Gas inert i equilibri: volum o pressió constants PAU

Afegir un gas inert a una mescla en equilibri no té un efecte únic independent del muntatge. Cal saber si es manté el volum o la pressió total. La pressió total pot augmentar sense que canviïn les pressions parcials dels reactius.

Utilitzarem gasos ideals, temperatura constant i un gas que no reacciona amb cap component. Els valors són originals i la reacció és hipotètica. No generalitzem el resultat a gasos reals, canvis de temperatura o substàncies que aparenten ser inerts però participen en una reacció.

Comença amb les pressions parcials

Per a un component ideal, pᵢ=nᵢRT/V. La pressió total és la suma de les pressions parcials. Afegir una altra espècie modifica la suma, però només modifica cada pᵢ si canvia nᵢ, T o V.

Considera A(g)⇌2B(g). Per escriure un quocient sense dimensions, prenem Qp=(pB/p°)²/(pA/p°), amb p°=1 bar. La constant Kp és el valor de Qp a l’equilibri.

A temperatura fixada, Kp no canvia perquè afegim un gas inert o modifiquem el volum. El que pot canviar immediatament és Qp. Si Qp<Kp, el sistema evoluciona cap als productes; si Qp>Kp, cap als reactius.

La regla verbal «més pressió, menys mols de gas» descriu determinades compressions. No es pot aplicar només mirant la pressió total després d’afegir una substància que no apareix en el quocient.

Primer exercici: afegir gas inert a volum constant

Inicialment hi ha 1,00 mol d’A i 2,00 mol de B. La temperatura i el volum compleixen RT/V=1,00 bar/mol. Per tant, pA=1,00 bar i pB=2,00 bar; la pressió total és 3,00 bar.

Suposem que aquesta mescla està en equilibri. Així, Kp=2²/1=4, amb les pressions dividides implícitament pel patró d’1 bar que hem declarat.

Afegim 3,00 mol de gas inert i mantenim el mateix volum i la mateixa temperatura. Els mols d’A i B no han canviat immediatament, així que pA continua sent 1,00 bar i pB continua sent 2,00 bar.

El gas inert aporta 3,00 bar. La pressió total passa a 6,00 bar, però Qp continua sent 4. La mescla reactiva segueix en equilibri: en aquest model no hi ha desplaçament per l’addició.

Les fraccions molars d’A i B sí que disminueixen, perquè el total de mols ha augmentat. Això no contradiu les pressions parcials constants: cada fracció es multiplica per una pressió total més gran. Utilitzar només la fracció molar, oblidant la pressió total, donaria una conclusió equivocada.

Segon exercici: la mateixa addició a pressió constant

Tornem a la mescla inicial, amb 3,00 mol totals i pressió total de 3,00 bar. Afegim els mateixos 3,00 mol de gas inert, però un pistó permet variar el volum mantenint la pressió total i la temperatura.

Just després de l’addició, abans del reajustament químic, hi ha 6,00 mol. El volum s’ha duplicat respecte de l’inicial. Per això, pA=0,500 bar i pB=1,00 bar.

Ara Qp=1²/0,5=2. Com que 2<4, la reacció evoluciona cap a B. Aquest resultat s’explica pel canvi de les pressions parcials, no per una variació de Kp.

A pressió total constant, l’addició de gas inert ha produït una expansió. En aquesta reacció, el costat dels productes té més mols gasosos per avanç estequiomètric, i la disminució uniforme inicial de les pressions parcials afavoreix aquell costat.

No podem afirmar que B s’ha duplicat només perquè el volum inicialment s’ha duplicat. L’estat final requereix resoldre l’equilibri amb els nous mols i amb el volum que continua adaptant-se.

Tercer exercici: calcula el nou equilibri sota el pistó

Anomenem ξ els mols d’A que reaccionen després d’afegir el gas inert a pressió constant. Al nou equilibri hi haurà nA=1−ξ, nB=2+2ξ i nI=3.

Els mols totals són 6+ξ. Aquesta suma depèn de l’avanç: substituir-la sempre per sis seria incompatible amb la pressió constant i l’estequiometria.

Amb pressió total de 3 bar, pA=3(1−ξ)/(6+ξ) bar i pB=3(2+2ξ)/(6+ξ) bar. En imposar Kp=4, obtenim 12(1+ξ)²/[(6+ξ)(1−ξ)]=4.

Desenvolupant i simplificant resulta 4ξ²+11ξ−3=0. Les solucions són ξ=0,25 i ξ=−3. La segona no és admissible: donaria mols negatius de B i no descriu un estat físic d’aquesta mescla.

Per tant, nA=0,75 mol, nB=2,50 mol i nI=3,00 mol, amb 6,25 mol totals. Les pressions parcials finals són pA=0,36 bar, pB=1,20 bar i pI=1,44 bar.

Comprova dues coses: les pressions sumen 3,00 bar i Qp=1,20²/0,36=4. El volum final és 6,25/3 vegades l’inicial, no exactament el doble, perquè el reajustament químic ha augmentat una mica més els mols totals.

El cas amb el mateix nombre de mols gasosos als dos costats

En una reacció A(g)⇌B(g), el quocient és pB/pA. Si una expansió ideal a temperatura constant divideix inicialment totes dues pressions pel mateix factor, el factor es cancel·la.

Per això, l’addició d’un gas inert a pressió constant no desplaça aquest equilibri ideal. La conclusió depèn de l’estequiometria gasosa; no és una propietat universal del pistó ni del gas inert.

Tampoc cal incloure el gas inert en Qp només perquè contribueix a la pressió total. El quocient es construeix amb les espècies de la reacció ajustada, amb el tractament apropiat de les seves activitats.

Consulta el repàs d’equilibri químic per connectar Q i K. El formulari de Química ajuda a ordenar expressions; la seva disponibilitat no implica autorització per portar-lo a una prova.

Fonts conceptuals: OpenStax, desplaçaments de l’equilibri i llei del gas ideal. Els balanços i les dades són propis.

Preguntes freqüents

Augmentar la pressió total amb gas inert sempre desplaça l’equilibri?

No. A volum i temperatura constants, les pressions parcials dels reactius ideals no canvien per aquesta addició.

Afegir gas inert modifica Kp?

No a temperatura constant; pot modificar Qp si el muntatge fa canviar les pressions parcials.

A pressió constant puc conservar el volum inicial?

No. En afegir gas ideal a temperatura constant, el volum s’adapta per mantenir la pressió total.

Identifica què manté constant el recipient

Abans de calcular, dibuixa el recipient rígid o el pistó i escriu la variable fixada. Després compara Qp i Kp. Refes el tercer exercici comprovant primer el total de mols: és el pas que evita mantenir un volum incorrecte.

Per continuar, consulta Química per a les Illes Balears, amb el contingut, el preu i les condicions actuals de compra. Revisa separadament les instruccions de la convocatòria.