Disociación de N₂O₄: presión total y composición

Una presión total puede contener información sobre una reacción: si una molécula gaseosa origina dos, aumenta el número de partículas aunque se conserve la masa. Pero la presión no se interpreta sin conocer temperatura, volumen y composición inicial.

Vamos a utilizar N₂O₄(g) ⇌ 2 NO₂(g) para reconstruir una mezcla a partir de datos de presión. El objetivo específico es pasar de una medida global a cantidades por especie y comprobar si la solución es físicamente admisible. Los valores son propios, elegidos para aprender el modelo; no son constantes experimentales de esa sustancia ni ejercicios oficiales.

Define α respecto a la cantidad inicial

Partimos exclusivamente de n₀ moles de N₂O₄, sin NO₂ ni otros gases. Definimos α como la fracción de esos moles iniciales que se disocia. Para esta preparación, 0 ≤ α ≤ 1.

Al llegar al equilibrio, quedan n₀(1 − α) moles de N₂O₄ y aparecen 2n₀α moles de NO₂. La suma es n total = n₀(1 + α). Se conserva el número de átomos de nitrógeno y oxígeno, pero no el número de moléculas gaseosas.

En un recipiente rígido a temperatura fija, y aproximando los gases como ideales, definimos p₀ = n₀RT/V. Es la presión de referencia que correspondería a los moles iniciales sin disociar a esa misma temperatura. No necesitas afirmar que una medida inicial real logró mantener toda la sustancia sin reaccionar.

La presión de equilibrio cumple P = p₀(1 + α). Por tanto, α = P/p₀ − 1. Esta relación no se traslada sin cambios a una mezcla que ya contiene productos o gases inertes.

Ejercicio 1: de presión total a presiones parciales

Se introducen 0,100 mol de N₂O₄ puro en un recipiente idealizado de 2,00 L a 300 K. El sistema alcanza una presión total de 1,72326 atm a esa temperatura. Usa R = 0,08206 L·atm·mol⁻¹·K⁻¹.

Paso 1. Calcula la referencia. p₀ = 0,100 × 0,08206 × 300/2,00 = 1,23090 atm.

Paso 2. Deduce la fracción. α = 1,72326/1,23090 − 1 = 0,400. Se disocia un 40,0 % de los moles iniciales.

Paso 3. Reconstruye las cantidades. n(N₂O₄) = 0,100 × 0,600 = 0,0600 mol. n(NO₂) = 2 × 0,100 × 0,400 = 0,0800 mol. El total es 0,140 mol.

El 40 % no es la fracción molar final de NO₂. Esa fracción vale 0,0800/0,140 = 4/7, aproximadamente 0,5714. Una magnitud mide conversión del reactivo inicial; la otra mide composición final.

Paso 4. Calcula las presiones parciales. p(N₂O₄) = 0,0600RT/V = 0,73854 atm. p(NO₂) = 0,0800RT/V = 0,98472 atm. Su suma devuelve 1,72326 atm.

No repartas la presión total según los coeficientes 1:2 sin más. Esa proporción solo describe el cambio estequiométrico; aquí queda reactivo sin disociar.

Ejercicio 2: obtener Kp y recuperar α

Usa ahora un caso independiente con P = 2,00 atm y α = 0,500, partiendo también de N₂O₄ puro. Calcula Kp bajo la convención adimensional con presión estándar p° = 1 atm, elegida explícitamente para el ejercicio.

Las fracciones molares son y(N₂O₄) = (1 − α)/(1 + α) = 1/3 e y(NO₂) = 2α/(1 + α) = 2/3. Por tanto, las presiones parciales son 2/3 atm y 4/3 atm.

Paso 1. Escribe la constante. Kp = [p(NO₂)/p°]²/[p(N₂O₄)/p°]. Con los valores, Kp = (4/3)²/(2/3) = 8/3, aproximadamente 2,667. No eleves al cuadrado la presión total.

Paso 2. Relaciona directamente Kp, P y α. Sustituyendo las fracciones molares queda Kp = [4α²/(1 − α²)] × P/p°. Despejando, α² = Kp/[Kp + 4P/p°].

Paso 3. Comprueba la operación inversa. α = √[(8/3)/(8/3 + 8)] = √(1/4) = 0,500. Elegimos la raíz positiva porque α representa una fracción disociada en esta preparación.

La elección p° = 1 atm debe acompañar al valor de Kp. No mezcles el mismo número con una presión estándar de 1 bar sin transformar la referencia correspondiente. En ejercicios escolares también se utiliza un cociente numérico de presiones; declarar la convención evita confundirlo con una constante termodinámica sin unidades.

Ejercicio 3: detectar datos imposibles

A temperatura y volumen fijos, una preparación de N₂O₄ puro tiene p₀ = 1,20 atm. ¿Serían compatibles P = 0,90 atm, 1,80 atm y 2,70 atm con el modelo?

Para 0,90 atm, α = 0,90/1,20 − 1 = −0,25. No es una fracción de disociación posible desde el reactivo puro. Para 1,80 atm, α = 0,50, que sí está entre cero y uno. Para 2,70 atm, α = 1,25, también imposible en este modelo.

La comprobación puede hacerse antes de despejar: si 0 ≤ α ≤ 1, debe cumplirse p₀ ≤ P ≤ 2p₀. El intervalo permitido aquí es de 1,20 a 2,40 atm.

Un dato incompatible no demuestra automáticamente que el aparato esté averiado. Puede señalar que había otro gas, que cambió la temperatura o el volumen, que la preparación no era la indicada o que la idealidad no es adecuada. La respuesta correcta es identificar qué hipótesis se ha usado.

Conservación, equilibrio y perturbaciones

El factor 1 + α procede de la estequiometría, no de una ley universal para cualquier disociación. Para AB₂ ⇌ A + 2 B, una preparación pura produciría n total = n₀(1 + 2α). Hay que construir otra tabla.

Tampoco puedes cambiar el volumen y conservar α automáticamente. Si el sistema vuelve a alcanzar el equilibrio a la misma temperatura, Kp conserva su valor, pero la composición puede variar. Una expansión favorece en este caso el lado con más moléculas gaseosas. El aumento de presión debido a comprimir y el aumento debido a una disociación a volumen fijo describen situaciones distintas.

Cuando cierres la cuenta, comprueba simultáneamente tres cosas: conservación de átomos, suma de presiones parciales y rango físico de α. Son controles que detectan errores diferentes.

Referencia conceptual: fuente académica 1. Los casos y cálculos anteriores son originales.

Puedes situar esta práctica en el tema relacionado. Utiliza la libreta de errores para registrar la hipótesis, unidad o paso que necesites corregir; es un recurso de organización del repaso.

Preguntas frecuentes

¿El grado de disociación coincide con la fracción molar de NO₂?

No. En una preparación inicial de N₂O₄ puro, α mide la fracción inicial disociada y la fracción molar final de NO₂ es 2α/(1 + α).

¿Puedo usar α = P/p₀ − 1 si hay un gas inerte?

No directamente con la presión total de toda la mezcla. La fórmula se ha deducido para N₂O₄ puro inicial y sin otros gases, a volumen y temperatura fijos.

¿Qué raíz tomo al despejar α²?

La raíz no negativa, y debe quedar entre cero y uno para la preparación definida. Una solución fuera de ese intervalo no satisface las hipótesis físicas.

Reconstruye la mezcla antes de usar su presión

Oculta las presiones parciales y vuelve a reconstruirlas desde la presión total. La suma debe coincidir con el dato, y el grado de disociación debe estar dentro de su intervalo físico. Consulta el curso de Química para tu comunidad, disponible para comprar; su ficha muestra contenidos, precio y condiciones actuales.