Lent convergent: imatge virtual i signes en exercicis

Una lent convergent també pot formar una imatge virtual

Identificar una lent com a convergent no basta per afirmar que la seva imatge sigui real. El resultat depèn de la posició de l’objecte respecte del focus. Si l’objecte és dins de la distància focal, el model de lent prima proporciona una imatge virtual i dreta.

Resoldrem tres situacions originals amb la mateixa lent. La referència acadèmica és el capítol d’OpenStax sobre lents primes. El supòsit utilitza òptica geomètrica paraxial i no descriu una lent comercial concreta ni un examen oficial.

La convenció de signes és una dada del problema. No comparis els signes d’una altra fórmula sense comprovar que utilitza la mateixa convenció.

Dades i convenció

Una lent prima convergent té f = +12 cm. Un objecte real se situa al costat d’entrada de la llum, a una distància s positiva. La distància d’imatge s′ és positiva si la imatge es forma al costat de sortida i negativa si és virtual al costat de l’objecte.

Utilitzarem 1/f = 1/s + 1/s′. L’augment lateral és M = −s′/s. Un augment positiu indica una imatge dreta respecte de l’objecte; un augment negatiu, invertida. El mòdul indica el factor de mida.

L’objecte té una alçada h = 2,0 cm. L’alçada orientada de la imatge es calcula com h′ = Mh. La paraula orientada recorda que el signe descriu el sentit i no una longitud física negativa.

Primer exercici: objecte dins del focus

Situem l’objecte a s = 8,0 cm. Aleshores 1/s′ = 1/12 − 1/8 = −1/24. Obtenim s′ = −24 cm.

La imatge és virtual i es troba, segons la convenció adoptada, al mateix costat de la lent que l’objecte. No vol dir que una pantalla situada allà reculli una imatge real formada pels raigs emergents.

L’augment és M = −(−24)/8 = +3. Per tant, h′ = +6,0 cm: imatge dreta i de mida triple. La lent continua sent convergent; el signe negatiu de s′ no transforma la lent en divergent.

Pots comprovar-ho amb dos raigs paraxials. Un que arriba paral·lel a l’eix surt encaminat cap al focus del costat de sortida; un que travessa el centre òptic no es desvia en el model ideal. Les prolongacions cap enrere dels raigs emergents es tallen al lloc de la imatge virtual.

Segon exercici: objecte fora del focus

Ara posem el mateix objecte a s = 18 cm. Calcula 1/s′ = 1/12 − 1/18 = 1/36. La imatge queda a s′ = +36 cm.

L’augment és M = −36/18 = −2 i h′ = −4,0 cm. La imatge és real, invertida i de mida doble. El canvi de signe reflecteix un canvi en la geometria dels raigs, no un canvi de material de la lent.

En el model ideal, aquesta imatge real pot projectar-se en una pantalla al pla corresponent. La mida i la posició calculades no inclouen aberracions ni limitacions d’una lent real.

Un error freqüent és mantenir M positiu perquè les distàncies s i s′ són positives. La fórmula incorpora un signe menys, precisament per descriure la inversió de la imatge real en aquesta situació.

Tercer exercici: objecte al doble de la focal

Situa l’objecte a s = 24 cm, és a dir, a 2f. La fórmula dona 1/s′ = 1/12 − 1/24 = 1/24 i s′ = 24 cm.

L’augment és M = −1. La imatge té la mateixa mida que l’objecte, però està invertida: h′ = −2,0 cm. «Mateixa mida» no significa «mateixa orientació».

Aquest apartat permet comprovar la simetria de la situació sense memoritzar una llista completa de casos. Si l’objecte i la imatge són tots dos a 2f, l’equació es compleix i el mòdul de l’augment és un.

No hem de sumar les distàncies i substituir s = 48 cm. Cada distància es mesura des de la lent fins al seu punt corresponent, i els dos costats s’interpreten segons la convenció indicada.

Quart exercici: què passa al focus?

Si s = f = 12 cm, 1/s′ = 0. No obtenim una distància d’imatge finita. En el model paraxial, els raigs emergents d’un punt de l’objecte surten paral·lels i es diu que la imatge és a l’infinit.

Això no significa que s′ sigui zero. Invertir una quantitat que tendeix a zero porta a una distància sense límit, no a una imatge sobre la lent.

Tampoc convé introduir un augment finit en aquest cas com si l’equació hagués produït un número ordinari. És una situació límit del model i s’ha d’explicar amb aquesta precisió.

Quan l’objecte s’apropa al focus des d’un costat o de l’altre, el signe de s′ canvia i el seu mòdul augmenta molt. La sensibilitat a la posició ajuda a entendre per què un petit desplaçament pot canviar el tipus d’imatge.

Autocorrecció amb signes i raigs

Per a cada apartat escriu posició, signe de s′, signe de M i mida. Després identifica si has utilitzat raigs reals o prolongacions per localitzar la imatge.

Relaciona aquests casos amb la preparació de Física a Catalunya. A la llibreta d’errors separa convenció, inversió de fraccions i interpretació geomètrica.

Preguntes freqüents

Una lent convergent forma sempre imatges reals?

No. Amb un objecte real dins de la distància focal pot formar una imatge virtual, dreta i ampliada.

Una distància d’imatge negativa significa una lent divergent?

No. En la convenció d’aquest exercici indica una imatge virtual al costat de l’objecte. El tipus de lent depèn del signe de la focal.

Quan l’objecte és al focus, la imatge queda sobre la lent?

No. El model dona una imatge a l’infinit, amb raigs emergents paral·lels, i no una distància d’imatge zero.

Continua amb la geometria de les imatges

Compara els tres resultats finits amb un esquema de raigs i explica el cas límit del focus. El curs de Física per a Catalunya permet continuar amb òptica; consulta els continguts i les condicions a la fitxa.