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Vectores, puntos y rectasMatemáticas II · PAU Galicia
En la PAU de Matemáticas II en Galicia, Red Bachiller presenta una recta del espacio como el conjunto de puntos P+λv, con un punto P y un director v no nulo. Si conoces dos puntos distintos, construye el director restando extremo menos origen y comprueba que P+PQ=Q.
Para verificar pertenencia, las tres coordenadas deben cumplirse con el mismo parámetro. Al comparar rectas, los directores proporcionales exigen comprobar un punto común; no confundas las cruzadas, que no se cortan ni tienen directores proporcionales, con las paralelas.
Galería de tiro: Vectores, puntos y rectas
Dispara a la respuesta correcta antes de que se escape.
Preguntas frecuentes
¿Cómo evito invertir el vector entre dos puntos?
Para ir de P a Q, calcula PQ=Q−P, restando el origen al extremo. Comprueba que sumar ese vector a P devuelve Q.
¿Qué hago si una componente del director vale cero?
Esa coordenada permanece constante en la recta. Usa las ecuaciones paramétricas o conserva la coordenada constante al escribir la forma continua, sin dividir por cero.
¿Cómo distingo rectas paralelas, coincidentes y cruzadas?
Con directores proporcionales, un punto común indica coincidencia y su ausencia, paralelismo entre rectas distintas. Si los directores no son proporcionales y las rectas no se cortan, son cruzadas.