Interferencia sonora: caminos, fase e intensidad

Dos altavoces pueden emitir el mismo tono y producir resultados diferentes según el punto de escucha. La clave no es sumar automáticamente sus intensidades: primero se superponen las oscilaciones de presión, con la fase que tiene cada una al llegar. Después se calcula la intensidad de la onda resultante.

Esta práctica desarrolla un modelo ideal de dos fuentes coherentes: frecuencia única, diferencia de fase estable y propagación en un medio homogéneo. Despreciamos reflexiones y ruido de fondo. Los datos son originales; no describen la acústica completa de una sala ni predicen el sonido de una canción.

La fase inicial también cuenta

Definimos Δr = r₂ − r₁, con signo, y usamos el convenio Δφ = δ₀ − 2πΔr/λ. Aquí δ₀ es la fase de la segunda fuente respecto a la primera y λ = v/f. Cambiar simultáneamente el convenio de signos conserva la física; mezclar convenios dentro del mismo cálculo no.

La interferencia es completamente constructiva cuando Δφ es un múltiplo de 2π. Las oscilaciones llegan en fase. Para cancelación completa se requiere Δφ igual a un múltiplo impar de π y, además, igual amplitud de presión en el punto.

Con fuentes inicialmente en fase, una diferencia de caminos de λ da refuerzo y una de λ/2 da oposición. Si las fuentes salen ya en oposición, esas condiciones se intercambian. La diferencia de caminos no cuenta toda la historia cuando δ₀ no es cero.

El apartado de OpenStax sobre interferencia sonora presenta este fundamento. Aquí resolvemos casos distintos y separamos expresamente fase, amplitud e intensidad.

Ejercicio 1: cambia la frecuencia, conserva los caminos

Enunciado. Dos fuentes emiten en fase. Al punto P llegan ondas que han recorrido 2,00 m y 2,50 m. La rapidez del sonido es 340 m/s. Clasifica la interferencia para 340 Hz y para 680 Hz. Supón igual amplitud recibida en P.

Paso 1. Geometría. La diferencia de caminos es 0,50 m. No es la distancia entre las fuentes: son dos recorridos desde ellas hasta P.

Paso 2. Primera frecuencia. A 340 Hz, λ = 340/340 = 1,00 m. La diferencia es λ/2, por lo que Δφ = −π. Las presiones se cancelan en el modelo.

Paso 3. Segunda frecuencia. A 680 Hz, λ = 0,500 m. La misma diferencia es ahora una longitud de onda. La fase relativa es −2π y las contribuciones se refuerzan.

Una posición no es «destructiva» para cualquier sonido. La clasificación depende de la frecuencia y del desfase de emisión. Para una señal con muchas frecuencias, cada componente puede responder de forma distinta.

Ejercicio 2: la geometría de la recta entre fuentes

Enunciado. Situamos A en x = 0 y B en x = 3,00 m. Ambas emiten en fase a 340 Hz, con v = 340 m/s. Considera un punto del segmento a distancia x de A. Determina posiciones de fase constructiva y de oposición entre las fuentes.

Paso 1. Recorridos. rA = x y rB = 3 − x. La diferencia con signo es 3 − 2x y λ = 1,00 m.

Paso 2. Refuerzo de fase. Pedimos 3 − 2x = m, con m entero. Los puntos interiores que cumplen la condición son x = 0,50; 1,00; 1,50; 2,00 y 2,50 m. Los extremos corresponden a la ubicación de una fuente y no los tratamos como puntos de observación del modelo.

Paso 3. Oposición. Pedimos 3 − 2x = m + 1/2. Dentro del segmento aparecen x = 0,25; 0,75; 1,25; 1,75; 2,25 y 2,75 m.

Estas posiciones de oposición no prueban silencio. Si las fuentes emiten con igual potencia en un espacio ideal, sus amplitudes recibidas generalmente difieren porque las distancias son distintas. En este apartado se han localizado condiciones de fase; para evaluar la cancelación hace falta considerar las amplitudes.

El punto medio sí recibe recorridos iguales y, para fuentes idénticas simétricas, amplitudes iguales. Pero allí las fuentes en fase se refuerzan, no se cancelan. Igual distancia no significa ausencia de sonido.

Ejercicio 3: intensidad con amplitudes desiguales

Enunciado. En un punto, una fuente por separado produciría intensidad I₁ = 4 unidades y otra I₂ = 1 unidad. Ambas ondas tienen la misma frecuencia y polarización longitudinal compatible. Calcula la intensidad conjunta para fases relativas cero, π y π/2.

Usamos unidades coherentes de intensidad, sin interpretarlas como decibelios. En este modelo, I = I₁ + I₂ + 2√(I₁I₂) cos Δφ.

Paso 1. Término de interferencia. 2√(4 × 1) = 4.

Paso 2. En fase. cos 0 = 1. La intensidad es 4 + 1 + 4 = 9 unidades.

Paso 3. En oposición. cos π = −1. Obtenemos 4 + 1 − 4 = 1 unidad. La intensidad baja, pero no llega a cero.

Paso 4. En cuadratura. cos(π/2) = 0. Resultan 5 unidades.

La amplitud de presión de la primera contribución es dos veces la de la segunda porque la intensidad es proporcional al cuadrado de esa amplitud. En oposición quedan una amplitud residual y una intensidad positiva. Restar directamente las intensidades, 4 − 1, tampoco describe la superposición.

Para intensidades individuales iguales a I₀, el máximo sería 4I₀ y el mínimo cero. No hay creación de energía: el patrón redistribuye el flujo espacial y las condiciones de las fuentes forman parte del sistema completo.

Ejercicio 4: invierte una fuente

Mantén los caminos de 2,00 y 2,50 m del primer ejercicio y f = 340 Hz, pero fija δ₀ = π. La diferencia de propagación aporta −π. El desfase total es cero y ahora hay refuerzo.

Si las dos intensidades recibidas fueran iguales, la amplitud conjunta se duplicaría respecto a una contribución. Si no fueran iguales, la suma seguiría siendo constructiva, aunque el factor respecto a cada fuente ya no sería el mismo.

Esta inversión no garantiza cancelar cualquier ruido en todas partes. Cambiar el punto de escucha modifica los recorridos; una corrección adecuada en un lugar puede no serlo en otro.

Preguntas frecuentes

¿Una diferencia de caminos de media longitud de onda siempre cancela?

No. Hay que incluir el desfase inicial de las fuentes y, para cancelación completa, exigir igual amplitud recibida.

¿Se pueden sumar directamente las intensidades de fuentes coherentes?

En general no. Existe un término de interferencia que depende de su fase relativa y de las amplitudes recibidas.

¿La oposición de fase significa silencio?

Solo si las contribuciones tienen igual amplitud y el modelo no incluye otras ondas o ruido. Con amplitudes desiguales queda una oscilación residual.

Mantén separadas las tres decisiones

Primero calcula la longitud de onda. Después suma el efecto del recorrido y el desfase inicial con un convenio declarado. Finalmente considera las amplitudes para decidir si una oposición de fase produce cancelación completa o solo reducción.

Puedes conectar la fase con la guía de ondas y óptica y organizar los símbolos con el formulario de Física. Para continuar la preparación, consulta Física de Murcia, cuya ficha muestra precio y compra disponibles. Contrasta el programa de tu comunidad: estos ejercicios de superposición no afirman una estructura oficial de examen.