Equilibrio estático: forzas, momentos e par de forzas

Un corpo pode ter forza resultante nula e, con todo, comezar a xirar. Tamén pode ter momento resultante nulo respecto dun punto e acelerar en liña recta. Para resolver un problema de equilibrio estático dun corpo ríxido no plano hai que revisar ambas condicións, ademais de partir do repouso.

Esta práctica de fundamentos e ampliación non afirma que estes exercicios pertenzan a todos os programas autonómicos da PAU. O obxectivo é aprender a representar forzas, escoller brazos perpendiculares e comprobar resultados. Os datos son orixinais e os modelos supoñen corpos ríxidos e forzas constantes.

Dúas comprobacións diferentes

A forza resultante describe a aceleración do centro de masas. O momento dunha forza respecto dun punto describe o seu efecto de xiro arredor dese punto. Nun problema plano escribimos a suma das compoñentes horizontais, a das verticais e a dos momentos.

O módulo dun momento é F·d, onde d é a distancia perpendicular desde o punto elixido á liña de acción da forza. A distancia ata o lugar onde aplicamos a forza só coincide con ese brazo cando a forza é perpendicular ao segmento.

Usaremos sentido antihorario positivo. Unha forza ascendente situada á dereita da orixe produce momento positivo; unha descendente á dereita produce momento negativo. Se cambias o convenio, deben cambiar os signos de maneira consistente, non os resultados físicos.

Primeiro exercicio: forza cero e momento distinto de cero

Unha barra está sobre unha mesa horizontal ideal sen rozamento. Nunha vista desde arriba, debuxámola de esquerda a dereita. Recibe dúas forzas no plano da mesa: 10 N cara á parte superior da figura no extremo esquerdo e 10 N cara á parte inferior da figura no extremo dereito. A separación entre as súas liñas de acción é 0,60 m. Non hai outras forzas nese plano; o peso e a normal, perpendiculares á mesa, compénsanse. ¿Está en equilibrio?

A resultante no eixe vertical da figura é 10 − 10 = 0 N. Non hai aceleración do centro de masas debida a estas dúas forzas. Pero esa igualdade non resolve a pregunta sobre o xiro.

Calculamos momentos respecto do extremo esquerdo. A forza aplicada nese extremo ten brazo cero. A outra produce un momento horario de −10·0,60 = −6,0 N·m. A suma non é cero: o sistema de forzas forma un par.

Se calculamos respecto do extremo dereito, a forza descendente ten brazo cero. A ascendente da esquerda volve producir −6,0 N·m. Obter o mesmo resultado confirma a coherencia do cálculo para este par de forzas.

O erro sería escribir “as forzas anúlanse, polo tanto a barra permanece quieta”. Anúlase a resultante, pero non o efecto de xiro. Tampouco son unha parella de acción e reacción: ambas actúan sobre a mesma barra.

Segundo exercicio: reaccións dunha viga apoiada

Unha viga uniforme de 4,0 m pesa 80 N. Está apoiada nos seus extremos A e B. Unha carga puntual de 120 N sitúase a 1,0 m de A. Os apoios só exercen reaccións verticais e o sistema permanece en repouso. Calcula ambas reaccións.

O peso propio actúa no centro da viga, a 2,0 m de A. Chamamos RA e RB ás reaccións ascendentes. A condición vertical dá RA + RB = 80 + 120 = 200 N.

Tomamos momentos respecto de A para eliminar RA da ecuación, pois o seu brazo é cero:

4,0 RB − 80·2,0 − 120·1,0 = 0.

Así, 4,0 RB = 280 N·m e RB = 70 N. Substituíndo na suma de forzas, RA = 130 N. A reacción maior corresponde ao apoio máis próximo á carga adicional, como cabía esperar neste modelo.

Comprobamos tamén respecto de B. RA produce momento horario de −130·4,0 = −520 N·m. O peso da viga e a carga producen momentos antihorarios de 80·2,0 = 160 N·m e 120·3,0 = 360 N·m. A suma é cero.

Esta comprobación detectaría un erro frecuente: esquecer o peso da viga ou colocalo no punto onde está a carga. Só podemos situar o peso propio no centro xeométrico porque se declarou unha viga uniforme nun campo gravitatorio uniforme.

Terceiro exercicio: momento cero non implica repouso

Un bloque ríxido libre recibe unha única forza horizontal de 15 N cuxa liña de acción pasa polo seu centro de masas. A masa do bloque é 3,0 kg. Está inicialmente en repouso nunha superficie horizontal ideal sen rozamento. ¿Hai equilibrio?

O momento desa forza respecto do centro de masas é cero. O peso e a normal tamén se compensan verticalmente, segundo o modelo. Pero queda unha forza horizontal resultante de 15 N.

A aceleración horizontal é a = 15/3,0 = 5,0 m/s². O bloque comeza a trasladarse, aínda que a forza aplicada non lle produza aceleración angular respecto do centro de masas.

Non debes buscar un brazo inventado para obrigar a que apareza un momento. Unha liña de acción que pasa polo punto de referencia ten distancia perpendicular cero. Neste caso falla a condición de forza resultante nula, e iso basta para descartar o equilibrio estático.

Unha rutina para revisar o diagrama

Debuxa primeiro o corpo illado e todas as forzas externas. Especifica onde actúan e non substitúas varias forzas polo seu total antes de estudar os momentos: perderías información sobre as liñas de acción.

Despois escolle un punto cómodo. Tomar momentos nun apoio elimina da ecuación a reacción aplicada alí, pero esa reacción segue existindo e debe aparecer na suma de forzas. Finalmente comproba unidades: N para forzas e N·m para momentos.

Se unha reacción sae negativa, interpreta o signo respecto da frecha suposta. Nun apoio que só pode empuxar, un resultado que requira tracción indica que o contacto previsto non se pode manter; non basta con cambiar o signo e seguir.

Preguntas frecuentes

¿Abonda con que a suma das forzas sexa cero?

Non. Nun corpo ríxido tamén hai que comprobar o momento resultante. Un par de forzas pode ter resultante nula e producir xiro.

¿O brazo é sempre a lonxitude da barra?

Non. É a distancia perpendicular desde o punto de referencia á liña de acción da forza. Pode ser menor que a lonxitude da barra ou incluso cero.

¿Equilibrio significa necesariamente repouso?

Non en todos os usos do termo. Aquí estudamos equilibrio estático: o corpo está inicialmente en repouso e mantense así ao cumprirse as condicións do modelo.

Practica o diagrama antes de calcular

A explicación de OpenStax sobre equilibrio estático desenvolve as condicións de forza e momento. Para organizar fórmulas podes consultar o formulario de Física.

Repite o segundo exercicio movendo a carga e predí primeiro que apoio soportará máis peso. Na ficha de Física de Murcia podes revisar o curso dispoñible e as súas condicións de compra; esta práctica adicional non substitúe a comprobación do programa que che corresponda.