Crecemento bacteriano: xeración e fases con exercicios

Unha poboación que se duplica non engade sempre o mesmo número de células. Se parte de mil, a primeira duplicación engade mil e a seguinte, dúas mil. Esa diferenza entre aumento relativo e aumento absoluto é a base do crecemento exponencial.

Nesta práctica calcularemos tempos de xeración e interpretaremos unha curva de cultivo. Os números son didácticos e non representan unha especie concreta nin un protocolo experimental. O modelo só se aplicará aos intervalos nos que os supostos estean definidos.

Que representa o tempo de xeración

No modelo ideal de fisión binaria, unha célula dá lugar a dúas descendentes. Se a poboación se duplica cada g unidades de tempo e non hai mortalidade nin outras perdas, tras t unidades:

N(t) = N₀·2^(t/g).

N₀ é o número inicial e t/g, o número de duplicacións do modelo. Para datos agregados tamén pode ser un valor non enteiro. A fórmula describe a tendencia da poboación nas condicións supostas, non obriga a que todas as células dun cultivo real se dividan sincronizadas.

O tempo de duplicación depende das condicións. Non asignaremos a todas as bacterias un tempo fixo. Tamén distinguiremos número total e concentración: unha medida de células por mililitro só representa o mesmo cambio no número total se o volume é constante.

Exercicio 1: predicir o reconto nun tramo exponencial

Un modelo de poboación comeza con N₀ = 2500 células. Durante os seguintes 90 minutos o tempo de duplicación é g = 18 minutos, sen mortalidade nin cambios de condicións. Calcula N e cantas células se engadiron.

Primeiro paso: duplicacións. t/g = 90/18 = 5. Non son noventa duplicacións nin dezaoito.

Segundo paso: poboación final. N = 2500·2⁵ = 2500·32 = 80 000 células.

Terceiro paso: aumento absoluto. Engadíronse 80 000 − 2500 = 77 500 células. A poboación final e as células novas non son a mesma cantidade.

Cuarto paso: comprobación por etapas. Os recontos aos 18, 36, 54, 72 e 90 minutos son 5000, 10 000, 20 000, 40 000 e 80 000. Cada cociente entre termos sucesivos vale dous, pero as diferenzas son distintas.

Se alguén usa 2500·5 = 12 500 está tratando o número de duplicacións como un factor lineal. Se suma 2500 cinco veces, tampouco reproduce a duplicación da poboación xa existente.

Como variante, pregunta canto tarda en superar 40 000 células. A igualdade N = 40 000 ocorre aos 72 minutos. Dentro da expresión continua do modelo, supera ese valor para t > 72. Se só rexistramos o reconto en intervalos de 18 minutos, a primeira lectura superior sería a dos 90 minutos. A forma de observar importa para interpretar «primeira vez».

Exercicio 2: calcular g a partir de dúas medidas

Nun tramo que se supón exponencial, de volume constante, un reconto pasa de 12 000 a 96 000 células en 75 minutos. Estima o tempo de duplicación.

Primeiro paso: razón. N₂/N₁ = 96 000/12 000 = 8.

Segundo paso: número de duplicacións. Como 8 = 2³, ocorreron tres duplicacións no modelo.

Terceiro paso: tempo. g = 75/3 = 25 minutos.

Cuarto paso: expresión xeral. Se a razón non é unha potencia enteira de dous, usamos n = ln(N₂/N₁)/ln 2 e g = Δt/n. A división por ln 2 converte o logaritmo da razón nun número de duplicacións.

Agora outra serie aumenta por un factor tres en 40 minutos. O número de duplicacións é ln 3/ln 2 ≈ 1,58496, e g ≈ 25,237 minutos. Non son «tres xeracións» só porque o reconto se triplicase: tres duplicacións darían un factor oito.

A taxa exponencial continua correspondente é μ = ln 2/g. Para g = 25 minutos, μ ≈ 0,027726 min⁻¹. Non confundas g con μ: teñen unidades diferentes, tempo fronte ao inverso do tempo. A fórmula N = N₀ exp(μt) representa o mesmo modelo se mantemos esa relación.

Dúas medidas permiten estimar un valor dentro do suposto exponencial, pero non demostran que todo o período nin a evolución futura sexan exponenciais. Máis puntos axudan a comprobar a estabilidade da razón e os cambios de fase.

Exercicio 3: ler unha curva sen extrapolar indefinidamente

Unha serie ficticia de células viables por mililitro, nun cultivo de volume constante, ofrece:

Tempo en horas	Reconto viable por mL
0	2000
1	2000
2	4000
3	8000
4	16 000
5	16 000
6	16 000
7	8000

Identifica un tramo compatible con duplicación constante e avalía a predición N(7) = 128 000 baseada en prolongalo.

Primeiro paso: tramo compatible. Entre as horas 1 e 4, o reconto duplica cada hora. O tempo de duplicación observado nese tramo é dunha hora.

Segundo paso: tramo inicial. De cero a unha hora o reconto mantense. É compatible cunha fase de adaptación, pero o dato non demostra ausencia de actividade metabólica. Non se mide directamente a síntese de proteínas nin o tamaño celular.

Terceiro paso: meseta. Entre as horas 4 e 6 o reconto viable non aumenta. Nun modelo típico de cultivo pechado, unha fase estacionaria pode combinar divisións e mortes que se compensan aproximadamente. «Estacionaria» non significa que cada célula deixe toda actividade.

Cuarto paso: descenso. Á hora 7 o reconto viable baixa. Non encaixa coa continuación do mesmo crecemento exponencial sen perdas.

Quinto paso: predición. Prolongar desde a hora 4 tres duplicacións daría 16 000·8 = 128 000. A lectura real ficticia é 8000. O fallo vén de estender fóra do seu tramo unha taxa que xa non describe os datos.

A táboa permite describir un descenso neto, pero non identificar a súa causa concreta. Sen máis información non escollemos entre esgotamento de nutrientes, acumulación de residuos ou outro cambio. Tampouco o reconto viable é necesariamente igual ao reconto microscópico total: este último pode incluír células que xa non producen descendencia nas condicións da proba.

Autocorrección: razón, unidade e intervalo

Escribe ao lado de cada resultado se é número de células, células por mililitro, minutos ou min⁻¹. Despois sinala o intervalo no que estimaches a taxa. Un valor sen unidade ou sen intervalo facilita unha extrapolación incorrecta.

Esta actividade calcula crecemento dunha poboación. Non substitúe o cálculo de concentración a partir de colonias, dilución e volume sementado: aquel problema trata como estimamos unha mostra; aquí usamos medidas dadas para estudar cambios no tempo.

Referencia académica consultada: OpenStax: crecemento microbiano, xeración e fases. Os recontos e as solucións son orixinais.

Relaciona estes cambios coa guía de microbioloxía e conserva o intervalo válido na libreta de erros.

Preguntas frecuentes

Triplicar unha poboación equivale a tres duplicacións?

Non. Tres duplicacións multiplican por oito; triplicar corresponde a ln 3 dividido entre ln 2 duplicacións no modelo.

Unha fase estacionaria significa que todas as células están inactivas?

Non. Un reconto viable estable pode resultar dun equilibrio aproximado entre formación e perda de células, con actividade metabólica.

Podo extrapolar o mesmo tempo de xeración a todo o cultivo?

Non sen xustificación. O modelo exponencial só debe usarse no intervalo e nas condicións que o sustentan.

Indicar ata onde vale a predición

Calcula de novo g nas dúas series e marca na táboa o tramo que permite usar a duplicación constante. Para preparar estes razoamentos xunto cos demais bloques, consulta a ficha de Bioloxía de Galicia, dispoñible para comprar, cos contidos e as condicións actuais.