Barra conductora: fem de moviment i balanç de potència

Una barra conductora que llisca sobre rails dins d’un camp magnètic pot generar una força electromotriu encara que el camp sigui constant. En aquest cas canvia l’àrea del circuit i, per tant, el flux magnètic.

La pregunta no s’acaba amb ε=Bℓv. Si el circuit està tancat, la intensitat crea una força magnètica sobre la barra i mantenir la velocitat exigeix treball mecànic. Aquesta pràctica connecta inducció i conservació de l’energia amb tres exercicis originals.

Defineix la geometria i les idealitzacions

Imaginem dos rails horitzontals separats una distància ℓ. Una barra els uneix perpendicularment i es desplaça cap a la dreta. Un resistor connecta els rails pel costat esquerre i tanca el circuit rectangular.

El camp B és uniforme, perpendicular al paper i entrant. La barra i els rails tenen resistència negligible; R representa tota la resistència del circuit. Negligim fregament, autoinducció i efectes de radiació, i estudiem velocitat constant o el règim resistiu ideal indicat.

Si x és la separació entre el resistor i la barra, l’àrea és ℓx. El mòdul de la fem induïda és ε=Bℓv perquè dx/dt=v. La intensitat del circuit tancat és I=ε/R.

La força magnètica sobre la barra té mòdul Fmag=IBℓ en aquesta geometria perpendicular. El sentit s’oposa al moviment de la barra en el cas considerat. Per mantenir v constant, l’agent extern ha d’exercir una força igual en mòdul i oposada.

Primer exercici: fem, corrent i potència

Pren B=0,500 T, ℓ=0,400 m, v=3,00 m/s i R=2,00 Ω. Calcula fem, intensitat, força necessària i potència mecànica.

La fem és ε=0,500·0,400·3,00=0,600 V. La intensitat és I=0,600/2,00=0,300 A. No hem multiplicat per un nombre de voltes: el circuit té una sola espira.

La força sobre la barra és Fmag=0,300·0,500·0,400=0,0600 N. Per mantenir el moviment uniforme, l’agent extern aplica 0,0600 N cap a la dreta.

La potència mecànica aportada és Pmec=Fextern·v=0,0600·3,00=0,180 W. La potència dissipada al resistor és PJ=I²R=0,300²·2,00=0,180 W.

També εI=0,600·0,300=0,180 W. Les tres expressions coincideixen sota els supòsits del model. El moviment no produeix energia gratuïta: l’agent que arrossega la barra aporta l’energia que acaba dissipant-se.

Si el moviment dura 5,00 s a la mateixa velocitat, el treball extern és 0,180·5,00=0,900 J i la calor dissipada ideal és la mateixa. Sense velocitat constant, caldria considerar també el canvi d’energia cinètica.

Comprova el sentit amb dues descripcions

En avançar la barra, augmenta l’àrea sotmesa al camp entrant. El corrent induït crea camp sortint per oposar-se a l’augment d’aquell flux: circula en sentit antihorari vist des de davant del paper.

A la barra dreta, aquest corrent convencional va cap amunt. El producte vectorial Iℓ×B dona una força cap a l’esquerra, coherent amb el fre magnètic del càlcul.

La força sobre una càrrega positiva que es mou amb la barra, qv×B, apunta inicialment cap amunt. Això també és coherent amb la polaritat de la barra. Cal mantenir la mateixa perspectiva en totes dues descripcions.

Segon exercici: duplica la velocitat

Mantén B, ℓ i R i augmenta la velocitat uniforme a 6,00 m/s. La fem es duplica: ε=1,20 V. La intensitat també es duplica, I=0,600 A.

La força magnètica passa a Fmag=0,600·0,500·0,400=0,120 N. És el doble de l’anterior, perquè depèn linealment de la intensitat amb B i ℓ fixos.

La potència, en canvi, és P=0,120·6,00=0,720 W. És quatre vegades 0,180 W, no dues. La velocitat apareix tant en la força com en el producte Fv.

Ho podem veure en una sola expressió: P=B²ℓ²v²/R. Aquesta dependència quadràtica correspon al model amb resistència constant i velocitat imposada, no a qualsevol generador real.

Si el motor que arrossega la barra només pogués aportar la potència inicial, no podríem afirmar que mantindria automàticament la nova velocitat. Caldria resoldre el moviment amb la força disponible i les condicions mecàniques.

Tercer exercici: obre el circuit

Torna a v=3,00 m/s i desconnecta el resistor, de manera que no hi hagi camí tancat de corrent. Mantenim la barra movent-se dins del camp uniforme.

Les càrregues es redistribueixen fins que el camp elèctric intern compensa l’efecte magnètic en el model d’equilibri. El mòdul és E=vB=3,00·0,500=1,50 V/m.

La diferència de potencial entre els extrems de la barra és ΔV=Eℓ=1,50·0,400=0,600 V. Hi pot haver, doncs, una tensió entre extrems sense corrent sostingut pel circuit.

En el model obert ideal, I=0 i no apareix la força resistiva IBℓ que hem calculat per al circuit tancat. Tampoc hi ha dissipació I²R al resistor desconnectat. La redistribució inicial de càrregues no es tracta aquí com un transitori detallat.

No podem conservar la intensitat de 0,300 A després d’obrir el camí: aquella xifra provenia d’un circuit tancat amb resistència de 2 Ω. La geometria motriu pot ser la mateixa, però la condició elèctrica ha canviat.

Separa fem, tensió i corrent

Una fem induïda no garanteix un corrent de valor no nul. El corrent depèn del circuit i de la seva resposta. En els dos primers exercicis, negligir autoinducció permet aplicar directament la relació resistiva.

Tampoc hem afirmat que una força magnètica sobre una càrrega puntual faci treball al llarg de la seva velocitat: és perpendicular a aquella velocitat. El balanç energètic del muntatge complet inclou el treball de l’agent mecànic i la resposta de les càrregues del conductor.

Consulta la pràctica de Faraday i Lenz per comparar el canvi d’àrea amb un canvi de camp. El formulari de Física ajuda a ordenar les expressions, sense implicar autorització per portar-lo a una prova.

Font conceptual: OpenStax, fem de moviment. La geometria numèrica i les comparacions d’aquesta activitat són pròpies.

Preguntes freqüents

Cal que B canviï amb el temps per induir una fem?

No. En aquest muntatge canvia l’àrea del circuit mentre B es manté constant.

Duplicar la velocitat duplica la potència dissipada?

No. Amb B, longitud i resistència constants, la potència es multiplica per quatre.

Una barra amb tensió entre extrems sempre porta corrent?

No. Amb el circuit obert pot haver-hi diferència de potencial sense corrent sostingut.

Tanca el problema amb un balanç de potència

Calcula de nou el primer cas amb R=4 Ω i compara fem, intensitat i potència. Explica quina magnitud queda fixada pel moviment i quines depenen de la connexió del circuit.

Per continuar, consulta Física per a Catalunya, amb el contingut, el preu i les condicions actuals de compra. Revisa separadament les instruccions de la convocatòria que et correspon.