Captura e recaptura: estimación e nesgos resoltos

Capturar poucos animais marcados na segunda mostra pode levar a estimar unha poboación grande. Pero tamén pode ocorrer porque os animais aprenderon a evitar a trampa. O cálculo de captura e recaptura necesita hipóteses sobre o proceso de mostraxe, non só unha división.

Nesta práctica de fundamentos empregamos tres escenarios ficticios. Non se propón capturar nin marcar animais reais. A tarefa é calcular unha estimación simple, interpretar os seus supostos e detectar a dirección dun nesgo.

Que proporción estamos igualando?

Chamamos M ao número de individuos marcados e liberados na primeira captura, C ao total capturado na segunda e R aos marcados que reaparecen nesta segunda mostra.

Nun modelo simple, a proporción de marcados na segunda captura, R/C, aproxima a proporción de marcados na poboación, M/N. Despexando obtemos N estimado = M·C/R.

A sección de demografía de poboacións de OpenStax presenta este procedemento e describe problemas cando os individuos evitan ou prefiren volver ser capturados. Os datos dos exemplos seguintes son novos e non corresponden a un estudo de campo.

Para aplicar o modelo supoñemos unha poboación pechada durante as capturas, marcas conservadas e recoñecibles, mestura suficiente e probabilidades de captura comparables entre marcados e non marcados. A marca non debe cambiar supervivencia ou comportamento.

Exercicio 1: estimación e densidade

Nunha simulación de mostraxe, márcanse e libéranse 60 individuos. A segunda captura contén 50 individuos, dos cales 15 están marcados. A zona estudada ten 12 ha. Calcula a estimación simple do tamaño e da densidade.

Temos M = 60, C = 50 e R = 15. A proporción marcada na segunda captura é 15/50 = 0,30. Se esa proporción representa a poboación, os 60 marcados serían o 30 % do total.

Así, N estimado = 60·50/15 = 200 individuos. A densidade estimada é 200/12 = 16,67 individuos por hectárea, aproximadamente.

Non dividimos 15 entre 60 para obter a proporción marcada da segunda captura. Ese cociente responde outra pregunta: que fracción dos marcados iniciais volvemos capturar. Para o cálculo usado necesitamos marcados dentro da segunda mostra.

Tampouco sumamos 60 + 50 e afirmamos que a poboación ten 110 individuos. Parte da segunda mostra xa fora contada, e ademais quedan animais que non aparecen en ningunha captura.

O resultado 200 é unha estimación baixo as hipóteses, non un censo exacto. O cálculo simple non proporciona por si só un intervalo de confianza nin garante que todas as condicións se cumpran.

Exercicio 2: evitar a trampa cambia o resultado

Mantemos M = 60 e C = 50. Nunha versión ideal de comparación coñecemos que a poboación real ten 200 individuos. Despois da primeira captura, os marcados evitan parcialmente volver á trampa. Na segunda mostra só aparecen 10 marcados.

Se aplicamos a fórmula sen considerar o cambio de comportamento, N estimado = 60·50/10 = 300 individuos. Fronte aos 200 reais fixados no modelo, a estimación é 100 individuos maior, un exceso relativo do 50 %.

O denominador R baixou de 15 a 10 mantendo os outros datos. Como R aparece dividindo, a estimación aumenta. A mostra contén menos marcados do que correspondería a unha mestura con captura comparable.

Agora consideramos unha simulación distinta: o alimento atrae especialmente os marcados e aparecen 20 entre os 50 da segunda captura. A estimación sería 60·50/20 = 150 individuos, un 25 % inferior aos 200 reais.

Estes exemplos non demostran que todo resultado de 300 estea con nesgo. A dirección do erro coñécese aquí porque o enunciado fixa o tamaño real e o mecanismo. Nun estudo que só achega os recontos, unha fracción marcada pequena tamén podería corresponder a unha poboación realmente maior.

Por iso distinguimos o resultado aritmético da explicación do resultado. Unha operación correcta pode utilizar un modelo inadecuado para as condicións observadas.

Exercicio 3: marcas perdidas e recapturas cero

Noutra simulación márcanse 40 individuos. A segunda captura contén 32. Sabemos, mediante un rexistro independente, que 8 deles foran marcados inicialmente, pero só 4 conservan unha marca visible.

Se usamos só as marcas visibles, obtemos 40·32/4 = 320 individuos. Se todas as marcas fosen recoñecibles, o mesmo procedemento cos 8 individuos daría 40·32/8 = 160.

A perda de marcas fai que clasifiquemos antigos marcados como non marcados. Neste escenario reduce R observado á metade e duplica a estimación simple. Non significa que a poboación se duplicase entre as capturas.

¿E se non recoñecemos ningún marcado? R sería cero e non podemos aplicar a división. Non respondemos «a poboación é infinita» nin «non queda ningún animal marcado». A mostra non achega recapturas recoñecidas para este estimador.

Podería ser necesario revisar o deseño, o recoñecemento das marcas ou a cantidade de información dispoñible. A fórmula concreta non resolve por si soa o problema de recapturas cero. Outros métodos estatísticos requiren hipóteses e procedementos propios, fóra desta actividade.

Distingue tamaño e densidade

O tamaño estimado é un número de individuos. A densidade incorpora unha área ou volume. Se a mesma estimación de 200 individuos correspondese a 20 ha, a densidade sería 10 individuos por hectárea, aínda que o tamaño fose igual.

Comproba que a área pertence á mesma poboación que definiches nas capturas. Non uses a superficie dunha reserva enteira se os datos só representan unha zona pechada máis pequena.

Tampouco confundas densidade cunha distribución uniforme. Unha densidade media de 10 individuos por hectárea non obriga a que cada hectárea conteña exactamente dez. Os organismos poden agruparse dentro da zona.

Pauta de autocorrección

Identifica M, C e R con palabras antes de substituír. Confirma que R non supera C nin M. Se un reconto incumpre ese límite, revisa os datos ou a definición de marcado.

Despois escribe unha hipótese que podería fallar: peche da poboación, conservación das marcas, mestura ou igualdade aproximada de captura. Explica como afectaría ao reconto recoñecido en vez de limitarte a escribir «hai erro».

Esta actividade trata mostraxe ecolóxica, distinta de inferir frecuencias alélicas nun modelo de Hardy–Weinberg. Ese artigo enlazado traballa recontos xenéticos e o modelo de Hardy–Weinberg; aquí contamos individuos capturados.

Preguntas frecuentes

A fórmula proporciona o número exacto de animais?

Non. Proporciona unha estimación simple baixo hipóteses de mostraxe. Os recontos observados e as condicións do estudo poden introducir variabilidade ou nesgos.

Que ocorre se os marcados evitan a segunda captura?

Mantendo os outros datos, diminúe R e aumenta a estimación simple. No escenario controlado do exercicio, iso produce unha sobreestimación.

Se non hai recapturas, a poboación é infinita?

Non. R igual a cero impide aplicar esta división. A ausencia de recapturas recoñecidas non demostra unha poboación infinita.

Separa a conta da hipótese de captura

Refai o primeiro cálculo con 12 recapturas e explica por que cambia a estimación sen afirmar que a poboación real cambiou. Para continuar a preparación, consulta Biología en Galicia e utiliza a libreta de erros para anotar denominadores e condicións do modelo.