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Determinantes hasta orden 3, rango y matriz inversaMatemáticas CCSS II · PAU Andalucía
En Red Bachiller, para la PAU de Andalucía, el determinante es el número asociado a una matriz cuadrada que permite decidir si tiene inversa. En orden 2 se restan los productos de las diagonales; en orden 3 puedes usar Sarrus.
La inversa existe si el determinante es distinto de cero, y el rango es el orden del mayor menor no nulo. Al calcular la inversa por adjuntos, evita olvidar la traspuesta de la matriz de cofactores antes de dividir entre el determinante.
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Preguntas frecuentes
¿Cómo calculo el rango de una matriz 3×3 con determinante cero?
Busca un menor de orden 2 no nulo: si existe, el rango es 2. Si todos son nulos, el rango es 1 cuando hay algún elemento no nulo y 0 cuando la matriz es nula.
¿Qué hago si la matriz depende de un parámetro y piden cuándo tiene inversa?
Calcula el determinante en función del parámetro y resuelve cuándo se anula. La matriz tiene inversa para los demás valores.
¿Cómo compruebo una matriz inversa?
Multiplica la matriz original por la inversa obtenida: A·A⁻¹ debe dar la identidad. Esta comprobación permite detectar errores de signo o de división.
Otras píldoras del curso
Consulta la ficha de Matemáticas CCSS II para la PAU de Andalucía