Calor latente: xeo, fusión parcial e etapas térmicas

Quentar unha mostra non sempre significa aumentar a súa temperatura. Durante a fusión dun material puro, nas condicións de equilibrio e presión fixada do modelo habitual, a enerxía transferida pode cambiar a proporción de sólido e líquido mentres a temperatura permanece constante.

Esta práctica de fundamentos térmicos resolve tres problemas orixinais con xeo e auga. É unha ampliación de Física, sen atribuír estes exercicios a un temario autonómico concreto da PAU. O interese está en decidir a orde das etapas e comprobar se a enerxía dispoñible abonda para completar cada unha.

Dúas expresións para etapas diferentes

Cando unha mostra permanece na mesma fase e aproximamos a calor específica por unha constante, empregamos Q = mcΔT. Durante a fusión á temperatura correspondente empregamos Q = mL, onde L é a calor latente específica de fusión.

A sección de cambios de fase de OpenStax explica esta separación e a necesidade de comprobar que fases existen ao final. As cantidades de calor que calculemos serán enerxías transferidas, non unha substancia almacenada chamada calor.

Nos tres exercicios tomamos presión atmosférica constante, fusión do xeo a 0 °C, calor específica do xeo 2 100 J/(kg·K), calor específica da auga líquida 4 200 J/(kg·K) e calor latente de fusión 334 000 J/kg. Ignoramos o recipiente e as perdas ao ambiente. Os valores son aproximacións declaradas para o cálculo.

Primeiro exercicio: do xeo frío á auga morna

Temos 0,150 kg de xeo a −10 °C. Queremos obter auga líquida a 20 °C. Debemos resolver tres etapas consecutivas.

Primeiro quentamos o xeo ata 0 °C:

Q₁ = 0,150 × 2 100 × 10 = 3 150 J.

Despois fundimos toda a masa, sen aumentar a temperatura durante esa etapa ideal:

Q₂ = 0,150 × 334 000 = 50 100 J.

Por último quentamos a auga líquida de 0 a 20 °C:

Q₃ = 0,150 × 4 200 × 20 = 12 600 J.

A enerxía total é 3 150 + 50 100 + 12 600 = 65 850 J, ou 65,85 kJ. Un quentador que entregue á mostra unha potencia térmica constante de 150 W necesitaría 65 850/150 = 439 s, aproximadamente 7,32 minutos.

A palabra entregue é importante: se 150 W fose a potencia eléctrica do aparello e existisen perdas, teriamos que coñecer o rendemento para calcular a potencia recibida pola mostra.

Usar só mcΔT coa variación total de 30 °C sería incorrecto. Atravesamos unha transición e a calor específica do sólido non representa o quentamento do líquido. Ademais, esa operación omitiría os 50,1 kJ necesarios para fundir.

A comprobación cualitativa tamén axuda: a fusión require máis enerxía que cada tramo de quentamento deste exemplo. Nun gráfico de temperatura fronte ao tempo coa potencia constante indicada, a meseta de fusión duraría máis que cada tramo inclinado.

Segundo exercicio: a enerxía non chega para fundir todo

Partimos da mesma mostra: 0,150 kg de xeo a −10 °C. Esta vez entregamos só 20 000 J. Cal é o estado final no modelo?

Os primeiros 3 150 J levan todo o xeo ata 0 °C. Quedan 20 000 − 3 150 = 16 850 J dispoñibles para a fusión.

A masa que pode fundir é 16 850/334 000 ≈ 0,05045 kg. A masa de xeo que permanece é 0,150 − 0,05045 ≈ 0,09955 kg.

O estado final é unha mestura de aproximadamente 50,45 g de auga líquida e 99,55 g de xeo a 0 °C. Non hai enerxía suficiente para completar a fusión, así que non procede aplicar unha etapa de quentamento de toda a auga por riba de cero.

Un erro habitual é dividir directamente 20 000 entre L e obter 59,88 g fundidos. Esa conta destina á fusión a enerxía que antes necesitabamos para quentar o xeo frío. Só sería válida se a mostra comezase á temperatura de fusión.

Outro erro é calcular unha temperatura final positiva coa enerxía sobrante despois de quentar o xeo, pero sen pagar o custo da fusión. Mentres o modelo conserve ambas as fases en equilibrio á presión fixada, a temperatura permanece no punto de fusión.

Terceiro exercicio: unha mestura que xa está a cero

Nun recipiente ideal hai inicialmente 0,050 kg de xeo e 0,150 kg de auga líquida, ambos a 0 °C. Entregamos 10 000 J. Non hai perdas nin cambio de presión.

Fundir todo o xeo requiriría 0,050 × 334 000 = 16 700 J. Como só recibimos 10 000 J, non se completa a transición.

A masa fundida é 10 000/334 000 ≈ 0,02994 kg. Quedan 0,050 − 0,02994 ≈ 0,02006 kg de xeo. A masa líquida final é 0,150 + 0,02994 ≈ 0,17994 kg. A suma segue sendo 0,200 kg e a temperatura final é 0 °C.

Agora cambiamos a pregunta: canta enerxía faría falta desde o estado inicial para obter toda a masa líquida a 5 °C? Primeiro os 16 700 J da fusión e despois 0,200 × 4 200 × 5 = 4 200 J. O total é 20 900 J.

Nesta segunda operación, a masa do quentamento é 0,200 kg, non 0,050 kg. Unha vez fundido o xeo, quentamos tanto a auga que xa existía como a recén formada.

Como construír un esquema de etapas

Escribe o estado inicial e o final con dúas etiquetas: fase e temperatura. Entre ambos, coloca os limiares de cambio de fase. Calcula o custo de cada tramo na orde física e compara a enerxía dispoñible antes de pasar ao seguinte.

Se o proceso se interrompe durante unha transición, a incógnita adoita ser a masa transformada. Se a transición remata e queda enerxía, esa cantidade pode producir unha variación de temperatura na fase final.

Co signo tamén debemos ser consistentes. Se tomamos Q positivo cando entra enerxía na mostra, a conxelación libera enerxía e terá Q negativo. A magnitude necesaria para conxelar unha masa m á temperatura de transición é mL. Non cambiamos o signo de L: cambiamos o sentido da transferencia.

Estes resultados describen un modelo ideal. Impurezas, variación de presión, sobrearrefriamento ou intercambio co recipiente poden modificar o proceso real. Por iso un termómetro experimental non ten por que reproducir unha meseta perfectamente horizontal.

Preguntas frecuentes

Pode entrar enerxía sen aumentar a temperatura?

Si. Durante un cambio de fase ideal á presión fixada, a enerxía pode transformar unha fase noutra mentres a temperatura permanece constante.

Podemos usar mcΔT durante a fusión?

Non para calcular a enerxía da transformación de fase. Nesa etapa empregamos a masa transformada multiplicada pola calor latente específica; mcΔT corresponde aos tramos de quentamento nunha fase.

Se queda xeo, a auga pode rematar a 20 °C neste modelo?

Non no equilibrio ideal descrito, con xeo e auga pura á presión atmosférica. Se ambas as fases permanecen en equilibrio, a temperatura é 0 °C.

Comproba que etapa pagou cada joule

Antes de aceptar a temperatura final, comproba se a mostra completou a fusión e se empregaches a masa correcta en cada tramo. Para continuar a preparación consulta Física en Murcia e revisa a adecuación ao teu programa. No formulario de Física podes anotar as dúas expresións acompañadas dun pequeno debuxo das etapas para lembrar cando se aplica cada unha.