Presión e empuxe: flotación e peso aparente resoltos

Un obxecto pode estar sometido a unha presión elevada e ter, con todo, un empuxe menor que o seu peso. Tamén pode flotar sen estar completamente mergullado. Para resolver estes problemas necesitamos distinguir presión, forza e volume desprazado.

Esta guía é unha práctica de fundamentos de mecánica de fluídos. Os exercicios son orixinais e non atribúen este contido a un programa autonómico concreto da PAU. Empregaremos auga de densidade 1 000 kg/m³, gravidade g = 9,8 m/s² e corpos ríxidos de volume constante. Ignoramos efectos de tensión superficial e movementos do fluído.

Dúas relacións que responden a preguntas distintas

Nun líquido en repouso, de densidade constante, a presión aumenta coa profundidade. Se a superficie está á presión atmosférica, a presión manométrica a profundidade h é ρgh. A presión absoluta é a suma da atmosférica e da manométrica.

A sección de medida da presión de OpenStax distingue estas dúas referencias. Un manómetro que marca cero respecto da atmosfera non indica ausencia de presión absoluta.

O empuxe é unha forza resultante e, no modelo de Arquímedes, vale ρ do fluído × g × volume desprazado. A explicación de Arquímedes de OpenStax relaciona esa forza coa diferenza de presión entre as partes do corpo. O volume desprazado é a parte mergullada, non necesariamente todo o volume do obxecto.

Primeiro exercicio: presión a dous metros

Un punto está 2,0 m por debaixo da superficie dun recipiente aberto con auga. A presión atmosférica no ensaio é 101,3 kPa. Calcula as presións manométrica e absoluta.

A presión manométrica é:

p manométrica = 1 000 × 9,8 × 2,0 = 19 600 Pa = 19,6 kPa.

A presión absoluta é 101,3 + 19,6 = 120,9 kPa. A suma só é válida porque convertimos ambas as contribucións á mesma unidade.

Se outro recipiente máis estreito contén a mesma auga e o punto está á mesma profundidade, coa mesma presión na superficie, a presión nese punto é idéntica. O ancho do recipiente non aparece na expresión hidrostática. A masa total de auga pode ser distinta sen cambiar a presión a esa profundidade.

Un erro sería escribir 19,6 kN como resposta. O resultado é presión, non forza. Para obter unha forza sobre unha superficie plana horizontal á mesma profundidade precisaríamos multiplicar a presión pola área e declarar que presión actúa na outra cara se queremos a resultante.

Outro erro é sumar 101,3 kPa e 19 600 Pa sen converter. A suma numérica 19 701,3 non representa ningunha das presións pedidas. Escribir as unidades en cada liña axuda a detectar esa mestura.

Segundo exercicio: canto volume queda mergullado

Un bloque ríxido de volume total 0,0020 m³ e densidade media 600 kg/m³ flota libremente na auga. Non toca o fondo nin as paredes. Calcula a masa, o empuxe e a fracción mergullada.

A masa é 600 × 0,0020 = 1,2 kg. O peso vale 1,2 × 9,8 = 11,76 N.

Como o bloque está en equilibrio e só consideramos peso e empuxe verticais, o empuxe debe ser 11,76 N cara arriba. O volume desprazado é 11,76/(1 000 × 9,8) = 0,0012 m³.

A fracción mergullada é 0,0012/0,0020 = 0,60, é dicir, o 60 %. O 40 % do volume queda fóra da auga. Para un bloque de sección horizontal constante, tamén queda mergullado o 60 % da altura; para unha forma irregular, a porcentaxe de altura non se deduce só da porcentaxe de volume.

Comprobamos o resultado coa relación entre densidades: 600/1 000 = 0,60. Esta comprobación funciona para un corpo que flota libremente no equilibrio indicado.

Agora imaxina que mantemos o mesmo bloque totalmente mergullado mediante unha corda vertical suxeita ao fondo. O empuxe pasa a ser 1 000 × 9,8 × 0,0020 = 19,6 N. Para equilibrar o exceso de forza ascendente, a corda debe exercer 19,6 − 11,76 = 7,84 N cara abaixo sobre o bloque.

O peso non cambiou ao mergullar o bloque. Cambiou o volume de auga desprazado. Se debuxamos a tensión cara arriba nesta segunda situación, todas as forzas excepto o peso axudarían a elevar o corpo e non obteríamos o equilibrio descrito.

Terceiro exercicio: peso aparente dun corpo denso

Outro corpo ten volume 0,0030 m³ e densidade 1 500 kg/m³. Está completamente mergullado, suspendido dunha corda vertical que tira cara arriba e sen tocar o recipiente.

A masa é 1 500 × 0,0030 = 4,5 kg. O peso é 4,5 × 9,8 = 44,1 N. O empuxe vale 1 000 × 9,8 × 0,0030 = 29,4 N.

No equilibrio, tensión + empuxe − peso = 0. Polo tanto, a tensión é 44,1 − 29,4 = 14,7 N. Un dinamómetro ideal colocado na corda indicaría esa forza, que adoita chamarse peso aparente neste contexto.

A masa segue sendo 4,5 kg. Dividir 14,7 entre g produce 1,5 kg, pero esa cifra non é a masa real do corpo: é a masa que tería ese peso no baleiro co mesmo valor de g.

Se baixamos máis o obxecto mantendo densidade do líquido e volume do corpo constantes, a presión absoluta aumenta, pero o empuxe segue sendo 29,4 N. A diferenza de presión que determina a resultante conserva o mesmo valor para o mesmo volume desprazado. Esta conclusión pertence ao modelo incompresible; non se aplica sen revisión a un globo flexible que cambia de volume.

Un procedemento para non mesturar forzas

Debuxa o corpo e as forzas que actúan sobre el. Decide se está flotando parcialmente, mergullado por completo ou en contacto co fondo. Un apoio introduce unha forza normal que non aparece nos exemplos suspendidos.

Calcula despois o volume desprazado. Se o corpo flota, pode ser a incógnita; se está totalmente mergullado e é ríxido, coincide co volume exterior do corpo. A densidade que entra no empuxe é a do fluído, mentres que a masa do corpo utiliza a súa propia densidade media.

Finalmente, comproba o signo da tensión e a coherencia do estado. Unha corda non empurra: se a ecuación require unha tensión de sentido contrario ao permitido pola disposición, hai que revisar a situación física.

Preguntas frecuentes

O empuxe aumenta sempre coa profundidade?

Non no modelo dun líquido de densidade constante e dun corpo ríxido completamente mergullado. Nesas condicións depende do volume desprazado e da densidade do fluído, non da profundidade.

Un corpo que flota despraza todo o seu volume?

Non necesariamente. Despraza o volume de líquido cuxo peso iguala o seu peso no equilibrio libre. A parte emerxida non contribúe ao volume desprazado.

Peso aparente e masa son o mesmo?

Non. O peso aparente pode ser a tensión medida por un dinamómetro nunha situación concreta. A masa do corpo non diminúe porque apareza un empuxe ascendente.

Comproba o debuxo antes da fórmula

Repite os exemplos identificando primeiro presións e despois forzas. Se estás preparando Física, podes consultar Física en Murcia e comprobar a adecuación dos materiais ao teu programa. Garda as relacións básicas no formulario de Física, anotando xunto a cada unha as condicións baixo as que a utilizaches.