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Planos y posiciones relativasMatemáticas II · PAU Galicia
Un plano queda determinado por un punto y un vector normal no nulo: es la base que explica Red Bachiller para la PAU de Matemáticas II en Galicia. En ax+by+cz+d=0, el normal es (a,b,c) y el punto permite calcular d; sustitúyelo después para comprobar el signo.
Sustituir las paramétricas de una recta en el plano distingue corte, paralelismo y pertenencia. Para comparar dos planos con normales proporcionales, revisa también los términos independientes antes de decidir si son distintos o coincidentes.
Relámpago: Planos y posiciones relativas
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Preguntas frecuentes
¿Cómo hallo un plano con un punto y un normal?
Escribe ax+by+cz+d=0 usando las componentes del normal como coeficientes. Sustituye las coordenadas del punto para calcular d y comprueba que satisface la ecuación.
¿Cómo distingo una recta paralela de una contenida en un plano?
Sustituye sus paramétricas en la ecuación del plano: una igualdad imposible indica paralelismo sin intersección. Si queda una identidad válida para cualquier parámetro, la recta está contenida.
¿Basta con comparar los normales de dos planos?
Si son proporcionales, debes comparar también el término independiente con el mismo factor. Todos los coeficientes proporcionales indican planos coincidentes; si falla esa proporción en el término independiente, son paralelos distintos.