Mesura del període: incertesa i oscil·lacions resoltes

Per mesurar un període, cronometra un nombre conegut d’oscil·lacions completes i divideix el temps total per aquest nombre. Si el model assigna la mateixa cota d’error temporal a cada cronometratge, mesurar deu períodes redueix deu vegades la contribució d’aquesta cota al període calculat. Això no elimina automàticament un biaix ni determina tota la incertesa experimental.

Resoldrem un exemple original amb temps inventats i supòsits explícits. La qüestió és decidir què permet afirmar la mesura, no aprendre una regla de decimals ni reproduir un exercici oficial.

Què mesures quan prems el cronòmetre

El període T és el temps d’un cicle complet. Per comptar-lo, escull una referència observable: per exemple, el pas d’un oscil·lador pel mateix punt i en el mateix sentit. Comença amb el recompte zero i atura’l quan s’hagin completat els deu cicles.

Tornar al mateix punt en sentit contrari pot representar només mig cicle. Si comptes aquest pas com un període complet, el problema no és l’arrodoniment: has canviat la magnitud que estaves mesurant.

La relació del model és T = t/N, on t és el temps total i N, el nombre exacte de cicles comptats. Suposem que el període es manté constant durant l’observació i que no ens equivoquem en N. Si el moviment canvia apreciablement, el quocient descriu un període mitjà de l’interval i cal revisar la interpretació.

El document oficial de qüestions d’interpretació d’experiments de Física de 2025 relaciona el tractament de dades i errors amb les competències experimentals. És una orientació didàctica datada, no una garantia sobre una pregunta ni una puntuació de la PAU 2027.

Tres conceptes que no són intercanviables

El Vocabulari internacional de metrologia defineix l’error de mesura a partir de la diferència entre un valor mesurat i un valor de referència. Sense una referència adequada no coneixes l’error signat d’una lectura concreta.

La incertesa de mesura caracteritza la dispersió dels valors atribuïts a la magnitud amb la informació disponible. No equival a una equivocació de l’alumne ni a un interval que sempre contingui el valor vertader.

En aquest exercici utilitzarem una cota màxima d’error imposada pel model. Aquesta és una condició matemàtica donada per l’enunciat: no l’anomenarem incertesa estàndard ni interval del 95 %. En una experiència real caldria justificar-la amb informació sobre el procediment i els instruments.

Exercici original: una oscil·lació o deu

Un oscil·lador manté el mateix període durant dues observacions hipotètiques. En la primera es cronometra un cicle i s’anoten 1,24 s. En la segona es cronometren deu cicles complets i s’anoten 12,40 s.

Per comparar els procediments, l’enunciat adopta una cota màxima de 0,20 s per al temps total de cada cronometratge, incloent els efectes d’inici i d’aturada. És la mateixa cota per a les dues durades; no correspon a 0,20 s per cada oscil·lació ni a 0,20 s per cada pulsació.

Suposem que el recompte és correcte i que no hi ha cap altra contribució en aquest model simplificat. Calcula el període, la cota associada i la cota relativa en els dos casos. Després explica què canviaria si hi hagués un efecte sistemàtic comú.

Solució: divideix també la cota

Amb un cicle, N = 1. El període calculat és T = 1,24/1 = 1,24 s i la cota és 0,20/1 = 0,20 s. La cota relativa respecte del valor calculat val 0,20/1,24 × 100, aproximadament 16,1 %.

Amb deu cicles, N = 10. Obtenim T = 12,40/10 = 1,240 s. Com que el divisor és exacte i positiu, la cota es divideix igualment: 0,20/10 = 0,020 s. La cota relativa és 0,020/1,240 × 100, aproximadament 1,61 %.

El valor central coincideix, però la contribució de la cota temporal és deu vegades menor en el segon procediment. Escriure 1,240 s sense explicar com s’ha mesurat no demostraria aquesta millora; el que la justifica és el model i el recompte.

Podem comprovar-ho amb els extrems del segon cas. Segons el supòsit, el temps dels deu cicles és entre 12,20 i 12,60 s. En dividir per deu, el període queda entre 1,220 i 1,260 s dins d’aquest model de cota. No hem calculat una probabilitat de cobertura experimental.

Repetir no corregeix qualsevol efecte

Imaginem ara tres temps totals, també inventats: 12,30, 12,40 i 12,50 s per a deu cicles. Els períodes calculats són 1,230, 1,240 i 1,250 s. La mitjana aritmètica és 1,240 s.

La semiamplada del rang observat és 0,010 s. Això descriu aquestes tres lectures; no es converteix, per si sol, en la incertesa total ni en una cota garantida del període. Tampoc substitueix automàticament la cota de 0,020 s que havíem adoptat en l’altre model.

Les condicions de repetibilitat del VIM especifiquen, entre altres elements, el mateix procediment, sistema de mesura i condicions en un interval curt. Anotar «he repetit» sense explicar què s’ha mantingut igual deixa la comparació incompleta.

Si totes les durades tenen un desplaçament additiu de +0,10 s, la mitjana de moltes lectures conservarà aquesta contribució: no desapareix per repetir. Per a deu cicles, aquest desplaçament aportaria +0,010 s al període calculat. Un error d’escala del cronòmetre seria un altre model i no es reduiria de la mateixa manera en augmentar N.

Comprova el procediment abans dels decimals

Anota la referència del cicle, N, el temps total i les unitats. Després separa la variació entre repeticions dels efectes comuns que podrien desplaçar-les totes. El NIST sobre incertesa de mesura explica que el model ha de representar el procés de mesura i les contribucions rellevants, no només la llei física.

A la llibreta d’errors, en castellà, pots registrar «he dividit t per deu però no la cota» o «he confós mig cicle amb un període». Si necessites repassar el moviment ideal, l’exercici d’energia i velocitat en un oscil·lador, en castellà aborda una tasca diferent: reconstruir el moviment a partir de l’energia.

Preguntes freqüents

Cronometrar deu oscil·lacions elimina tot l’error?

No. En el model donat divideix per deu una cota temporal fixa del cronometratge total. No elimina altres contribucions ni un error d’escala.

La meitat del rang de tres lectures és tota la incertesa?

No. Descriu la dispersió observada en aquestes lectures. La incertesa de mesura necessita informació sobre les contribucions i el procediment utilitzat.

Per què cal tornar al mateix punt en el mateix sentit?

Per identificar un cicle complet. Un pas pel mateix punt en sentit contrari pot correspondre a mig període i alterar el recompte.

Practica la lectura i tria com continuar

Recalcula el segon cas per a vint cicles amb 24,80 s i la mateixa cota temporal. Després explica per què el resultat depèn que el període es mantingui constant i que el recompte sigui correcte.

Pots obrir la mostra de Física per consultar els temes disponibles i el format de pràctica. La fitxa del curs de Física de Catalunya mostra el temari públic i les condicions actuals de compra per 12 €. Consulta-la abans de decidir com encaixar-lo en el teu repàs.