Esterificació: equilibri, rendiment, excés i aigua

Un reactiu en excés pot augmentar el rendiment d’una esterificació sense modificar la constant d’equilibri. Afegir aigua pot reduir aquell rendiment. Per justificar-ho amb nombres, cal construir una taula de quantitats i indicar què representa la constant: copiar una expressió de concentracions sense revisar el model pot donar una resposta equivocada.

Aquesta activitat presenta un model didàctic amb dades inventades. No és un protocol de laboratori ni atribueix els valors a un èster real. L’objectiu és distingir conversió, quantitat inicial i quantitat en equilibri, amb tres situacions que comparteixen una mateixa constant.

El model químic i les seves limitacions

Representem una esterificació com:

RCOOH + R′OH ⇌ RCOOR′ + H₂O.

Un mol d’àcid i un mol d’alcohol formen un mol d’èster i un mol d’aigua. Conservem aquesta estequiometria en tots els exercicis. Suposem una única fase líquida ideal a temperatura constant, sense altres reaccions, evaporació ni separació de fases.

La constant termodinàmica es construeix amb activitats. En el nostre model ideal, aquestes activitats s’aproximen per fraccions molars. Com que hi ha dos factors al numerador i dos al denominador, el nombre total de mols es cancel·la i podem escriure:

K = n(èster) · n(aigua) / [n(àcid) · n(alcohol)] = 4.

El valor 4 és una dada hipotètica del model. No és una constant experimental assignada a l’acetat d’etil ni a una altra substància concreta. Els nombres de mols s’introdueixen amb la mateixa unitat i el quocient resultant és adimensional.

Aquí l’aigua és un component de la mescla i la seva activitat varia. No la podem eliminar de l’expressió com si fos un dissolvent pur d’activitat constant. En una mescla real no ideal caldrien coeficients d’activitat; aquest exercici no permet predir quantitativament qualsevol esterificació de laboratori.

Primer exercici: quantitats inicials iguals

Inicialment tenim 1,00 mol d’àcid i 1,00 mol d’alcohol, sense èster ni aigua. Si reaccionen x mol d’àcid, la taula és:

• Àcid en equilibri: 1 − x.
• Alcohol en equilibri: 1 − x.
• Èster en equilibri: x.
• Aigua en equilibri: x.

L’interval físic és 0 ≤ x ≤ 1. Substituïm les quantitats:

x² / (1 − x)² = 4.

Les quantitats són positives en l’equilibri considerat, de manera que x / (1 − x) = 2. Això dona x = 2/3 mol, aproximadament 0,667 mol.

Queden 0,333 mol de cada reactiu i es formen 0,667 mol de cada producte. Si la reacció fos completa, el màxim estequiomètric d’èster seria 1,00 mol. El rendiment d’equilibri respecte d’aquest màxim és, doncs, 66,7 %.

La comprovació és directa: (2/3)² dividit per (1/3)² val 4. Un rendiment inferior al 100 % no implica necessàriament que s’hagi perdut producte en manipular-lo: aquí és conseqüència del mateix equilibri, abans de qualsevol operació de recuperació.

Segon exercici: alcohol en excés

Ara comencem amb 1,00 mol d’àcid i 3,00 mol d’alcohol, sense productes. Mantenim la temperatura i K = 4. Les quantitats finals són 1 − x, 3 − x, x i x.

L’expressió correcta és:

x² / [(1 − x)(3 − x)] = 4.

Desenvolupar-la dona 3x² − 16x + 12 = 0. Les dues arrels són (8 ± 2√7)/3. Només és admissible:

x = (8 − 2√7)/3 ≈ 0,903 mol.

L’altra arrel supera el mol inicial d’àcid i implicaria una quantitat negativa d’aquest reactiu. Una solució algebraica no es converteix en una solució química fins que passa el control de l’interval físic.

Queden aproximadament 0,0972 mol d’àcid i 2,097 mol d’alcohol. Es formen 0,903 mol d’èster i la mateixa quantitat d’aigua. El màxim d’èster continua sent 1,00 mol perquè l’àcid és el reactiu limitant estequiomètric. Per tant, el rendiment d’equilibri és aproximadament 90,3 %.

L’excés d’alcohol augmenta la conversió de l’àcid en aquest model. No ha augmentat K: hem canviat les quantitats inicials, i el sistema arriba a una composició diferent que continua satisfent K = 4.

Tercer exercici: aigua present al començament

Tornem a 1,00 mol d’àcid i 1,00 mol d’alcohol, però ara hi ha també 1,00 mol d’aigua inicial i cap èster. La quantitat final d’aigua és 1 + x, no x.

Així obtenim:

x(1 + x) / (1 − x)² = 4.

Desenvolupem: 3x² − 9x + 4 = 0. L’arrel admissible és:

x = (9 − √33)/6 ≈ 0,543 mol.

Queden 0,457 mol d’àcid i d’alcohol, amb 0,543 mol d’èster i 1,543 mol d’aigua. El rendiment respecte d’1,00 mol d’èster és 54,3 %, inferior al del primer exercici.

L’error més revelador seria escriure x² al numerador: això oblidaria el mol d’aigua que ja hi havia. La taula inicial, canvi i equilibri evita aquesta confusió millor que una regla verbal sobre desplaçaments.

Conversió, catalitzador i recuperació no són el mateix

En aquests exemples, rendiment d’equilibri significa quantitat d’èster present dividida pel màxim estequiomètric inicial. Un rendiment aïllat de laboratori incorporaria també pèrdues i altres circumstàncies que no hem modelat.

Un catalitzador accelera l’aproximació a l’equilibri sense canviar-ne la constant a temperatura fixada. No converteix automàticament el 66,7 % del primer exercici en un 100 %. Retirar aigua durant una operació sí que modifica la composició, però exigeix descriure aquella retirada amb un balanç nou: no podem reutilitzar sense canvis una taula de sistema tancat.

El repàs d’orgànica ajuda a reconèixer àcids, alcohols i èsters. El formulari de Química serveix per estudiar; comprova les instruccions de la prova abans de suposar que el pots portar.

Fonts conceptuals: OpenStax, àcids carboxílics i èsters i càlculs d’equilibri. Les quantitats i les tres preguntes són originals.

Preguntes freqüents

Puc eliminar sempre l’aigua de l’expressió de l’equilibri?

No. En aquest model l’aigua forma part de la mescla i té una activitat variable; no és un dissolvent pur d’activitat constant.

L’excés d’alcohol modifica la constant K?

No a temperatura constant en el model indicat. Modifica la composició d’equilibri i la conversió de l’àcid.

Un catalitzador augmenta el rendiment d’equilibri?

No en el model considerat. Accelera l’arribada a l’equilibri sense modificar-ne la constant.

Reconstrueix la taula abans de resoldre l’equació

Compara els tres resultats i explica quina dada inicial canvia en cada cas. Abans de calcular arrels, escriu l’interval de x i comprova que has comptat tota l’aigua present.

Per practicar altres problemes, consulta Química per a les Illes Balears, amb el contingut, el preu i les condicions actuals de compra. Aquest model general no substitueix les orientacions de la convocatòria.