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Ecuaciones matriciales: cuidar el lado de la multiplicación y saber cancelar una inversaMatemáticas CCSS II · PAU Illes Balears
Las ecuaciones matriciales, en Red Bachiller para la PAU de Illes Balears, se resuelven conservando el orden de los factores al despejar la matriz incógnita. Para eliminar un factor invertible, multiplica ambos miembros por su inversa en el lado correspondiente. Comprueba las dimensiones antes de operar y verifica la solución en la ecuación original.
No cambies el orden al multiplicar: el producto de matrices no es conmutativo.
El millón: Ecuaciones matriciales: cuidar el lado de la multiplicación y saber cancelar una inversa
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Preguntas frecuentes
¿Por qué importa el lado al multiplicar por la inversa?
El producto de matrices no es conmutativo: cambiar el orden puede cambiar el resultado. En A·X = B, con A invertible, multiplica ambos miembros por A⁻¹ a la izquierda para obtener X = A⁻¹·B.
¿Puedo cancelar una matriz común en ambos miembros?
Puedes hacerlo si la matriz común es invertible y ocupa el mismo lado en ambos miembros. Si su determinante es cero, no puedes justificar esa cancelación con una inversa.
¿Cómo sé qué dimensiones tiene la incógnita?
Comprueba que los productos estén definidos y que el resultado tenga las dimensiones del otro miembro. Si M es 3×3 y M·x = b, con b de dimensión 3×1, entonces x es 3×1.