [H3O+] · [A-] / [HA]

Fíjate en que las tres concentraciones son de equilibrio, no las iniciales. Todo el ejercicio consiste en poner esas tres concentraciones en función de una sola incógnita.

Paso 1: monta la tabla de equilibrio

Llama c a la concentración inicial del ácido y x a la cantidad que se disocia. Como cada molécula de HA que se disocia produce un hidronio y un anión:

[HA] en el equilibrio es c - x
[H3O+] en el equilibrio es x
[A-] en el equilibrio es x

Sustituyendo en la constante te queda una sola ecuación con una sola incógnita:

Ka = x² / (c - x)

Paso 2: decide si puedes aproximar

Esta es la decisión que separa el ejercicio bien hecho del mal hecho. Si el ácido es muy débil y la disolución no es demasiado diluida, x es despreciable frente a c y el denominador se simplifica a c:

x ≈ raíz(Ka · c)

El criterio para usarla no es el ojo, es un número: la aproximación vale si c / Ka es mayor o igual que 100. Si no llega, hay que resolver la ecuación de segundo grado x² + Ka·x - Ka·c = 0 y quedarse con la raíz positiva. Escribe la comprobación en el examen aunque te parezca obvia: es un punto que muchos criterios de corrección reparten.

Paso 3: pasa a pH y comprueba

Con x ya tienes la concentración de hidronio, y el pH es su logaritmo cambiado de signo:

pH = -log [H3O+]

Con números, el caso clásico. Ácido acético 0,10 M con Ka = 1,8 · 10⁻⁵:

c / Ka = 0,10 / 1,8·10⁻⁵ ≈ 5 600, muy por encima de 100: se puede aproximar.
x = raíz(1,8·10⁻⁵ · 0,10) = raíz(1,8·10⁻⁶) = 1,34·10⁻³ M
pH = -log(1,34·10⁻³) = 2,87
Grado de disociación: α = x / c = 1,34 %, por debajo del 5 %, así que la aproximación era legítima.

Compara: si hubieras tratado el acético como un ácido fuerte, habrías escrito pH = -log(0,10) = 1,00. Casi dos unidades de pH de diferencia, es decir, un factor de casi 75 en la concentración de hidronio.

Los errores que restan

Estos son los que aparecen una y otra vez en las correcciones, ordenados por lo caros que salen.

Tratar el ácido débil como fuerte. Si el enunciado te da una Ka, el ácido es débil: esa constante está ahí precisamente porque hace falta. Un ácido fuerte no tiene Ka tabulada en un examen de PAU.
No justificar la aproximación. Aproximar sin comprobar c / Ka ≥ 100 funciona por suerte casi siempre, pero cuando el enunciado está diseñado para que no valga (ácidos con Ka del orden de 10⁻³ o disoluciones muy diluidas) el resultado se va, y el criterio de corrección suele pedir la comprobación por escrito.
Confundir Ka con el grado de disociación. Ka es constante a una temperatura dada; α depende de la concentración y crece al diluir. Se relacionan por Ka = c·α² / (1 - α), no son lo mismo ni se sustituyen entre sí.
Dar por neutra la disolución de la sal. El acetato de sodio en agua da pH básico porque el ion acetato es una base débil. Se resuelve con Kb = Kw / Ka, no con la Ka directamente.
Perder el signo del logaritmo. pH = -log [H3O+], con el menos delante. Un pH negativo o mayor que 7 en un ácido es una señal de alarma inmediata.
Arrastrar cifras significativas de más. Si la Ka viene con dos cifras significativas, el pH se da con dos decimales. Escribir 2,8715 no suma nada y en algunos criterios descuenta.
Poner unidades al pH. El pH es adimensional. Las unidades van en las concentraciones, no en el resultado final.

Autochequeo en tres minutos

Antes de dar por bueno un pH de ácido débil, pásale estas cuatro preguntas. Si las cuatro cuadran, el resultado se sostiene.

¿El pH está entre el del ácido fuerte y 7? Un ácido débil de concentración c siempre da un pH mayor que -log c y menor que 7. Si te sales de esa ventana, hay un error de bulto.
¿Comprobaste c / Ka ≥ 100 antes de aproximar? Y si no llegaba, ¿resolviste la cuadrática?
¿El grado de disociación es pequeño? En un ácido débil típico de examen, α está por debajo del 5 %. Si te sale 40 %, o el ácido no es tan débil o has despejado mal.
¿Las cifras significativas del resultado son las de los datos? Dos cifras en la Ka significan dos decimales en el pH.

Ese gesto de comparar magnitudes de un vistazo, sin calculadora, es el que más rápido te salva un ejercicio. Y es exactamente lo que entrena el minijuego de abajo: decidir en un segundo si un valor es mayor o menor que otro. La batería de Química llega con el temario de ciencias, así que de momento arranca con Biología; lo que se entrena es el reflejo, no el dato.

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Preguntas frecuentes

¿Cuándo puedo usar la aproximación de despreciar x frente a c?

Cuando el cociente entre la concentración inicial y la constante de acidez es mayor o igual que 100. Equivale a que el grado de disociación quede por debajo del 5 %. Si no se cumple, hay que resolver la ecuación de segundo grado completa y quedarse con la raíz positiva.

¿Qué diferencia hay entre la constante de acidez y el grado de disociación?

La constante de acidez solo depende del ácido y de la temperatura: es la misma en cualquier disolución de ese ácido. El grado de disociación depende además de la concentración y aumenta al diluir. Se relacionan por la expresión Ka = c·α²/(1-α), pero no son intercambiables.

¿La disolución de la sal de un ácido débil es neutra?

No, es básica. El anión de un ácido débil es una base débil que capta protones del agua, así que el pH sale por encima de 7. El cálculo se hace con Kb, que se obtiene dividiendo el producto iónico del agua entre la constante de acidez del ácido.

¿Con cuántos decimales se da el pH en la PAU?

Con tantos decimales como cifras significativas tengan los datos, que normalmente son dos. Los criterios de corrección aceptan pequeñas diferencias por redondeo, pero no premian los decimales inventados y algunos penalizan el exceso.