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Intervalo de confianza para la media (σ conocida) con niveles no habitualesMatemáticas CCSS II · PAU Región de Murcia
En Red Bachiller, para la PAU de la Región de Murcia, un intervalo de confianza estima la media poblacional mediante la media muestral y un margen de error. Con población normal, observaciones independientes y σ conocida, se calcula como X̄ ± E, donde E = z·σ/√n. El valor crítico z corresponde a la acumulada 1 − α/2, siendo 1 − α el nivel de confianza.
No confundas el margen E con la amplitud 2E. La confianza describe la proporción de intervalos que contendrían la media al repetir el procedimiento.
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Preguntas frecuentes
¿Cómo encuentro z si el nivel de confianza no es el habitual?
Calcula α como uno menos el nivel de confianza y busca en la tabla normal la acumulada 1 − α/2. Usa el cuantil suministrado si el enunciado lo fija y declara el redondeo empleado.
¿Qué hago si me dan la varianza en lugar de la desviación típica?
Calcula su raíz cuadrada para obtener σ antes de usar E = z·σ/√n. Si la varianza lleva unidades al cuadrado, la desviación típica y el margen llevan las unidades originales.
¿Cómo cambia la amplitud si aumenta la muestra?
Manteniendo la misma confianza y desviación poblacional, la amplitud disminuye porque es 2z·σ/√n.
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