Lanzamiento horizontal: tiempo, alcance y velocidad

Un objeto sale horizontalmente desde una plataforma. Su movimiento hacia delante y su caída no ocurren en turnos: comparten el mismo tiempo. La clave del cálculo consiste en utilizar cada ecuación para la componente que describe y reunir después los resultados.

Esta práctica utiliza situaciones inventadas y un objeto idealizado, sin resistencia del aire. Es una ampliación de cinemática para consolidar vectores y ecuaciones; no afirma que este problema figure en todas las pruebas de acceso. La altura se mide respecto de un suelo horizontal y la aceleración gravitatoria se fija en 9,8 m/s².

Dos componentes y un único reloj

La sección de movimiento de proyectiles de OpenStax describe la separación entre el movimiento horizontal sin aceleración y el vertical con aceleración gravitatoria constante.

Elegimos x horizontal hacia delante e y vertical hacia arriba, con origen en el suelo bajo la salida. La posición inicial es x₀ = 0, y₀ = h. La velocidad inicial tiene componentes vₓ₀ = u y vᵧ₀ = 0.

Las ecuaciones quedan x = ut, y = h − gt²/2, vₓ = u y vᵧ = −gt. Una componente negativa significa dirección hacia abajo con nuestros ejes, no una rapidez negativa.

El tiempo de llegada al suelo se obtiene imponiendo y = 0. Para h positiva tomamos la raíz temporal positiva: t = √(2h/g). El alcance horizontal es después R = ut. La otra raíz algebraica no pertenece al intervalo posterior a la salida que estamos modelando.

Estas expresiones suponen una salida realmente horizontal. Una pequeña componente vertical inicial cambiaría la ecuación y el tiempo. No basta que una ilustración parezca casi horizontal para imponer vᵧ₀ = 0 sin leer el enunciado.

Ejercicio 1: reunir posición y velocidad

Un objeto sale desde 19,6 m de altura con velocidad horizontal de 6,00 m/s. Calcula tiempo de caída, alcance y velocidad al llegar al suelo.

Paso 1. Tiempo. t = √(2 · 19,6/9,8) = √4 = 2,00 s. Para este resultado no hemos utilizado la velocidad horizontal.

Paso 2. Alcance. R = 6,00 · 2,00 = 12,0 m. Se mide horizontalmente, no siguiendo la trayectoria curva.

Paso 3. Componentes de velocidad. vₓ = 6,00 m/s y vᵧ = −9,8 · 2,00 = −19,6 m/s.

Paso 4. Rapidez. El módulo es √(6,00² + 19,6²) = √420,16 ≈ 20,5 m/s. No se obtiene sumando 6,00 y 19,6: las componentes son perpendiculares.

Si quieres describir la dirección, el ángulo por debajo de la horizontal satisface tan θ = 19,6/6,00. Su valor aproximado es 73,0°. Hay que indicar la referencia angular; escribir solo un número no distingue un ángulo respecto de la horizontal de otro respecto de la vertical.

Comprueba además la distancia recorrida horizontalmente durante el primer segundo: 6,00 m. Durante ese mismo intervalo, la caída vertical es 4,90 m. No son dos tiempos diferentes.

Ejercicio 2: cambiar altura y velocidad por separado

Comparamos tres salidas horizontales en el mismo modelo. A tiene altura 19,6 m y velocidad 6,00 m/s. B conserva la altura y duplica la velocidad horizontal. C conserva la velocidad de A, pero sale desde 4,90 m.

En B, el tiempo continúa siendo 2,00 s. La nueva velocidad horizontal es 12,0 m/s, así que el alcance es 24,0 m. La caída vertical no se duplica por avanzar más deprisa.

En C, t = √(2 · 4,90/9,8) = 1,00 s. El alcance es 6,00 m. Reducir la altura a la cuarta parte reduce el tiempo a la mitad, porque la dependencia es mediante una raíz cuadrada.

Esta comparación permite revisar una afirmación incorrecta: «Si duplico la altura, duplico el alcance». Con la velocidad horizontal fijada, duplicar h multiplica t y R por √2, no por dos.

Para duplicar el alcance de A manteniendo u, necesitamos cuadruplicar la altura: h nueva = 78,4 m, t = 4,00 s y R = 24,0 m. Son consecuencias del modelo, no recomendaciones para realizar una experiencia física.

La regla de proporcionalidad deja de ser válida si se cambia también la velocidad, si el terreno de llegada no está al mismo nivel de referencia o si aparece resistencia del aire relevante. La comparación siempre debe conservar las condiciones declaradas.

Ejercicio 3: comprobar la altura en una posición concreta

Volvemos a A. En x = 9,00 m hay un obstáculo idealizado cuya parte superior está a 9,00 m sobre el suelo. ¿A qué altura pasa la trayectoria cuando llega a esa posición horizontal?

Paso 1. Tiempo correspondiente. Como x = ut, t = 9,00/6,00 = 1,50 s.

Paso 2. Posición vertical. y = 19,6 − 9,8 · 1,50²/2 = 19,6 − 11,025 = 8,575 m.

Paso 3. Comparación. La trayectoria ideal está 0,425 m por debajo de la parte superior. Por tanto, no supera el obstáculo tal como está definido. Nuestro objeto se trata como un punto; un objeto con tamaño requeriría considerar su geometría.

Otra forma de resolverlo es eliminar t: y = h − gx²/(2u²). Sustituir los mismos datos reproduce 8,575 m. La ecuación muestra una parábola en estas condiciones, pero no permite ignorar el intervalo físico entre la salida y el primer contacto.

Si el obstáculo se situara más allá de x = 12,0 m, el objeto ya habría alcanzado el suelo antes. Prolongar algebraicamente la parábola por debajo del suelo no describe una continuación real del vuelo en este problema.

Un control de unidades antes del resultado

En gt²/2, m/s² multiplicado por s² produce metros. En gx²/u² también obtenemos metros. Si conservas una velocidad en kilómetros por hora sin convertir y la combinas con g en m/s², la cuenta puede tener apariencia correcta y un resultado erróneo.

Para distinguir módulo y componentes, consulta la guía de Física para la PAU. El objetivo de estos casos es coordinar el reloj de dos ejes, no memorizar una fórmula independiente para cada dibujo.

Preguntas frecuentes

¿La velocidad horizontal determina el tiempo de caída?

En el modelo sin resistencia del aire, con velocidad vertical inicial cero y altura fijada, no. El tiempo se obtiene del movimiento vertical; la velocidad horizontal determina el alcance durante ese tiempo.

¿La velocidad al llegar al suelo es igual a la horizontal inicial?

No. La componente horizontal permanece constante, pero aparece una componente vertical por la gravedad. La rapidez final es el módulo del vector formado por ambas componentes.

¿Puedo utilizar estas fórmulas con rozamiento del aire importante?

No directamente. Los ejercicios suponen una aceleración horizontal nula y una vertical constante. Si la resistencia del aire es relevante, debes revisar el modelo.

Comprueba dónde está el objeto antes de decidir si llega

Repite el obstáculo sustituyendo su altura por 8,00 m y explica qué dato cambia en la comparación. Conserva el mismo tiempo y la misma trayectoria. Anota los ejes en la libreta de errores y consulta la ficha de Física de Murcia, disponible para comprar, para continuar con modelos y ejercicios.