Inducción Faraday y Lenz: flujo y fem en ejercicios PAU

Para resolver inducción con Faraday y Lenz, separa tres preguntas: cuánto flujo atraviesa cada espira, cómo cambia con el tiempo y qué sentido de circulación se opone a esa variación. Calcular únicamente BA deja el ejercicio a medias; aplicar una mano derecha sin definir desde dónde miras puede invertir la respuesta.

Los problemas siguientes son originales. Suponemos campos uniformes sobre espiras planas, todas las vueltas de una bobina enlazadas por el mismo flujo y circuitos ideales cuando se indica. Las geometrías y cifras son modelos de práctica, sin atribución a una convocatoria.

Flujo por vuelta y flujo enlazado

Para una espira plana en campo uniforme, Φ = BA cos θ, donde θ es el ángulo entre B y la normal al plano. Φ se mide en weber: 1 Wb = 1 T·m². Una bobina de N vueltas iguales tiene enlace de flujo NΦ.

La fem media es εmedia = −NΔΦ/Δt. La instantánea es ε(t) = −N dΦ/dt. El signo depende de la normal elegida y del sentido positivo de recorrido asociado a ella. Puedes calcular el módulo y razonar aparte la circulación convencional con Lenz, siempre que indiques la perspectiva del dibujo.

Ejercicio 1: campo creciente y corriente horaria

Enunciado. Una bobina de 80 vueltas tiene área por vuelta A = 25,0 cm². Está en el plano del papel. Un campo perpendicular sale hacia el observador y crece linealmente de 0,100 T a 0,500 T en 0,200 s. La resistencia total es 4,00 Ω y despreciamos autoinducción. Calcula flujo inicial y final, fem y corriente durante la rampa.

Paso 1: área. Un centímetro cuadrado equivale a 10⁻⁴ m²; por tanto, A = 0,00250 m². No uses la conversión lineal de centímetros a metros sin elevarla al cuadrado.

Paso 2: flujo por espira. Elegimos normal saliente, así que θ = 0°. El flujo inicial es 0,100 × 0,00250 = 2,50 × 10⁻⁴ Wb; el final, 0,500 × 0,00250 = 1,25 × 10⁻³ Wb.

Paso 3: variación. ΔΦ = 1,00 × 10⁻³ Wb por vuelta. El módulo de la fem es 80 × 0,00100 / 0,200 = 0,400 V. Al ser lineal la rampa, la fem instantánea coincide con esa fem media en el interior del intervalo.

Paso 4: circulación. El flujo saliente aumenta. La corriente inducida crea campo entrante para oponerse a ese aumento: circula en sentido horario visto desde el observador. Con el convenio elegido, la fem algebraica es negativa.

Paso 5: intensidad. En el modelo resistivo, I = |ε|/R = 0,400 / 4,00 = 0,100 A. Si la bobina tuviera autoinducción significativa, esta división no describiría por sí sola el transitorio de corriente.

Ejercicio 2: cambia el ángulo, no el campo

Enunciado. Una bobina de 50 vueltas, área 0,0100 m², gira en un campo constante de 0,200 T. El ángulo entre B y la normal pasa de 0° a 60° en 0,100 s. Calcula la fem media. ¿Se puede obtener la fem instantánea en cualquier instante con esos datos?

Paso 1: extremos. Φinicial = 0,200 × 0,0100 × cos 0° = 0,00200 Wb. Φfinal = 0,200 × 0,0100 × cos 60° = 0,00100 Wb.

Paso 2: enlace. NΔΦ = 50 × (−0,00100) = −0,0500 Wb. El módulo de la fem media es 0,500 V.

Paso 3: alcance del resultado. Saber el tiempo total y los ángulos extremos no especifica cómo giró la bobina entre ellos. Por eso no basta para dar una fem instantánea única. Incluso un giro a velocidad angular constante produce una variación sinusoidal del flujo, no una rampa lineal de Φ.

La inducción aparece aunque B sea constante: aquí cambia la orientación. También puede aparecer cuando cambia el área del circuito dentro de una región de campo. La pregunta útil siempre es qué factor hace variar el flujo enlazado.

Ejercicio 3: derivada de un campo variable

Enunciado. Una bobina fija de 20 vueltas y área 0,0150 m² recibe perpendicularmente un campo saliente B(t) = 0,400 − 0,100t², con B en teslas y t en segundos, para 0 ≤ t ≤ 1,00 s. Calcula la fem a t = 0,500 s y compárala con la fem media de todo el intervalo.

Paso 1: flujo. Con normal saliente, Φ(t) = 0,0150(0,400 − 0,100t²). Derivamos el campo: dB/dt = −0,200t T/s.

Paso 2: instantánea. ε(t) = −20 × 0,0150 × (−0,200t) = 0,0600t V. A 0,500 s, ε = +0,0300 V.

Paso 3: media. Entre 0 y 1,00 s, B disminuye de 0,400 a 0,300 T. Entonces εmedia = −20 × 0,0150 × (−0,100)/1,00 = +0,0300 V.

Coinciden en este instante porque la fem crece linealmente y hemos escogido el punto medio. A 1,00 s la fem instantánea sería 0,0600 V, el doble de la media. No conviertas esa coincidencia particular en una regla general.

Corrige el dibujo con una frase

En el tercer ejercicio el campo externo sigue saliendo del papel pero disminuye. La corriente inducida intenta sostener ese flujo saliente: circula antihorariamente vista desde el observador. Esto muestra por qué «oponerse al campo» es una explicación incompleta.

Antes de terminar, escribe normal, variación del flujo, campo inducido y circulación. Ese recorrido permite revisar tanto el signo como el dibujo sin depender de una regla memorizada fuera de contexto.

Para situar esta práctica en el bloque, consulta el artículo relacionado de Física. Puedes repasar las expresiones y el vocabulario con el recurso gratuito de Física; es una ayuda de estudio, no material autorizado automáticamente para llevar al examen.

Referencia conceptual en inglés: OpenStax, apartado 1; OpenStax, apartado 2. Los datos y desarrollos de los ejercicios son originales de redbachiller.

Preguntas frecuentes

¿El ángulo del flujo se mide respecto al plano de la espira?

La expresión Φ = BA cos θ utiliza el ángulo entre el campo y la normal al plano. Si te dan el ángulo con el plano, debes convertirlo o usar la relación trigonométrica equivalente.

¿Un campo magnético intenso produce siempre corriente inducida?

No. Para inducir una fem debe cambiar el flujo enlazado con el circuito. Un campo constante con área y orientación constantes puede producir flujo sin inducir fem.

¿La ley de Lenz se opone siempre al campo externo?

Se opone a la variación del flujo, no necesariamente al campo externo. Si el flujo externo disminuye, la corriente inducida intenta mantenerlo y puede generar un campo en el mismo sentido.

Practica el siguiente problema con un criterio claro

Resuelve de nuevo uno de los casos cambiando un dato y explica qué parte del procedimiento permanece igual. Comprueba el resultado con las condiciones del modelo y anota el primer paso que necesitarías revisar, en lugar de repetir únicamente el número final.

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