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Optimización en contexto económico-social con derivadasMatemáticas CCSS II · PAU Región de Murcia
Red Bachiller resume la optimización para la PAU de la Región de Murcia como la búsqueda del máximo o mínimo de una magnitud dentro del dominio admisible. Usa las restricciones para expresar la función en una sola variable antes de derivar. Los puntos interiores donde f′ = 0 son candidatos: comprueba si son máximos o mínimos con f″ o el signo de f′.
Para justificar un óptimo absoluto, compara también extremos incluidos y puntos no derivables. No entregues solo el punto crítico: calcula la magnitud pedida y expresa sus unidades.
Relámpago: Optimización en contexto económico-social con derivadas
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Preguntas frecuentes
¿Basta con igualar la derivada a cero para encontrar el máximo?
No: así localizas candidatos interiores derivables, que debes clasificar. Para un máximo absoluto, considera también los extremos incluidos y los puntos no derivables, y compara los valores correspondientes.
¿Qué función uso si me piden maximizar el beneficio?
El beneficio es la diferencia entre ingresos y costes: B(x) = I(x) − C(x). Optimiza esa función en el dominio del problema y calcula el beneficio en el valor elegido.
¿Puede haber un máximo donde no exista la derivada?
Sí, por ejemplo en un punto de empalme de una función a trozos. Inclúyelo entre los candidatos y justifica el máximo mediante los valores o el comportamiento a ambos lados.
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