Decibelios e intensidad: suma de fuentes en la PAU

Los decibelios expresan un nivel logarítmico, no una cantidad de energía que pueda sumarse directamente. Cuando dos fuentes contribuyen al sonido en un punto, la pregunta previa es qué ocurre con sus intensidades. Solo después se transforma el resultado a decibelios.

Trabajaremos con nivel de intensidad sonora, una referencia I₀ = 10⁻¹² W/m² y logaritmos decimales. No calcularemos niveles ponderados en frecuencia, límites de exposición ni riesgo auditivo. Una cifra didáctica en decibelios no sustituye una medición acústica ni una evaluación de salud.

Dos operaciones que deben distinguirse

La intensidad I es la potencia media que atraviesa una unidad de superficie y se expresa en W/m². El nivel β se calcula mediante β = 10 log₁₀(I/I₀). El cociente dentro del logaritmo no tiene unidades.

Para volver desde el nivel a la intensidad, despejamos: I = I₀ × 10^(β/10). Es importante dividir primero β entre diez. Usar 10^β daría un resultado completamente distinto.

Cuando se indique que las fuentes son incoherentes y que sus contribuciones medias se suman, utilizaremos I_total = I₁ + I₂. No aplicamos esta regla sin condiciones a dos ondas coherentes: en ese caso, la interferencia y la fase pueden modificar la intensidad resultante.

Ejercicio 1: pasar de intensidad a nivel

En un punto, una fuente produce una intensidad media de 2,50 × 10⁻⁸ W/m². Calcula su nivel en la escala definida.

Dividimos entre la referencia: I/I₀ = 2,50 × 10⁴. El logaritmo es log₁₀(2,50) + 4, aproximadamente 4,39794. Por tanto, β = 43,9794 dB, que podemos redondear a 44,0 dB.

La comprobación inversa consiste en introducir el valor sin redondear: 10⁻¹² × 10^(43,9794/10) recupera aproximadamente 2,50 × 10⁻⁸ W/m². Conserva cifras adicionales durante el cálculo y redondea al final.

Si la intensidad fuese exactamente I₀, el cociente sería uno y el nivel cero. Eso no significa ausencia de sonido: significa igualdad con la referencia elegida. Tampoco un nivel negativo implica una intensidad negativa; corresponde a una intensidad positiva menor que I₀.

Ejercicio 2: dos fuentes con niveles diferentes

En el mismo punto, la fuente A produce 45,0 dB y la fuente B, 50,0 dB. Son incoherentes, no alteran mutuamente su funcionamiento y podemos sumar sus intensidades medias. ¿Cuál es el nivel conjunto?

Primero convertimos A: I_A = 10⁻¹² × 10^4,5 = 3,1623 × 10⁻⁸ W/m². Para B: I_B = 10⁻¹² × 10⁵ = 1,0000 × 10⁻⁷ W/m².

Sumamos las intensidades: I_total = 1,31623 × 10⁻⁷ W/m². Ahora regresamos a la escala logarítmica: β_total = 10 log₁₀(1,31623 × 10⁵) = 51,1933 dB, aproximadamente 51,2 dB.

No sumamos 45 + 50. El resultado conjunto debe superar los 50 dB de la fuente más intensa, pero no puede alcanzar los 53,01 dB que obtendríamos añadiendo otra fuente de igual intensidad que B: A aporta menos que B. Esta comparación permite detectar resultados absurdos sin repetir toda la cuenta.

Si ambas fuentes tuvieran la misma intensidad I, la suma sería 2I. El incremento sería 10 log₁₀(2) = 3,0103 dB. Es una diferencia de niveles, no una regla que permita sumar tres a cualquier combinación de fuentes desiguales.

Ejercicio 3: alejarse de una fuente ideal

Una fuente puntual emite una potencia acústica constante de 1,00 × 10⁻³ W de forma uniforme en todas las direcciones. Suponemos espacio libre, sin absorción ni reflexiones y distancias donde es válido el modelo esférico.

A diez metros, la potencia se reparte sobre una esfera de área 4πr². La intensidad es I = P/(4πr²) = 1,00 × 10⁻³ /(4π × 10²) = 7,9577 × 10⁻⁷ W/m².

El nivel correspondiente es aproximadamente 59,0 dB. A veinte metros, el área de la esfera es cuatro veces mayor y la intensidad queda dividida por cuatro: 1,9894 × 10⁻⁷ W/m². Su nivel es aproximadamente 53,0 dB.

La diferencia exacta del modelo es 10 log₁₀(1/4) = −6,0206 dB. Por eso duplicar la distancia resta unos seis decibelios en estas condiciones. Una habitación con paredes reflectantes o una fuente extendida no tiene por qué seguir esa regla.

Una autocorrección con significado físico

Anota en cada línea si manejas intensidad o nivel. Si hay varias fuentes, explica por qué puedes sumar intensidades antes de hacerlo. Si interviene distancia, escribe las hipótesis de propagación.

No confundas intensidad con frecuencia ni con la percepción subjetiva de sonoridad. Aquí comparamos energía transportada y su representación logarítmica. Afirmar que una intensidad doble se percibe siempre exactamente el doble de fuerte añadiría una conclusión que estos ejercicios no justifican.

Referencia y material de apoyo

Puedes relacionar estos ejercicios con la explicación de referencia y consultar el recurso gratuito. El descargable es un apoyo para estudiar; no implica matrícula ni sustituye las instrucciones oficiales de tu convocatoria.

El fundamento conceptual se puede contrastar en la fuente académica consultada. Los supuestos, cifras y desarrollos son didácticos y originales; no se atribuyen a un examen oficial.

Preguntas frecuentes

¿Dos fuentes de cuarenta decibelios producen ochenta?

No. Si sus intensidades se suman sin un término de interferencia, duplicarlas añade aproximadamente tres decibelios al nivel inicial.

¿Duplicar la distancia siempre resta seis decibelios?

Solo en el modelo de propagación esférica libre de una fuente puntual con potencia constante y sin absorción o reflexiones relevantes.

¿Un nivel de cero decibelios significa que no hay energía sonora?

No. En la escala de intensidad utilizada significa que la intensidad coincide con la referencia de 10⁻¹² W/m².

Suma intensidades antes de regresar a los decibelios

Convierte primero cada nivel a intensidad, suma solo cuando el modelo lo permita y vuelve al logaritmo. Compara el resultado con la fuente más intensa como control rápido. Para ampliar la preparación, consulta el curso disponible y revisa la comunidad, el contenido, el precio y sus condiciones antes de comprar. Si te examinas en otra comunidad, elige la tuya desde el catálogo PAU.